Finite Group Databasebeta

← #17002134

Subgroups — #17002134

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542625C211yesmaximal, characteristic
2#14537811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527339C212yesmaximal, complemented
5#14527321C212yesmaximal, complemented
6#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527308C212yesmaximal, complemented
9#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527274C212yesmaximal, complemented
11C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763507—22no—
13#11763507C412yescomplemented
14#11763501C412yescomplemented
15#11763486—22no—
16#11763470C412yescomplemented
17#11763450C412yescomplemented
18#11763408—21no—
19#11763399—21no—
20#11763371—21no—
21#11763345C2212yes—
22#11763322C2212yes—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763282—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26#11762883—22no—
27#11762878—22no—
28#11762863C2212yescomplemented
29#11762773C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
31#11762709—21no—
32#11762703—21no—
33#11762700—21no—
34#11762673C2211yescharacteristic, complemented
35#11762672C2211yescharacteristic
36#11762671C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#63225—21no—
38#11762660C2211yescharacteristic, complemented
39#11762656C2211yescharacteristic, complemented
40#11762546C2212yescomplemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762544C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762542C2212yes—
46C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#328C2212yescomplemented
51C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C2×#63256C2×C412yes—
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70#10587633—22no—
71#10587633C2×C412yes—
72#10587632—22no—
73#10587632C2×C412yes—
74Q8×Dic17C2×C412yes—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616C2×C412yes—
80#10587616C2312yes—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17C2×C412yes—
84C4×C22⋊D17C2×C412yes—
85C4×C22⋊D17D412yes—
86C4×C22⋊D17D412yes—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C2×C8×D17—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581C2×C412yes—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579C2×C412yes—
110#10587578—22no—
111#10587578C2×C412yes—
112#10587576—22no—
113#10587576C2×C412yes—
114#10587572—22no—
115#10587572—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587563—22no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587491—22no—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—81no—
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63256—82no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C22×C412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17C22×C412yes—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178M16×C17—81no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C42×C17—81no—
188C22⋊Dic17—81no—
189C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—81no—
201#63227C22⋊C412yes—
202#63227C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17C22×C412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—81no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219#63223—81no—
220C2×#3622—22no—
221C8×D17—82no—
222#17625—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281D68—42no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284D68—82no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289C8×C17—42no—
290#3622—42no—
291#3505—171no—
292#2973—171no—
293#2357—171no—
294#1516—172no—
295#1512—172no—
296#1511—171no—
297#1510—171no—
298#1509—172no—
299#1508D1711yescharacteristic, complemented
300#1507—171no—
301#1501—172no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C22×C17#57511yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—162no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—81no—
332Dic17—22no—
333Dic17—22no—
334Dic17—22no—
335Dic17—42no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338#553—172no—
339#553—342no—
340#552—172no—
341#551—342no—
342#548—172no—
343#546—172no—
344#539—341no—
345#538—341no—
346#534—341no—
347#529—172no—
348#525—172no—
349C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×#121—171no—
351#518—341no—
352C2×C4×D4—171no—
353#435—342no—
354#435—342no—
355#432—172no—
356#407—171no—
357#407C2×D1711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—172no—
359#390—341no—
360#388—341no—
361#388—341no—
362#382—171no—
363#381—171no—
364#381—171no—
365C4×C4⋊C4—171no—
366C4×C4⋊C4—341no—
367C4×C22⋊C4—171no—
368C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
369#328—172no—
370#328—172no—
371#328C2×D1712yescomplemented
372#328C2×D1712yescomplemented
373#327—172no—
374#327—172no—
375#327—172no—
376#327—172no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—41no—
381C2×C17#288311yescharacteristic
382C2×C17#289611yescharacteristic
383C2×C17#290111yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—82no—
386C2×#41—172no—
387C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
388C22×D4—171no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—341no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—172no—
400#125—342no—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—172no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8C4×D1712yes—
413C22⋊Q8C22×D1712yes—
414#121—172no—
415#121—172no—
416#121—172no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—342no—
423#120—342no—
424C4×Q8—172no—
425C4×D4—172no—
426C4×D4—172no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435#117—172no—
436#117—342no—
437#117—342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C4⋊C8—342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8C22×D1712yes—
463#97—342no—
464#95—171no—
465#95—171no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95C22×D1711yescharacteristic
470#95C22×D1711yescharacteristic
471C17#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—171no—
473C24—341no—
474C24D4×D1711yescharacteristic
475#41—1362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8C2×C4×D1712yes—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—1361no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514M16—81no—
515M16—1361no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—1362no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—172no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—172no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C42—81no—
552C42—172no—
553C42—172no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—682no—
557C42—1361no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—172no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—342no—
566C23—682no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—1361no—
570C23—1361no—
571C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—684no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—1361no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2722no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22—342no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
646C22#1176360811yescharacteristic
647C22#1176360811yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—342no—
657C4—342no—
658C4—342no—
659C4—682no—
660C4—1361no—
661C4—1361no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—682no—
667C2—1362no—
668C2#1453724211yescharacteristic
669C2#1453730211yescharacteristic
670C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542625C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#17625
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537811C2semidirect
3. #14531758C2semidirect
4. #14527339C2semidirect
5. #14527321C2semidirect
6. #14527317C2semidirect
7. #14527314C2semidirect
8. #14527308C2semidirect
9. #14527299C2semidirect
10. #14527274C2semidirect
11. C17×#1508C2semidirect
13. #11763507C4semidirect
14. #11763501C4semidirect
16. #11763470C4semidirect
17. #11763450C4semidirect
28. #11762863C22semidirect
30. C22⋊C8×D17C22semidirect
34. #11762673C22semidirect
36. #11762671C22semidirect
38. #11762660C22semidirect
39. #11762656C22semidirect
40. #11762546C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
50. C17×#328C22semidirect
299. #1508D17semidirect
371. #328C2×D17semidirect
372. #328C2×D17semidirect
471. C17#17625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426252
#145378112
#145317582
#145273392
#145273212
#145273172
#145273142
#145273082
#145272992
#145272742
C17×#15082
#1762517