Finite Group Databasebeta

← #17002104

Subgroups — #17002104

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542618C211yesmaximal, characteristic
2#14537810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527324C212yesmaximal, complemented
6#14527319C212yesmaximal, complemented
7#14527306C212yesmaximal, complemented
8#14527285C212yesmaximal, complemented
9C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763511C412yescomplemented
13#11763502—22no—
14#11763494C412yescomplemented
15#11763485—22no—
16#11763465C412yescomplemented
17#11763453C412yescomplemented
18#11763404—21no—
19#11763396—21no—
20#11763368—21no—
21#11763340C2212yes—
22#11763319C2212yes—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24#11763284—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587567—21no—
27#11762880—22no—
28#11762877—22no—
29#11762863C2212yescomplemented
30#11762771C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762704—21no—
33#11762681—21no—
34#11762680—21no—
35#11762673C2211yescharacteristic, complemented
36#11762668C2211yescharacteristic, complemented
37#11762660C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587502C2211yescharacteristic
39#95×D17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762547C2212yescomplemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762545C2212yescomplemented
44#11762543C2212yes—
45#11762543C2212yes—
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#380C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#327C2212yes—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C23×Dic17—21no—
56C2×#63254C2×C412yescomplemented
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×C8×C17—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2×C412yescomplemented
64C17×#121C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69#10587639—22no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587624C2×C412yescomplemented
77#10587623—22no—
78#10587622C2×C412yescomplemented
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17C2×C412yescomplemented
86#10587615—22no—
87C4×C22⋊D17C2×C412yes—
88C4×C22⋊D17C2×C412yes—
89C4×C22⋊D17D412yes—
90C4×C22⋊D17D412yes—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93#10587612—22no—
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610C2×C412yescomplemented
98#10587610C2312yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622—21no—
107C2×#63218—22no—
108#10587584—22no—
109#10587583C2×C412yescomplemented
110#10587578C2×C412yescomplemented
111#10587576C2×C412yescomplemented
112#10587575—22no—
113#10587573C2×C412yescomplemented
114#10587572—22no—
115#10587571—22no—
116#10587569—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—44no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587564—22no—
122#10587563—22no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126C17×#95C2311yescharacteristic
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131#10587502C2311yescharacteristic
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587486—22no—
136#10587485—22no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—81no—
146C2×D4×C17C22×C412yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—81no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175#63254—82no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17C22×C412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C22×C412yes—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—81no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—81no—
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—42no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204#63227C22⋊C412yes—
205#63227C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17C22×C412yes—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17C22×C412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—81no—
226#63218—82no—
227#17622—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C17#13712yes—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17C2×C22⋊C412yes—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—81no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—24no—
268C22⋊D17—24no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—82no—
284C2×Dic17—82no—
285C2×Dic17—81no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—84no—
288C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—84no—
294Dic34—42no—
295Dic34—81no—
296C8×C17—42no—
297#3622—42no—
298#3505—171no—
299#2973—171no—
300#2349—171no—
301#1520—171no—
302#1519D1711yescharacteristic, complemented
303#1513—172no—
304#1512—172no—
305#1509—172no—
306#1504—172no—
307C2×#328—171no—
308C2×#327—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—162no—
321C22×C17#41712yes—
322C22×C17#41712yes—
323C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C17C2×#13711yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—22no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—81no—
345#553—172no—
346#553—342no—
347#552—172no—
348#551—342no—
349#548—172no—
350#546—172no—
351#539—341no—
352#538—341no—
353#534—341no—
354#529—172no—
355#525—172no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×#121C2×D1711yescharacteristic
358#518—341no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—341no—
361#435—342no—
362#435—342no—
363#432—172no—
364#407—172no—
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#389—341no—
368#385—341no—
369#385—341no—
370#382—171no—
371#380—171no—
372#380C2×D1711yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—171no—
374C2×#95—171no—
375C2×#95—171no—
376#328—172no—
377#328—172no—
378#328—172no—
379#328—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#327C2×D1712yes—
383#327C2×D1712yes—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—22no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#288311yescharacteristic
390C2×C17C2×#41711yescharacteristic
391C2×C17#290111yescharacteristic
392D17—42no—
393C2×#41—172no—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4C4×D1711yescharacteristic, complemented
398C23×C4—171no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×M16—342no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—341no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—172no—
409#125—342no—
410#124—172no—
411#124—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—172no—
418C22⋊Q8—172no—
419C22⋊Q8—172no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—172no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121C4×D1712yescomplemented
430#121C22×D1712yes—
431#120—342no—
432#120—342no—
433C4×Q8—172no—
434C4×D4—172no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—172no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—172no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—684no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—341no—
465C4⋊C8—342no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—172no—
468C22⋊C8—342no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8C22×D1712yes—
471#97—342no—
472#95—171no—
473#95—171no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95C22×D1711yescharacteristic
478#95C22×D1711yescharacteristic
479C17#1762211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—21no—
481C24—171no—
482C24D4×D1711yescharacteristic
483#41—1362no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—1361no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4C2×C4×D1712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528M16—1362no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—1361no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—172no—
553C22⋊C4—172no—
554C22⋊C4—172no—
555C22⋊C4—172no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—682no—
565C42—172no—
566C42—172no—
567C42—342no—
568C42—342no—
569C42—682no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—172no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
582C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
583C23#1058759712yes—
584C23#1058760112yes—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—682no—
587Q8—1361no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—344no—
594D4—344no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—342no—
653C22—342no—
654C22—342no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22#1176280712yes—
658C22#1176280712yes—
659C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
660C22C2×#1058759711yescharacteristic
661C22C2×#1058760111yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—342no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—682no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—1361no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—682no—
682C2#1453724211yescharacteristic
683C2C2×#1176280711yescharacteristic
684C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1519C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542618C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1519D17
hypocenterC17#17622
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537810C2semidirect
3. #14531688C2semidirect
4. #14527355C2semidirect
5. #14527324C2semidirect
6. #14527319C2semidirect
7. #14527306C2semidirect
8. #14527285C2semidirect
9. C2×#11762547C2semidirect
10. C2×#11762543C2semidirect
11. C17×#1519C2semidirect
12. #11763511C4semidirect
14. #11763494C4semidirect
16. #11763465C4semidirect
17. #11763453C4semidirect
29. #11762863C22semidirect
30. #11762771C22semidirect
35. #11762673C22semidirect
36. #11762668C22semidirect
37. #11762660C22semidirect
39. #95×D17C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
43. #11762545C22semidirect
52. C22×D4×C17C2×C4semidirect
56. C2×#63254C2×C4semidirect
59. C22×Dic34C2×C4semidirect
63. C17×#121C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
76. #10587624C2×C4semidirect
78. #10587622C2×C4semidirect
85. D4×Dic17C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
97. #10587610C2×C4semidirect
109. #10587583C2×C4semidirect
110. #10587578C2×C4semidirect
111. #10587576C2×C4semidirect
113. #10587573C2×C4semidirect
302. #1519D17semidirect
397. C22×D4C4×D17semidirect
429. #121C4×D17semidirect
455. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
479. C17#17622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426182
#145378102
#145316882
#145273552
#145273242
#145273192
#145273062
#145272852
C2×#117625472
C2×#117625432
C17×#15192
#1762217