Finite Group Databasebeta

← #17002148

Subgroups — #17002148

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14537823C211yesmaximal, characteristic
3#14531758C211yesmaximal, characteristic
4#14527346C212yesmaximal, complemented
5#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527315C212yesmaximal, complemented
8#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527302C212yesmaximal, complemented
10#14527281C212yesmaximal, complemented
11C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517C412yescomplemented
13#11763514—22no—
14#11763514C412yescomplemented
15#11763513—22no—
16Q8×C22⋊D17C412yescomplemented
17#11763472C412yescomplemented
18#11763438—21no—
19#11763435—21no—
20#11763434—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24#11763282—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26#11762885—22no—
27#11762884—22no—
28#11762859C2212yes—
29#11762773C2211yescharacteristic
30#11762771C2212yes—
31#11762709—21no—
32#11762703—21no—
33#11762700—21no—
34#11762673C2211yescharacteristic
35#11762672C2211yescharacteristic
36#11762671C2211yescharacteristic
37C4×#63225—21no—
38#11762660C2211yescharacteristic
39#11762656C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762545C2212yes—
45#11762545C2212yes—
46C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#328C2212yes—
51C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
54C2×Q8×D17C2×C412yes—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70#10587632—22no—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73#10587630—22no—
74#10587630C2×C412yes—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17C2×C412yes—
78C4×C22⋊D17C2×C412yes—
79C4×C22⋊D17D412yes—
80C4×C22⋊D17D412yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587610C2×C412yes—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C2×#63218—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583C2×C412yes—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17C2×C412yes—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—22no—
111#10587574C2×C412yes—
112#10587573—22no—
113#10587573C2×C412yes—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—22no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587491—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—81no—
140C2×Q8×C17C22×C412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163Q8×D17—82no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34C22×C412yes—
174M16×C17—81no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C42×C17—81no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—81no—
187C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—42no—
192#63227—81no—
193#63227C22⋊C412yes—
194#63227C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C22×C412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225C22⋊C412yes—
210#63225C22⋊C412yes—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—81no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217#63223—81no—
218C2×#3622—22no—
219#63218—82no—
220#17627—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—24no—
256C22⋊D17—24no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17#13712yes—
273C2×Dic17#13712yes—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—42no—
279Dic34—82no—
280Dic34—82no—
281Dic34—81no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3501—171no—
285#2975—171no—
286#2357—171no—
287#1518—172no—
288#1511—171no—
289#1511—172no—
290#1511—171no—
291#1508—171no—
292#1508—172no—
293#1508D1711yescharacteristic, complemented
294#1503—172no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C17C2×#13711yescharacteristic
307C22×C17C2×#13711yescharacteristic
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327Dic17#41914yes—
328#554—172no—
329#554—172no—
330#554—342no—
331#554—342no—
332D4×Q8—172no—
333D4×Q8—172no—
334#544—341no—
335#543—341no—
336#543—341no—
337#533—172no—
338C2×C22⋊Q8—171no—
339C2×C22⋊Q8—172no—
340C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
341#518—341no—
342C2×C4×D4—171no—
343#436—342no—
344#436—342no—
345#431—172no—
346#407—171no—
347#407—172no—
348#407C2×D1711yescharacteristic
349#390—341no—
350#388—341no—
351#388—341no—
352#382—171no—
353#381—171no—
354#381—171no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C4×C4⋊C4—341no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
359#328—172no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328C2×D1712yes—
366#328C2×D1712yes—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—41no—
370C2×C17—41no—
371C2×C17#288311yescharacteristic
372C2×C17C2×#41911yescharacteristic
373C2×C17#290111yescharacteristic
374D17—42no—
375C22×Q8—172no—
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
378C22×D4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—342no—
383C2×M16—341no—
384C4⋊Q8—172no—
385C4⋊Q8—172no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8C4×D1712yes—
411C22⋊Q8C22×D1712yes—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—172no—
414C4×Q8—342no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423#117—342no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C4⋊C8—342no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452C4×C8—342no—
453#95—171no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95C22×D1711yescharacteristic
459#95C22×D1711yescharacteristic
460C17#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—171no—
462C24D4×D1711yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—172no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—1361no—
470C2×Q8—1362no—
471C2×Q8C2×C4×D1712yes—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499M16—81no—
500M16—1362no—
501M16—1361no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—1361no—
537C22⋊C4—1361no—
538C42—81no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—682no—
544C42—1361no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—172no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556C23C2×D4×D1711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—682no—
560Q8—1361no—
561Q8—1362no—
562Q8—1362no—
563D4—344no—
564D4—344no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1361no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—342no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
624C22#137×D1711yescharacteristic
625C22#137×D1711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—174no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—1361no—
640C4—1361no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—682no—
646C2#1453724211yescharacteristic
647C2D17×#41911yescharacteristic
648C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#17627
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527346C2semidirect
5. #14527318C2semidirect
6. #14527317C2semidirect
7. #14527315C2semidirect
8. #14527303C2semidirect
9. #14527302C2semidirect
10. #14527281C2semidirect
11. C17×#1508C2semidirect
12. #11763517C4semidirect
14. #11763514C4semidirect
16. Q8×C22⋊D17C4semidirect
17. #11763472C4semidirect
293. #1508D17semidirect
460. C17#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145378232
#145317582
#145273462
#145273182
#145273172
#145273152
#145273032
#145273022
#145272812
C17×#15082
#1762717