Subgroups — #17002194

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527348	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527335	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14527296	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14527283	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762940	—	2	4	no	—
9	#11762866	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762716	—	2	1	no	—
12	#11762695	—	2	2	no	—
13	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762546	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762546	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762546	C₂²	1	8	yes	—
21	Q₈²×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₁₇×#557	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#557	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#544	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₇×#519	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
38	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
72	#10587474	—	2	4	no	—
73	C₄×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	#17632	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
115	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	#3622	—	4	4	no	—
143	#3502	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#2983	—	17	1	no	—
145	#2356	—	17	1	no	—
146	#1518	—	17	2	no	—
147	#1515	—	17	4	no	—
148	#1506	—	17	4	no	—
149	#1503	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	—
163	Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇	—	8	1	no	—
165	Dic₁₇	—	8	2	no	—
166	Q₈²	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
167	#557	—	2	4	no	—
168	#557	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
169	#544	—	2	1	no	—
170	#544	—	2	2	no	—
171	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	#533	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
173	#519	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#446	—	34	4	no	—
176	#432	—	17	4	no	—
177	#431	—	17	2	no	—
178	#391	—	34	1	no	—
179	#387	—	34	2	no	—
180	#383	—	17	2	no	—
181	#382	—	17	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
184	#376	—	17	2	no	—
185	#328	—	17	4	no	—
186	#328	—	17	4	no	—
187	#328	—	17	8	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	#125	—	2	8	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	2	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
228	#97	—	34	4	no	—
229	C₄×C₈	—	34	2	no	—
230	#95	—	17	1	no	—
231	#95	—	17	2	no	—
232	#95	—	17	1	no	—
233	#95	—	34	2	no	—
234	#95	—	34	2	no	—
235	#95	—	34	1	no	—
236	#95	—	34	2	no	—
237	C₁₇	#17632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	68	4	no	—
271	C₄²	—	68	2	no	—
272	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	68	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	68	2	no	—
319	C₄	—	136	1	no	—
320	C₄	—	136	2	no	—
321	C₄	#11762818	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	#14537248	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11762818	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3502	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17632
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. Q₈²×C₁₇	C₄	semidirect
23. C₁₇×#557	C₄	semidirect
166. Q₈²	Dic₁₇	semidirect
168. #557	Dic₁₇	semidirect
237. C₁₇	#17632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537869	2
#14531749	2
#14527348	2
#14527335	2
#14527296	2
#14527283	2
C₁₇×#3502	2
#17632	17