Finite Group Databasebeta

← #17002107

Subgroups — #17002107

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542625C211yesmaximal, characteristic
2#14537810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527326C212yesmaximal, complemented
6#14527321C212yesmaximal, complemented
7#14527308C212yesmaximal, complemented
8#14527287C212yesmaximal, complemented
9C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763507—22no—
13#11763507C412yescomplemented
14#11763501C412yescomplemented
15#11763486—22no—
16#11763470C412yescomplemented
17#11763450C412yescomplemented
18#11763408—21no—
19#11763399—21no—
20#11763371—21no—
21#11763345C2212yes—
22#11763322C2212yes—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763282—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587567—21no—
27#11762880—22no—
28#11762877—22no—
29#11762863C2212yescomplemented
30#11762771C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762704—21no—
33#11762681—21no—
34#11762680—21no—
35#11762673C2211yescharacteristic, complemented
36#11762668C2211yescharacteristic, complemented
37#11762660C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587502C2211yescharacteristic
39#95×D17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762546C2212yescomplemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762544C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762542C2212yes—
46C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#380C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#328C2212yescomplemented
51C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C23×Dic17—21no—
56C2×#63256C2×C412yescomplemented
57C22×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587633C2×C412yescomplemented
73#10587632—22no—
74#10587632C2×C412yescomplemented
75Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616C2×C412yescomplemented
81#10587616C2312yes—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17C2×C412yes—
85C4×C22⋊D17C2×C412yes—
86C4×C22⋊D17D412yes—
87C4×C22⋊D17D412yes—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622—21no—
99C2×#63218—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581C2×C412yescomplemented
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579C2×C412yescomplemented
110#10587578—22no—
111#10587578C2×C412yescomplemented
112#10587576—22no—
113#10587576C2×C412yescomplemented
114#10587572—22no—
115#10587572—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—44no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587563—22no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126C17×#95C2311yescharacteristic
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131#10587502C2311yescharacteristic
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587486—22no—
136#10587485—22no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—81no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—81no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—81no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171#63256—82no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—81no—
176C2×D68C22×C412yes—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×C4×D17—81no—
183C2×C4×D17C22×C412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—81no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—81no—
191C4⋊C4×C17C22×C412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—42no—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C22×C412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17C22×C412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—81no—
226#63218—82no—
227#17622—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C17#13712yes—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—81no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—81no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—24no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—44no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—84no—
284C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
287D68—42no—
288D68—81no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—84no—
296C8×C17—42no—
297#3622—42no—
298#3505—171no—
299#2973—171no—
300#2349—171no—
301#1520D1711yescharacteristic, complemented
302#1519—171no—
303#1513—172no—
304#1512—172no—
305#1509—172no—
306#1504—172no—
307C2×#328—171no—
308C2×#327—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17#41712yes—
318C22×C17#41712yes—
319C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C17C2×#13711yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—162no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339Dic17—22no—
340Dic17—22no—
341Dic17—22no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—81no—
345#553—172no—
346#553—342no—
347#552—172no—
348#551—342no—
349#548—172no—
350#546—172no—
351#539—341no—
352#538—341no—
353#534—341no—
354#529—172no—
355#525—172no—
356C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#121—171no—
358#518—341no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—341no—
361#435—342no—
362#435—342no—
363#432—172no—
364#407—172no—
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#389—341no—
368#385—341no—
369#385—341no—
370#382—171no—
371#380—171no—
372#380C2×D1711yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—171no—
374C2×#95—171no—
375C2×#95—171no—
376#328—172no—
377#328—172no—
378#328C2×D1712yescomplemented
379#328C2×D1712yescomplemented
380#327—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#327—172no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—22no—
388C2×C17#288311yescharacteristic
389C2×C17C2×#41711yescharacteristic
390C2×C17#290111yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—82no—
393C2×#41—172no—
394C22×Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
395C22×D4—171no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—341no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×M16—342no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—341no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—172no—
409#125—342no—
410#124—172no—
411#124—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—172no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8C4×D1712yescomplemented
422C22⋊Q8C22×D1712yes—
423#121—172no—
424#121—172no—
425#121—172no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433C4×Q8—172no—
434C4×D4—172no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—172no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—172no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—684no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—341no—
465C4⋊C8—342no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—172no—
468C22⋊C8—342no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8C22×D1712yes—
471#97—342no—
472#95—171no—
473#95—171no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95C22×D1711yescharacteristic
478#95C22×D1711yescharacteristic
479C17#1762211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—171no—
481C24—341no—
482C24D4×D1711yescharacteristic
483#41—1362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8C2×C4×D1712yes—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528M16—1362no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—1361no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—172no—
553C22⋊C4—172no—
554C22⋊C4—172no—
555C22⋊C4—172no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—682no—
565C42—172no—
566C42—172no—
567C42—342no—
568C42—342no—
569C42—682no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—172no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—342no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—682no—
579C23—1361no—
580C23—1361no—
581C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
582C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
583C23#1058760012yes—
584C23#1058760412yes—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588D4—344no—
589D4—344no—
590D4—682no—
591D4—684no—
592D4—682no—
593D4—682no—
594D4—1361no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2722no—
649C22—342no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22#1176280912yes—
658C22#1176280912yes—
659C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
660C22C2×#1058760011yescharacteristic
661C22C2×#1058760411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—1361no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—682no—
681C2—1362no—
682C2#1453724211yescharacteristic
683C2C2×#1176280911yescharacteristic
684C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1520C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542625C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1520D17
hypocenterC17#17622
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537810C2semidirect
3. #14531688C2semidirect
4. #14527351C2semidirect
5. #14527326C2semidirect
6. #14527321C2semidirect
7. #14527308C2semidirect
8. #14527287C2semidirect
9. C2×#11762546C2semidirect
10. C2×#11762544C2semidirect
11. C17×#1520C2semidirect
13. #11763507C4semidirect
14. #11763501C4semidirect
16. #11763470C4semidirect
17. #11763450C4semidirect
29. #11762863C22semidirect
30. #11762771C22semidirect
35. #11762673C22semidirect
36. #11762668C22semidirect
37. #11762660C22semidirect
39. #95×D17C22semidirect
40. #11762546C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
50. C17×#328C22semidirect
51. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
56. C2×#63256C2×C4semidirect
57. C22×D68C2×C4semidirect
63. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
72. #10587633C2×C4semidirect
74. #10587632C2×C4semidirect
75. Q8×Dic17C2×C4semidirect
80. #10587616C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
104. #10587581C2×C4semidirect
109. #10587579C2×C4semidirect
111. #10587578C2×C4semidirect
113. #10587576C2×C4semidirect
301. #1520D17semidirect
378. #328C2×D17semidirect
379. #328C2×D17semidirect
394. C22×Q8C4×D17semidirect
421. C22⋊Q8C4×D17semidirect
455. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
479. C17#17622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426252
#145378102
#145316882
#145273512
#145273262
#145273212
#145273082
#145272872
C2×#117625462
C2×#117625442
C17×#15202
#1762217