Finite Group Databasebeta

← #17002173

Subgroups — #17002173

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14531724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527341C212yesmaximal, complemented
4#14527336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527328C212yesmaximal, complemented
7#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527289C212yesmaximal, complemented
10#14527276C212yesmaximal, complemented
11C17×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763542—22no—
13#11763529C412yescomplemented
14#11763524C412yescomplemented
15#11763509—22no—
16#11763480C412yescomplemented
17#11763464C412yescomplemented
18#11763397—21no—
19#11763397—21no—
20#11763376—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763320C2212yes—
24#11763320C2212yes—
25#11763290—21no—
26#11762702—21no—
27#11762695—21no—
28#11762689—21no—
29#11762677C2211yescharacteristic
30#11762672C2211yescharacteristic
31#11762669C2211yescharacteristic
32C22⋊C4×Dic17—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762655C2211yescharacteristic
35C2×#10587502C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762547C2212yes—
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762544C2212yes—
41#11762544C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762544C2212yes—
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#435—22no—
46C17×#435—22no—
47C17×#432C2211yescharacteristic
48C17×#432C2211yescharacteristic
49C17×#407C2212yes—
50C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252C2×C412yes—
57C2×#63252C2×C412yescomplemented
58C2×M16×C17—22no—
59C22×C8×C17—22no—
60C4×D4×C17C2×C412yes—
61C4×D4×C17C2×C412yes—
62C4×D4×C17D412yes—
63C4×D4×C17D412yes—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—22no—
69#10587639—22no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587626—22no—
74#10587624—22no—
75#10587624—22no—
76#10587622—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616C2×C412yes—
79#10587616C2×C412yescomplemented
80#10587616C2312yes—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587612—21no—
88#10587612C2×C412yes—
89#10587612C2×C412yescomplemented
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2×C412yes—
93#10587610C2×C412yescomplemented
94#10587610C2312yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97#10587579—22no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587573—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587561—21no—
110#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4×D68—21no—
112C4×D68C2×C412yescomplemented
113#10587556—21no—
114#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
115#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
116#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34C2×C412yescomplemented
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8—22no—
122C17×C22⋊C8—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#97—21no—
126C17×#97—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133#10587502C2311yescharacteristic
134#10587502C2311yescharacteristic
135#10587502C2311yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17C22⋊C412yes—
141C2×D4×C17C22⋊C412yes—
142C22×C4×C17—81no—
143C22×C4×C17—81no—
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—81no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252—82no—
168#63252—82no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C22×C412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C22×C412yes—
178M16×C17—82no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—82no—
182C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
187C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—42no—
199C22⋊Dic17—81no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17C22×C412yes—
210C4⋊Dic17C22×C412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17—81no—
220#17629—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C2×C22⋊C412yes—
230C23×C17C2×C22⋊C412yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—84no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—81no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—81no—
284C8×C17—42no—
285C8×C17—42no—
286#3506—171no—
287#2973D1711yescharacteristic, complemented
288#2353—171no—
289#1516—172no—
290#1515—171no—
291#1514—171no—
292#1513—172no—
293#1506—171no—
294#1505—171no—
295#1504—172no—
296#1501—172no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330#559—342no—
331#556—172no—
332#555—172no—
333#553—342no—
334#550—172no—
335#547—172no—
336#538—341no—
337#538—341no—
338#535—341no—
339#533—171no—
340#532—171no—
341#525—172no—
342#525—172no—
343#520—341no—
344C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
345#435—22no—
346#435—22no—
347#432C2×D1711yescharacteristic
348#432C2×D1711yescharacteristic
349#407C2×D1712yes—
350C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
351#388—341no—
352#387—341no—
353#386—341no—
354#383—171no—
355#381—171no—
356#380—171no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358C4×C22⋊C4—341no—
359#376—171no—
360C2×#95—171no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#327—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#327—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17#288311yescharacteristic
374C2×C17#289611yescharacteristic
375C2×C17#290111yescharacteristic
376D17—82no—
377C2×#41—172no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4D6811yescharacteristic
381C23×C4—341no—
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C23×C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×M16—22no—
385C22×C8—22no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389#127—171no—
390#127—342no—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#125—341no—
394#124—342no—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#124—341no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—172no—
407#121—172no—
408#121—172no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416C4×Q8—172no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—341no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C4×D1712yes—
427C4×D4C4×D1712yes—
428C4×D4C22⋊D1712yes—
429C4×D4C22⋊D1712yes—
430#117—172no—
431#117—172no—
432#117—341no—
433#117—342no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8C22×D1712yes—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#95—171no—
454#95—171no—
455#95—171no—
456#95—171no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462C17#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24C2×D6811yescharacteristic
464C24C2×D6811yescharacteristic
465#41—682no—
466#41—682no—
467#41—1362no—
468#41—1362no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4#6322712yes—
483C2×D4#6322712yes—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—1361no—
496C22×C4C2×C4×D1712yes—
497C22×C4C2×C4×D1712yes—
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—1361no—
520C4⋊C4#6322712yes—
521C4⋊C4#6322712yes—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—1361no—
534C22⋊C4#6322712yes—
535C22⋊C4#6322712yes—
536C22⋊C4#6322712yes—
537C22⋊C4#6322712yes—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—682no—
542C42—1361no—
543C42C2×C4×D1711yescharacteristic
544C42C2×C4×D1711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—342no—
556C23C2×#6322712yes—
557C23C2×#6322712yes—
558C23C22×D6811yescharacteristic
559Q8—682no—
560Q8—682no—
561Q8—1361no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1364no—
602C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
603C2×C4C2×#6322712yes—
604C2×C4C2×#6322712yes—
605C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
606C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
607C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22C22×#6322711yescharacteristic
628C22#1176360911yescharacteristic
629C22#1176360911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—682no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—1361no—
643C4—1361no—
644C4—1361no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—1362no—
650C2#1453724411yescharacteristic
651C2#1453730411yescharacteristic
652C2#1453732911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2973C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542636C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2973D17
hypocenterC17#17629
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531724C2semidirect
3. #14527341C2semidirect
4. #14527336C2semidirect
5. #14527332C2semidirect
6. #14527328C2semidirect
7. #14527297C2semidirect
8. #14527293C2semidirect
9. #14527289C2semidirect
10. #14527276C2semidirect
11. C17×#2973C2semidirect
13. #11763529C4semidirect
14. #11763524C4semidirect
16. #11763480C4semidirect
17. #11763464C4semidirect
57. C2×#63252C2×C4semidirect
79. #10587616C2×C4semidirect
89. #10587612C2×C4semidirect
93. #10587610C2×C4semidirect
110. #10587560C2×C4semidirect
112. C4×D68C2×C4semidirect
114. #10587555C2×C4semidirect
115. #10587555C2×C4semidirect
116. #10587555C2×C4semidirect
118. C4×Dic34C2×C4semidirect
287. #2973D17semidirect
462. C17#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145317242
#145273412
#145273362
#145273322
#145273282
#145272972
#145272932
#145272892
#145272762
C17×#29732
#1762917