Subgroups — #17002183

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763544	—	2	2	no	—
11	#11763532	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763525	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763512	—	2	2	no	—
14	#11763481	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763462	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763399	—	2	2	no	—
17	#11763378	—	2	1	no	—
18	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763322	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763289	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
23	#11762888	—	2	2	no	—
24	#11762886	—	2	2	no	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762771	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762705	—	2	1	no	—
28	#11762683	—	2	2	no	—
29	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762544	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762544	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762542	C₂²	1	4	yes	—
37	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#328	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587633	—	2	4	no	—
57	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63225	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#63218	—	2	4	no	—
67	#10587584	—	2	4	no	—
68	#10587581	—	2	4	no	—
69	#10587581	—	2	2	no	—
70	#10587581	—	2	2	no	—
71	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#10587580	—	2	4	no	—
73	#10587580	—	2	4	no	—
74	#10587579	—	2	4	no	—
75	#10587579	—	4	4	no	—
76	#10587578	—	2	2	no	—
77	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587568	—	2	4	no	—
80	#10587567	—	2	4	no	—
81	#10587561	—	2	2	no	—
82	#10587561	—	2	1	no	—
83	#10587560	—	2	2	no	—
84	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
92	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587502	—	2	2	no	—
100	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587491	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₄×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#63256	—	8	4	no	—
118	#63252	—	4	2	no	—
119	#63252	—	4	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#63227	—	2	4	no	—
153	#63227	—	2	4	no	—
154	#63227	—	2	2	no	—
155	#63227	—	2	2	no	—
156	#63227	—	2	4	no	—
157	#63227	—	4	4	no	—
158	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#63225	—	2	4	no	—
166	#63225	—	8	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	#63218	—	8	4	no	—
171	#17630	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₆₈	—	2	4	no	—
208	D₆₈	—	2	4	no	—
209	D₆₈	—	4	2	no	—
210	D₆₈	—	4	2	no	—
211	D₆₈	—	8	1	no	—
212	D₆₈	—	8	4	no	—
213	D₆₈	—	8	4	no	—
214	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
219	Dic₃₄	—	4	2	no	—
220	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
221	#3622	—	4	2	no	—
222	#3506	—	17	1	no	—
223	#2975	—	17	1	no	—
224	#2349	—	17	1	no	—
225	#1518	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1517	—	17	1	no	—
227	#1513	—	17	4	no	—
228	#1504	—	17	4	no	—
229	#1503	—	17	1	no	—
230	#1502	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
253	Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇	—	8	1	no	—
257	#559	—	34	2	no	—
258	#556	—	17	2	no	—
259	#555	—	17	2	no	—
260	#553	—	34	2	no	—
261	#550	—	17	2	no	—
262	#547	—	17	2	no	—
263	#538	—	34	2	no	—
264	#535	—	34	1	no	—
265	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#532	—	17	1	no	—
267	#525	—	17	4	no	—
268	#520	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
271	#436	—	34	2	no	—
272	#436	—	34	2	no	—
273	#431	—	17	1	no	—
274	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#407	—	17	4	no	—
276	#389	—	34	1	no	—
277	#385	—	34	2	no	—
278	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#380	—	17	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×#95	—	17	2	no	—
282	#328	—	17	2	no	—
283	#328	—	17	2	no	—
284	#328	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
285	#327	—	17	2	no	—
286	#327	—	17	2	no	—
287	#327	—	17	4	no	—
288	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
293	D₁₇	—	4	4	no	—
294	D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×#41	—	17	4	no	—
296	C₂×#41	—	34	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#127	—	17	1	no	—
305	#127	—	34	2	no	—
306	#126	—	34	4	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#124	—	34	2	no	—
309	#124	—	34	4	no	—
310	#124	—	34	1	no	—
311	#123	—	34	4	no	—
312	#123	—	34	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	#121	—	17	2	no	—
317	#121	—	17	4	no	—
318	#121	—	34	4	no	—
319	#121	—	34	2	no	—
320	#121	—	34	2	no	—
321	#121	—	34	1	no	—
322	#120	—	34	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
326	C₄×D₄	—	17	2	no	—
327	C₄×D₄	—	17	2	no	—
328	C₄×D₄	—	17	2	no	—
329	C₄×D₄	—	17	2	no	—
330	C₄×D₄	—	17	2	no	—
331	C₄×D₄	—	34	2	no	—
332	C₄×D₄	—	34	4	no	—
333	C₄×D₄	—	34	4	no	—
334	C₄×D₄	—	34	1	no	—
335	C₄×D₄	—	68	4	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	17	4	no	—
338	#117	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	34	1	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	17	1	no	—
357	#95	—	17	1	no	—
358	#95	—	34	2	no	—
359	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₁₇	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴	—	17	2	no	—
362	#41	—	68	2	no	—
363	#41	—	68	2	no	—
364	#41	—	136	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	4	no	—
372	C₂×D₄	—	34	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	136	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	34	4	no	—
421	C₄²	—	68	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	17	4	no	—
427	C₂³	—	34	2	no	—
428	C₂³	—	34	2	no	—
429	C₂³	—	34	2	no	—
430	C₂³	—	68	2	no	—
431	C₂³	—	68	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	Q₈	—	68	2	no	—
436	D₄	—	34	4	no	—
437	D₄	—	34	4	no	—
438	D₄	—	68	2	no	—
439	D₄	—	68	2	no	—
440	D₄	—	68	2	no	—
441	D₄	—	68	2	no	—
442	D₄	—	136	1	no	—
443	D₄	—	136	4	no	—
444	D₄	—	136	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂×C₄	—	68	4	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	—	68	4	no	—
461	C₂×C₄	—	68	1	no	—
462	C₂×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂×C₄	—	68	1	no	—
464	C₂×C₄	—	136	4	no	—
465	C₂×C₄	—	136	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	68	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	34	4	no	—
479	C₂²	—	34	4	no	—
480	C₂²	—	34	4	no	—
481	C₂²	—	68	4	no	—
482	C₂²	—	68	4	no	—
483	C₂²	—	68	2	no	—
484	C₂²	—	68	2	no	—
485	C₂²	—	68	2	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	34	4	no	—
497	C₄	—	68	2	no	—
498	C₄	—	68	2	no	—
499	C₄	—	136	1	no	—
500	C₄	#11762809	1	2	yes	—
501	C₄	#11762809	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	68	4	no	—
505	C₂	—	136	2	no	—
506	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11762809	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14537330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1518	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542638	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1518	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537824	C₂	semidirect
3. #14531692	C₂	semidirect
4. #14527343	C₂	semidirect
5. #14527326	C₂	semidirect
6. #14527287	C₂	semidirect
7. #14527283	C₂	semidirect
8. #14527280	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1518	C₂	semidirect
11. #11763532	C₄	semidirect
12. #11763525	C₄	semidirect
14. #11763481	C₄	semidirect
15. #11763462	C₄	semidirect
41. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
46. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. #10587632	C₂×C₄	semidirect
71. #10587581	C₂×C₄	semidirect
77. #10587578	C₂×C₄	semidirect
84. #10587560	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
92. #10587555	C₂×C₄	semidirect
225. #1518	D₁₇	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
303. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
325. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
360. C₁₇	#17630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542638	2
#14537824	2
#14531692	2
#14527343	2
#14527326	2
#14527287	2
#14527283	2
#14527280	2
C₁₇×#1518	2
#17630	17