Subgroups — #17002083

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11762881	—	2	4	no	—
11	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11762702	—	2	1	no	—
15	#11762695	—	2	1	no	—
16	#11762689	—	2	1	no	—
17	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762543	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762543	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762543	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762543	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#547	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
31	D₄²×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#63223	—	2	2	no	—
88	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	1	no	—
90	#10587502	—	2	1	no	—
91	#10587502	—	2	1	no	—
92	#10587502	—	2	1	no	—
93	#10587502	—	2	1	no	—
94	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
102	#10587474	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
108	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
169	#63223	—	8	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	4	no	—
171	C₂×#3622	—	8	2	no	—
172	#17620	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
199	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
235	#3622	—	4	4	no	—
236	#3496	D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#2973	—	17	1	no	—
238	#2353	—	17	1	no	—
239	#1519	—	17	2	no	—
240	#1514	—	17	2	no	—
241	#1510	—	17	2	no	—
242	#1507	—	17	2	no	—
243	#1505	—	17	2	no	—
244	C₂×#327	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	#418	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇	—	8	1	no	—
274	Dic₁₇	—	8	1	no	—
275	Dic₁₇	—	8	1	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
277	#547	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
278	#546	—	2	4	no	—
279	D₄²	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
280	#537	—	2	1	no	—
281	#534	—	2	1	no	—
282	#534	—	2	1	no	—
283	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#435	—	34	4	no	—
288	#432	—	17	2	no	—
289	#407	—	17	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
291	#388	—	34	1	no	—
292	#387	—	34	1	no	—
293	#386	—	34	1	no	—
294	#383	—	17	1	no	—
295	#381	—	17	1	no	—
296	#380	—	17	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
299	#376	—	17	1	no	—
300	C₂×#95	—	17	1	no	—
301	#327	—	17	4	no	—
302	#327	—	17	4	no	—
303	#327	—	17	4	no	—
304	#327	—	17	4	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
313	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
329	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
330	#124	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	4	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
341	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
342	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	#120	—	2	4	no	—
344	#120	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
367	#97	—	34	2	no	—
368	#95	—	17	1	no	—
369	#95	—	17	1	no	—
370	#95	—	17	1	no	—
371	#95	—	17	1	no	—
372	#95	—	34	1	no	—
373	#95	—	34	1	no	—
374	#95	—	34	1	no	—
375	#95	—	34	1	no	—
376	#95	—	34	1	no	—
377	C₁₇	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	136	2	no	—
426	C₂×C₈	—	34	4	no	—
427	C₂×C₈	—	136	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
443	C₄²	—	68	2	no	—
444	C₄²	—	136	1	no	—
445	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
461	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	1	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂×C₄	—	68	1	no	—
496	C₂×C₄	—	68	1	no	—
497	C₂×C₄	—	68	1	no	—
498	C₂×C₄	—	68	1	no	—
499	C₂×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	136	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	—	16	4	no	—
526	C₂²	#11762814	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	68	2	no	—
538	C₄	—	136	1	no	—
539	C₄	—	136	1	no	—
540	C₄	—	136	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	#14537245	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#11762814	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537813	C₂	semidirect
2. #14531724	C₂	semidirect
3. #14527352	C₂	semidirect
4. #14527331	C₂	semidirect
5. #14527313	C₂	semidirect
6. #14527300	C₂	semidirect
7. #14527292	C₂	semidirect
8. C₂×#11762543	C₂	semidirect
11. #11762866	C₂²	semidirect
12. #11762773	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
17. #11762677	C₂²	semidirect
18. #11762672	C₂²	semidirect
19. #11762669	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. #11762655	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
24. #11762543	C₂²	semidirect
25. #11762543	C₂²	semidirect
26. #11762543	C₂²	semidirect
27. #11762543	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#547	C₄	semidirect
31. D₄²×C₁₇	C₄	semidirect
47. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
277. #547	Dic₁₇	semidirect
279. D₄²	Dic₁₇	semidirect
321. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
329. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
341. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
347. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
351. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
377. C₁₇	#17620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537813	2
#14531724	2
#14527352	2
#14527331	2
#14527313	2
#14527300	2
#14527292	2
C₂×#11762543	2
C₁₇×#3496	2
#17620	17