Subgroups — #17002177

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763542	—	2	2	no	—
11	#11763529	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763524	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763509	—	2	2	no	—
14	#11763480	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763464	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763397	—	2	2	no	—
17	#11763376	—	2	1	no	—
18	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763320	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763290	—	2	1	no	—
22	#11762887	—	2	2	no	—
23	#11762887	—	2	2	no	—
24	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762545	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762542	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762542	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762542	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587639	—	2	4	no	—
60	#10587626	—	2	2	no	—
61	#10587624	—	2	2	no	—
62	#10587624	—	2	2	no	—
63	#10587622	—	2	2	no	—
64	#10587616	—	2	1	no	—
65	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587615	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
70	#10587612	—	2	1	no	—
71	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#10587610	—	2	1	no	—
73	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63223	—	2	4	no	—
76	#10587579	—	2	2	no	—
77	#10587578	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587573	—	2	2	no	—
80	#10587571	—	2	4	no	—
81	#10587570	—	2	4	no	—
82	#10587569	—	2	4	no	—
83	#10587565	—	2	4	no	—
84	#10587561	—	2	1	no	—
85	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#10587556	—	2	1	no	—
89	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
96	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
104	C₄×#3622	—	2	1	no	—
105	C₄×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	#63252	—	4	2	no	—
128	#63252	—	4	2	no	—
129	#63252	—	8	4	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	#63227	—	2	2	no	—
155	#63227	—	2	4	no	—
156	#63227	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#63225	—	2	2	no	—
164	#63225	—	2	4	no	—
165	#63225	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	#63223	—	8	4	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	#17630	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	D₆₈	—	4	2	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	8	1	no	—
215	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
217	Dic₃₄	—	4	2	no	—
218	Dic₃₄	—	4	2	no	—
219	Dic₃₄	—	8	1	no	—
220	#3622	—	4	2	no	—
221	#3622	—	4	2	no	—
222	#3506	—	17	1	no	—
223	#2975	—	17	1	no	—
224	#2349	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1518	—	17	1	no	—
226	#1517	—	17	1	no	—
227	#1513	—	17	4	no	—
228	#1504	—	17	4	no	—
229	#1503	—	17	1	no	—
230	#1502	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	#559	—	34	2	no	—
258	#556	—	17	2	no	—
259	#555	—	17	2	no	—
260	#553	—	34	2	no	—
261	#550	—	17	2	no	—
262	#547	—	17	2	no	—
263	#538	—	34	2	no	—
264	#535	—	34	1	no	—
265	#533	—	17	1	no	—
266	#532	—	17	1	no	—
267	#525	—	17	4	no	—
268	#520	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#436	—	34	2	no	—
272	#436	—	34	2	no	—
273	#431	—	17	1	no	—
274	#431	—	17	1	no	—
275	#407	—	17	4	no	—
276	#389	—	2	1	no	—
277	#385	—	2	2	no	—
278	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	#328	—	17	2	no	—
283	#328	—	17	2	no	—
284	#328	—	17	4	no	—
285	#327	—	17	2	no	—
286	#327	—	17	2	no	—
287	#327	—	17	4	no	—
288	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
294	D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×#41	—	17	4	no	—
296	C₂×#41	—	34	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
304	#127	—	17	1	no	—
305	#127	—	34	2	no	—
306	#126	—	34	4	no	—
307	#125	—	34	1	no	—
308	#124	—	34	2	no	—
309	#124	—	34	4	no	—
310	#124	—	34	1	no	—
311	#123	—	34	4	no	—
312	#123	—	34	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
316	#121	—	17	4	no	—
317	#121	—	17	2	no	—
318	#121	—	34	2	no	—
319	#121	—	34	2	no	—
320	#121	—	34	1	no	—
321	#121	—	34	4	no	—
322	#120	—	34	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	17	2	no	—
328	C₄×D₄	—	34	4	no	—
329	C₄×D₄	—	34	4	no	—
330	C₄×D₄	—	34	2	no	—
331	C₄×D₄	—	34	1	no	—
332	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
336	#117	—	17	4	no	—
337	#117	—	34	1	no	—
338	#117	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
353	C₄×C₈	—	34	1	no	—
354	C₄×C₈	—	34	1	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₁₇	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
362	#41	—	68	2	no	—
363	#41	—	68	2	no	—
364	#41	—	136	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂×D₄	—	34	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	136	4	no	—
394	C₂×C₈	—	34	2	no	—
395	C₂×C₈	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	34	4	no	—
421	C₄²	—	34	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	34	2	no	—
431	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	68	2	no	—
434	Q₈	—	68	2	no	—
435	Q₈	—	136	1	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	68	2	no	—
439	D₄	—	68	2	no	—
440	D₄	—	68	2	no	—
441	D₄	—	68	2	no	—
442	D₄	—	136	1	no	—
443	D₄	—	136	4	no	—
444	D₄	—	136	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄	—	136	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	68	2	no	—
475	C₈	—	68	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	68	2	no	—
484	C₂²	—	68	2	no	—
485	C₂²	—	68	2	no	—
486	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	68	2	no	—
498	C₄	—	68	2	no	—
499	C₄	—	68	2	no	—
500	C₄	#11762808	1	2	yes	—
501	C₄	#11762808	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	136	2	no	—
506	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11762808	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14537332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2349	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542636	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537825	C₂	semidirect
3. #14527347	C₂	semidirect
4. #14527343	C₂	semidirect
5. #14527325	C₂	semidirect
6. #14527286	C₂	semidirect
7. #14527282	C₂	semidirect
8. #14527278	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2349	C₂	semidirect
11. #11763529	C₄	semidirect
12. #11763524	C₄	semidirect
14. #11763480	C₄	semidirect
15. #11763464	C₄	semidirect
45. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
65. #10587616	C₂×C₄	semidirect
71. #10587612	C₂×C₄	semidirect
73. #10587610	C₂×C₄	semidirect
85. #10587560	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
89. #10587555	C₂×C₄	semidirect
90. #10587555	C₂×C₄	semidirect
91. #10587555	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
224. #2349	D₁₇	semidirect
360. C₁₇	#17630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542636	2
#14537825	2
#14527347	2
#14527343	2
#14527325	2
#14527286	2
#14527282	2
#14527278	2
C₁₇×#2349	2
#17630	17