Finite Group Databasebeta

← #17002088

Subgroups — #17002088

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14537811C211yesmaximal, characteristic
3#14531727C211yesmaximal, characteristic
4#14527354C212yesmaximal, complemented
5#14527333C212yesmaximal, complemented
6#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527294C212yesmaximal, complemented
10D17×#328C212yesmaximal, complemented
11C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517C412yescomplemented
13#11763514—22no—
14#11763514C412yescomplemented
15#11763513—22no—
16Q8×C22⋊D17C412yescomplemented
17#11763472C412yescomplemented
18#11763438—21no—
19#11763435—21no—
20#11763434—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24#11763282—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26#11762883—22no—
27#11762878—22no—
28#11762863C2212yes—
29#11762773C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D17C2212yes—
31#11762697—21no—
32#11762693—21no—
33#11762685—21no—
34#11762676C2211yescharacteristic
35#11762672C2211yescharacteristic
36#11762668C2211yescharacteristic
37C4×#63227—21no—
38#11762654C2211yescharacteristic
39#95×D17C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762545C2212yes—
45#11762545C2212yes—
46C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#328C2212yes—
51C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
54C2×Q8×D17C2×C412yes—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587632C2×C412yes—
73Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
74#10587630—22no—
75#10587630C2×C412yescomplemented
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17C2×C412yes—
79C4×C22⋊D17C2×C412yes—
80C4×C22⋊D17D412yes—
81C4×C22⋊D17D412yes—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587610C2×C412yescomplemented
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583C2×C412yes—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17C2×C412yes—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587574—22no—
109#10587574C2×C412yescomplemented
110#10587573—22no—
111#10587573C2×C412yescomplemented
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587491—22no—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—81no—
140C2×Q8×C17C22×C412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163Q8×D17—82no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17C22×C412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34C22×C412yes—
177M16×C17—81no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C42×C17—81no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—81no—
190C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—42no—
195#63227C22⋊C412yes—
196#63227C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C22×C412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—81no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217#63223—81no—
218C2×#3622—22no—
219C8×D17—82no—
220#17621—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17C2×C22⋊C412yes—
231C22×D17#13712yes—
232C22×D17#13712yes—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—24no—
256C22⋊D17—24no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—84no—
279Dic34—42no—
280Dic34—82no—
281Dic34—82no—
282Dic34—81no—
283C8×C17—42no—
284#3622—42no—
285#3501—171no—
286#2973—171no—
287#2353—171no—
288#1520—172no—
289#1515—172no—
290#1511—171no—
291#1511—171no—
292#1508—171no—
293#1508D1711yescharacteristic, complemented
294#1506—172no—
295C2×#328—172no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C17C2×#13711yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17#41914yes—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322Dic17—22no—
323Dic17—22no—
324Dic17—22no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329#554—172no—
330#554—172no—
331#554—342no—
332#554—342no—
333D4×Q8—172no—
334D4×Q8—172no—
335#544—341no—
336#543—341no—
337#543—341no—
338#533—172no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×C22⋊Q8—172no—
341C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
342#518—341no—
343C2×C4×D4—171no—
344#435—342no—
345#435—342no—
346#432—172no—
347#407—171no—
348#407C2×D1711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—172no—
350#388—341no—
351#387—341no—
352#386—341no—
353#383—171no—
354#381—171no—
355#380—171no—
356C4×C22⋊C4—341no—
357C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
358#376—171no—
359C2×#95—171no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#328C2×D1712yes—
367#328C2×D1712yes—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—41no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17#288311yescharacteristic
373C2×C17C2×#41911yescharacteristic
374C2×C17#290111yescharacteristic
375D17—24no—
376C22×Q8—172no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
379C22×D4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—342no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—172no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8C4×D1712yescomplemented
413C22⋊Q8C22×D1712yes—
414C4×Q8—172no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—342no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425#117—342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—341no—
445C4⋊C8—342no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451#97—342no—
452#95—171no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95C22×D1711yescharacteristic
460#95C22×D1711yescharacteristic
461C17#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—171no—
463C24D4×D1711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—1361no—
471C2×Q8—1362no—
472C2×Q8C2×C4×D1712yes—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—1361no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—81no—
504M16—1361no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—1362no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—1361no—
526C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—172no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—1361no—
540C42—81no—
541C42—172no—
542C42—172no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—682no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—172no—
551C23—172no—
552C23—172no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—682no—
561Q8—1361no—
562Q8—1362no—
563Q8—1362no—
564D4—344no—
565D4—344no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1364no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—174no—
621C22—342no—
622C22—342no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
626C22#137×D1711yescharacteristic
627C22#137×D1711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—342no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—344no—
648C2#1453724211yescharacteristic
649C2D17×#41911yescharacteristic
650C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#17621
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527354C2semidirect
5. #14527333C2semidirect
6. #14527318C2semidirect
7. #14527317C2semidirect
8. #14527303C2semidirect
9. #14527294C2semidirect
10. D17×#328C2semidirect
11. C17×#1508C2semidirect
12. #11763517C4semidirect
14. #11763514C4semidirect
16. Q8×C22⋊D17C4semidirect
17. #11763472C4semidirect
51. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
57. C22×Dic34C2×C4semidirect
61. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
73. Q8×Dic17C2×C4semidirect
75. #10587630C2×C4semidirect
84. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
89. #10587610C2×C4semidirect
109. #10587574C2×C4semidirect
111. #10587573C2×C4semidirect
293. #1508D17semidirect
378. C22×Q8C4×D17semidirect
412. C22⋊Q8C4×D17semidirect
433. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
461. C17#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145378112
#145317272
#145273542
#145273332
#145273182
#145273172
#145273032
#145272942
D17×#3282
C17×#15082
#1762117