Subgroups — #17002154

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763518	—	2	4	no	—
9	#11763516	C₄	1	4	yes	complemented
10	D₄×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763440	—	2	1	no	—
12	#11763435	—	2	2	no	—
13	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763284	—	2	1	no	—
16	#11762712	—	2	1	no	—
17	#11762702	—	2	2	no	—
18	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762547	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762547	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762547	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#436	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587610	—	2	4	no	—
49	#10587610	—	2	4	no	—
50	#10587610	—	2	2	no	—
51	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587576	—	2	4	no	—
57	#10587574	—	2	4	no	—
58	#10587564	—	2	8	no	—
59	#10587564	—	2	8	no	—
60	#10587556	—	2	2	no	—
61	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	1	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#63225	—	2	4	no	—
112	#63225	—	2	8	no	—
113	#63225	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
117	#17627	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	Dic₃₄	—	8	2	no	—
152	Dic₃₄	—	8	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
154	#3501	—	17	1	no	—
155	#2975	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#2357	—	17	1	no	—
157	#1518	—	17	2	no	—
158	#1511	—	17	4	no	—
159	#1508	—	17	4	no	—
160	#1503	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	Dic₁₇	—	8	1	no	—
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	#554	—	17	4	no	—
182	#554	—	34	4	no	—
183	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
184	#544	—	34	1	no	—
185	#543	—	34	2	no	—
186	#533	—	17	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
188	#518	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#436	—	2	4	no	—
191	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	#407	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
193	#390	—	34	1	no	—
194	#388	—	34	2	no	—
195	#382	—	17	1	no	—
196	#381	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
200	#328	—	17	4	no	—
201	#328	—	17	4	no	—
202	#328	—	17	8	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
216	#125	—	34	4	no	—
217	#125	—	34	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₄×D₄	—	34	4	no	—
228	C₄×D₄	—	34	4	no	—
229	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	#95	—	17	1	no	—
249	#95	—	17	2	no	—
250	#95	—	17	1	no	—
251	#95	—	34	2	no	—
252	#95	—	34	1	no	—
253	C₁₇	#17627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	8	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	68	2	no	—
294	C₄²	—	136	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	68	4	no	—
304	Q₈	—	136	4	no	—
305	Q₈	—	136	2	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	1	no	—
316	C₂×C₄	—	68	1	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	1	no	—
320	C₂×C₄	—	68	1	no	—
321	C₂×C₄	—	68	1	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	136	4	no	—
324	C₂×C₄	—	136	4	no	—
325	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	68	2	no	—
348	C₄	—	68	4	no	—
349	C₄	—	68	4	no	—
350	C₄	—	136	1	no	—
351	C₄	—	136	2	no	—
352	C₄	#11762819	1	4	yes	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11762819	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14537329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2975	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2975	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527349	C₂	semidirect
4. #14527318	C₂	semidirect
5. #14527305	C₂	semidirect
6. #14527284	C₂	semidirect
9. #11763516	C₄	semidirect
10. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
253. C₁₇	#17627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542587	2
#14531757	2
#14527349	2
#14527318	2
#14527305	2
#14527284	2
C₁₇×#2975	2
#17627	17