Finite Group Databasebeta

← #17002090

Subgroups — #17002090

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542585C211yesmaximal, characteristic
2#14537812C211yesmaximal, characteristic
3#14531725C211yesmaximal, characteristic
4#14527354C212yesmaximal, complemented
5#14527336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527315C212yesmaximal, complemented
8#14527302C212yesmaximal, complemented
9#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#328C212yesmaximal, complemented
11C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520C412yescomplemented
13#11763519—22no—
14#11763519C412yescomplemented
15#11763515—22no—
16Q8×D68C412yescomplemented
17#11763474C412yescomplemented
18#11763437—21no—
19#11763434—21no—
20#11763434—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D17C2212yes—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24#11763283—21no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26#11762882—22no—
27#11762879—22no—
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762771C2212yes—
30C22⋊C8×D17C2212yes—
31#11762700—21no—
32#11762692—21no—
33#11762687—21no—
34#11762677C2211yescharacteristic
35#11762671C2211yescharacteristic
36#11762668C2211yescharacteristic
37C4×#63227—21no—
38#11762656C2211yescharacteristic
39#95×D17C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762545C2212yes—
45#11762545C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#432C2211yescharacteristic
48C17×#376C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#328C2212yes—
51C2×Q8×D17C2×C412yes—
52C2×Q8×D17C2×C412yescomplemented
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17C2×C412yescomplemented
64C17×#117—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632C2×C412yes—
70#10587632C2×C412yescomplemented
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227D411yescharacteristic
75C2×#63227D411yescharacteristic
76#10587612—21no—
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610C2312yes—
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×#63218—22no—
83C2×C8×D17—22no—
84#10587583—22no—
85#10587583—22no—
86#10587583C2×C412yes—
87#10587583C2×C412yescomplemented
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17C2×C412yes—
99C4⋊C4×D17C2×C412yescomplemented
100#10587576—22no—
101#10587574—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68C2×C412yes—
109C4×D68C2×C412yes—
110C4×D68D412yes—
111C4×D68D412yes—
112#10587556—22no—
113#10587556—21no—
114#10587555—22no—
115#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
116#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34C2×C412yescomplemented
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#97—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134C4⋊#3622—21no—
135#10587474—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C22×C412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—82no—
150Q8×D17—82no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68C22⋊C412yes—
154C2×D68C22⋊C412yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17C22×C412yes—
165C2×C4×D17C22×C412yes—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C22×C412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—42no—
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194#63227C22⋊C412yes—
195#63227C22⋊C412yes—
196#63227C22⋊C412yes—
197#63227C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic17C22×C412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—81no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—81no—
215C2×#3622—22no—
216#63218—82no—
217C8×D17—82no—
218#17621—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17C2×C22⋊C412yes—
227C22×D17C2×C22⋊C412yes—
228C22×D17#13712yes—
229C22×D17#13712yes—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262D68—24no—
263D68—24no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—84no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275Dic34—82no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3501—171no—
280#2973—171no—
281#2353—171no—
282#1520—172no—
283#1515—171no—
284#1515—171no—
285#1511—172no—
286#1508—172no—
287#1506—171no—
288#1506D1711yescharacteristic, complemented
289C2×#328—172no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C17C2×#13711yescharacteristic
294C22×C17C2×#13711yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17#41914yes—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—81no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#554—172no—
322#554—172no—
323#554—342no—
324#554—342no—
325D4×Q8—172no—
326D4×Q8—172no—
327#544—341no—
328#543—341no—
329#543—341no—
330#533—171no—
331#533C2×D1711yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—172no—
333C2×C22⋊Q8—172no—
334#518—341no—
335C2×C4×D4—171no—
336#435—342no—
337#435—342no—
338#432—171no—
339#432C2×D1711yescharacteristic
340#407—172no—
341C2×C22⋊C8—172no—
342#388—341no—
343#387—341no—
344#386—341no—
345#383—171no—
346#381—171no—
347#380—171no—
348C4×C22⋊C4—171no—
349C4×C22⋊C4—341no—
350#376C2×D1711yescharacteristic
351C2×#95—171no—
352#328—172no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#328—172no—
356#328—172no—
357#328—172no—
358#328C2×D1712yes—
359#328C2×D1712yes—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17#288311yescharacteristic
363C2×C17C2×#41911yescharacteristic
364C2×C17#290111yescharacteristic
365D17—24no—
366D17—42no—
367C22×Q8—172no—
368C22×Q8—172no—
369C22×D4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—341no—
373C2×M16—342no—
374C22×C8—342no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
380C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
381#125—21no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8C22×D1712yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—172no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8C4×D1712yescomplemented
409C4×D4—172no—
410C4×D4—172no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—172no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417#117—21no—
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—341no—
437C22⋊C8—172no—
438C22⋊C8—342no—
439C22⋊C8—342no—
440C22⋊C8C22×D1712yes—
441#97—21no—
442#97—341no—
443#95—21no—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95C22×D1711yescharacteristic
451#95C22×D1711yescharacteristic
452C17#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—171no—
454C24—171no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—1362no—
461C2×Q8—1362no—
462C2×Q8C2×C4×D1712yes—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489M16—1362no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—1362no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—1361no—
513C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—172no—
516C22⋊C4—172no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—342no—
530C42—1361no—
531C42C2×C4×D1711yescharacteristic
532C42C2×C4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C23—172no—
536C23—172no—
537C23—172no—
538C23—172no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—682no—
549Q8—1361no—
550Q8—1362no—
551Q8—1362no—
552D4—344no—
553D4—344no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1364no—
587C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—174no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—342no—
602C22—342no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C22#137×D1711yescharacteristic
609C22#137×D1711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—342no—
621C4—342no—
622C4—682no—
623C4—682no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—344no—
629C2—682no—
630C2#1453724311yescharacteristic
631C2D17×#41911yescharacteristic
632C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#17621
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527354C2semidirect
5. #14527336C2semidirect
6. #14527335C2semidirect
7. #14527315C2semidirect
8. #14527302C2semidirect
9. #14527295C2semidirect
10. D17×#328C2semidirect
11. C17×#1506C2semidirect
12. #11763520C4semidirect
14. #11763519C4semidirect
16. Q8×D68C4semidirect
17. #11763474C4semidirect
52. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
57. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
70. #10587632C2×C4semidirect
87. #10587583C2×C4semidirect
99. C4⋊C4×D17C2×C4semidirect
115. #10587555C2×C4semidirect
116. #10587555C2×C4semidirect
118. C4×Dic34C2×C4semidirect
288. #1506D17semidirect
379. C4⋊Q8C4×D17semidirect
380. C4⋊Q8C4×D17semidirect
408. C4×Q8C4×D17semidirect
452. C17#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425852
#145378122
#145317252
#145273542
#145273362
#145273352
#145273152
#145273022
#145272952
D17×#3282
C17×#15062
#1762117