Subgroups — #17002102

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	#11762881	—	2	2	no	—
14	#11762881	—	2	2	no	—
15	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762708	—	2	1	no	—
20	#11762684	—	2	1	no	—
21	#11762684	—	2	1	no	—
22	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762546	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762546	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762546	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762546	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#553	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#552	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#548	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#546	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#539	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#538	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#518	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×#63223	—	2	2	no	—
121	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
123	#10587502	—	2	1	no	—
124	#10587502	—	2	1	no	—
125	#10587502	—	2	1	no	—
126	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
136	#10587474	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	#63223	—	8	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	C₂×#3622	—	2	2	no	—
225	C₂×#3622	—	8	1	no	—
226	C₂×#3622	—	8	1	no	—
227	#17622	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
253	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
296	#3622	—	4	2	no	—
297	#3622	—	4	2	no	—
298	#3505	D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#2973	—	17	1	no	—
300	#2349	—	17	1	no	—
301	#1520	—	17	1	no	—
302	#1519	—	17	1	no	—
303	#1513	—	17	2	no	—
304	#1512	—	17	2	no	—
305	#1509	—	17	2	no	—
306	#1504	—	17	2	no	—
307	C₂×#328	—	17	1	no	—
308	C₂×#327	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	Dic₁₇	—	8	1	no	—
343	Dic₁₇	—	8	1	no	—
344	Dic₁₇	—	8	1	no	—
345	#553	—	2	2	no	—
346	#553	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
347	#552	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
348	#551	—	2	2	no	—
349	#548	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
350	#546	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
351	#539	—	2	1	no	—
352	#538	—	2	1	no	—
353	#534	—	2	1	no	—
354	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#518	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#435	—	34	2	no	—
362	#435	—	34	2	no	—
363	#432	—	17	2	no	—
364	#407	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
367	#389	—	34	1	no	—
368	#385	—	34	1	no	—
369	#385	—	34	1	no	—
370	#382	—	17	1	no	—
371	#380	—	17	1	no	—
372	#380	—	17	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×#95	—	17	1	no	—
375	C₂×#95	—	17	1	no	—
376	#328	—	17	2	no	—
377	#328	—	17	2	no	—
378	#328	—	17	2	no	—
379	#328	—	17	2	no	—
380	#327	—	17	2	no	—
381	#327	—	17	2	no	—
382	#327	—	17	2	no	—
383	#327	—	17	2	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
394	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
405	#126	—	2	2	no	—
406	#126	—	2	2	no	—
407	#126	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
421	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
422	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
429	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
430	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	#120	—	2	2	no	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	68	4	no	—
440	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
443	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
471	#97	—	34	2	no	—
472	#95	—	17	1	no	—
473	#95	—	17	1	no	—
474	#95	—	17	1	no	—
475	#95	—	17	1	no	—
476	#95	—	34	1	no	—
477	#95	—	34	1	no	—
478	#95	—	34	1	no	—
479	C₁₇	#17622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	1	no	—
497	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	136	2	no	—
529	C₂×C₈	—	34	2	no	—
530	C₂×C₈	—	34	2	no	—
531	C₂×C₈	—	136	1	no	—
532	C₂×C₈	—	136	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	68	2	no	—
568	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	—	8	1	no	—
580	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
581	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	8	1	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	1	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	68	1	no	—
619	C₂×C₄	—	68	1	no	—
620	C₂×C₄	—	68	1	no	—
621	C₂×C₄	—	68	1	no	—
622	C₂×C₄	—	68	1	no	—
623	C₂×C₄	—	68	1	no	—
624	C₂×C₄	—	68	1	no	—
625	C₂×C₄	—	68	1	no	—
626	C₂×C₄	—	68	1	no	—
627	C₂×C₄	—	68	1	no	—
628	C₂×C₄	—	68	1	no	—
629	C₂×C₄	—	136	4	no	—
630	C₂×C₄	—	136	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	68	2	no	—
639	C₈	—	68	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	16	2	no	—
657	C₂²	#11762810	1	2	yes	—
658	C₂²	#11762810	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	68	2	no	—
673	C₄	—	136	1	no	—
674	C₄	—	136	1	no	—
675	C₄	—	136	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	#14537245	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#11762810	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3505	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3505	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537813	C₂	semidirect
2. #14531694	C₂	semidirect
3. #14527356	C₂	semidirect
4. #14527352	C₂	semidirect
5. #14527327	C₂	semidirect
6. #14527322	C₂	semidirect
7. #14527309	C₂	semidirect
8. #14527288	C₂	semidirect
9. C₂×#11762546	C₂	semidirect
10. C₂×#11762543	C₂	semidirect
15. #11762866	C₂²	semidirect
16. #11762773	C₂²	semidirect
22. #11762675	C₂²	semidirect
24. #11762669	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
28. #11762546	C₂²	semidirect
29. #11762546	C₂²	semidirect
30. #11762546	C₂²	semidirect
31. #11762546	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#553	C₄	semidirect
38. C₁₇×#552	C₄	semidirect
40. C₁₇×#548	C₄	semidirect
41. C₁₇×#546	C₄	semidirect
51. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
84. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
346. #553	Dic₁₇	semidirect
347. #552	Dic₁₇	semidirect
349. #548	Dic₁₇	semidirect
350. #546	Dic₁₇	semidirect
393. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
394. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
396. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
409. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
411. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
420. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
421. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
428. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
429. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
433. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
442. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
447. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
453. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
454. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
479. C₁₇	#17622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537813	2
#14531694	2
#14527356	2
#14527352	2
#14527327	2
#14527322	2
#14527309	2
#14527288	2
C₂×#11762546	2
C₂×#11762543	2
C₁₇×#3505	2
#17622	17