Finite Group Databasebeta

← #17002174

Subgroups — #17002174

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542638C211yesmaximal, characteristic
2#14537812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527339C212yesmaximal, complemented
5#14527330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527326C212yesmaximal, complemented
7#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527287C212yesmaximal, complemented
10#14527274C212yesmaximal, complemented
11C17×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—22no—
13#11763532C412yescomplemented
14#11763525C412yescomplemented
15#11763512—22no—
16#11763481C412yescomplemented
17#11763462C412yescomplemented
18#11763399—21no—
19#11763399—21no—
20#11763378—21no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763322C2212yes—
23#11763322C2212yes—
24#11763289—21no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26#11762882—22no—
27#11762879—22no—
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762771C2212yes—
30C22⋊C8×D17C2212yes—
31#11762698—21no—
32#11762694—21no—
33#11762687—21no—
34#11762671C2211yescharacteristic
35#11762668C2211yescharacteristic
36#11762656—21no—
37#11762656C2211yescharacteristic
38#11762655C2211yescharacteristic
39#95×D17C2211yescharacteristic
40#11762546C2212yes—
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762544C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762542C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#432C2211yescharacteristic
48C17×#383C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#328C2212yes—
51C2×#63256C2×C412yes—
52C2×#63256C2×C412yescomplemented
53C2×#63252—21no—
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17C2×C412yescomplemented
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—22no—
68#10587633—22no—
69#10587632C2×C412yes—
70#10587632C2×C412yescomplemented
71#10587616—21no—
72#10587616C2312yes—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227D411yescharacteristic
77C2×#63227D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×#63218—22no—
83C2×C8×D17—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581C2×C412yes—
91#10587581C2×C412yescomplemented
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578C2×C412yes—
100#10587578C2×C412yescomplemented
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587568—22no—
103#10587568—22no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587561—22no—
107#10587561—21no—
108#10587560—22no—
109#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
110C4×D68—22no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68C2×C412yes—
113C4×D68C2×C412yes—
114C4×D68C2×C412yescomplemented
115C4×D68D412yes—
116C4×D68D412yes—
117#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic34—22no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#97—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134C4⋊#3622—21no—
135#10587474—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C22×C412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150#63256—82no—
151#63256—82no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C22⋊C412yes—
163C2×D68C22⋊C412yes—
164C2×D68C22×C412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17C22×C412yes—
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—21no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202#63227C22⋊C412yes—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205#63227C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17C22×C412yes—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—81no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—81no—
217C2×#3622—22no—
218#63218—82no—
219C8×D17—82no—
220#17629—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—81no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—84no—
283Dic34—42no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286#3506—171no—
287#2973—171no—
288#2353—171no—
289#1516—172no—
290#1515D1711yescharacteristic, complemented
291#1514—171no—
292#1513—172no—
293#1506—171no—
294#1505—171no—
295#1504—172no—
296#1501—172no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C22×C17#57511yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—81no—
330#559—342no—
331#556—172no—
332#555—172no—
333#553—342no—
334#550—172no—
335#547—172no—
336#538—341no—
337#538—341no—
338#535—341no—
339#533C2×D1711yescharacteristic
340#532—171no—
341#525—172no—
342#525—172no—
343#520—341no—
344C2×C4×D4—171no—
345#435—342no—
346#435—342no—
347#432—171no—
348#432C2×D1711yescharacteristic
349#407—172no—
350C2×C22⋊C8—172no—
351#388—341no—
352#387—341no—
353#386—341no—
354#383C2×D1711yescharacteristic
355#381—171no—
356#380—171no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358C4×C22⋊C4—341no—
359#376—171no—
360C2×#95—171no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#328C2×D1712yes—
364#328C2×D1712yes—
365#327—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#327—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17#288311yescharacteristic
372C2×C17#289611yescharacteristic
373C2×C17#290111yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—42no—
376D17—82no—
377C2×#41—172no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—341no—
384C2×M16—342no—
385C22×C8—342no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
389#127—171no—
390#127—342no—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#125—21no—
394#124—342no—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#124—341no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8C22×D1712yes—
406#121—172no—
407#121—172no—
408#121—172no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8C4×D1712yescomplemented
419C4×D4—172no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430#117—21no—
431#117—172no—
432#117—172no—
433#117—342no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—341no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451#97—21no—
452#97—341no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—171no—
456#95—171no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95C22×D1711yescharacteristic
461#95C22×D1711yescharacteristic
462C17#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—171no—
464C24—171no—
465#41—682no—
466#41—682no—
467#41—1362no—
468#41—1362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8C2×C4×D1712yes—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—1361no—
500C22×C4—1361no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505M16—1362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—1362no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—1361no—
521C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—172no—
524C22⋊C4—172no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—1361no—
538C42—22no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—682no—
542C42—1361no—
543C42C2×C4×D1711yescharacteristic
544C42C2×C4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C23—172no—
548C23—172no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—342no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—682no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1364no—
604C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—342no—
615C22—342no—
616C22—342no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—342no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
628C22#1176360811yescharacteristic
629C22#1176360811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—342no—
641C4—342no—
642C4—682no—
643C4—682no—
644C4—1361no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—682no—
648C2—682no—
649C2—1362no—
650C2#1453724311yescharacteristic
651C2#1453730211yescharacteristic
652C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1515C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542638C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1515D17
hypocenterC17#17629
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537812C2semidirect
3. #14531717C2semidirect
4. #14527339C2semidirect
5. #14527330C2semidirect
6. #14527326C2semidirect
7. #14527296C2semidirect
8. #14527293C2semidirect
9. #14527287C2semidirect
10. #14527274C2semidirect
11. C17×#1515C2semidirect
13. #11763532C4semidirect
14. #11763525C4semidirect
16. #11763481C4semidirect
17. #11763462C4semidirect
52. C2×#63256C2×C4semidirect
58. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
70. #10587632C2×C4semidirect
91. #10587581C2×C4semidirect
100. #10587578C2×C4semidirect
109. #10587560C2×C4semidirect
114. C4×D68C2×C4semidirect
117. #10587555C2×C4semidirect
290. #1515D17semidirect
387. C4⋊Q8C4×D17semidirect
388. C4⋊Q8C4×D17semidirect
418. C4×Q8C4×D17semidirect
462. C17#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426382
#145378122
#145317172
#145273392
#145273302
#145273262
#145272962
#145272932
#145272872
#145272742
C17×#15152
#1762917