Finite Group Databasebeta

← #17002243

Subgroups — #17002243

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763344C211yesmaximal, characteristic
2#14537414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527390C214yesmaximal, complemented
5#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527371C214yesmaximal, complemented
9C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D17—21no—
11#11763344—21no—
12#11763344—21no—
13#11763344—21no—
14#11763344—21no—
15#11763344C412yes—
16#11763344C412yes—
17#11763344C2212yes—
18#11763344C2212yes—
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587580—21no—
22C2×#10587583C411yescharacteristic
23C2×#10587581C411yescharacteristic
24C2×#10587573C411yescharacteristic
25C2×#10587579—21no—
26C2×#10587579C411yescharacteristic
27C2×#10587578—21no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762864C2212yescomplemented
31#11762861—21no—
32#11762859—21no—
33#11762831—21no—
34#11762771—21no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762761C2212yescomplemented
37#11762761C2212yescomplemented
38M16×Dic17—21no—
39C4×#63218—21no—
40#97×D17C2212yescomplemented
41C4×C8×D17—21no—
42#11762551C2214yescomplemented
43#11762548C2214yescomplemented
44#11762548C2214yescomplemented
45C2×C17×#125C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C17C2211yescharacteristic
48C17×#330C2214yescomplemented
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125C2×C412yes—
60C17×#125C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×#63223—21no—
78M16×D17—28no—
79C2×#63218—22no—
80C2×#63218—22no—
81C2×C8×D17—22no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583C2×C412yes—
89#10587583C2×C412yes—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581C2×C412yes—
93#10587581C2×C412yes—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579C2×C412yes—
105#10587579C2×C412yes—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109#10587578—22no—
110#10587573—21no—
111#10587573—21no—
112#10587573C2×C412yes—
113#10587573C2×C412yes—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561C2×C412yes—
117#10587561C2312yes—
118C42×D17C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2×C411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17C2311yescharacteristic
125C42×D17C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×#97C2312yes—
129C17×#97C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587491—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C8×Dic17—22no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474C2312yes—
139#10587474C2312yes—
140C4×#3622—21no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—44no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68C22×C412yes—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34C22×C412yes—
179M16×C17—24no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17C22×C412yes—
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63223—24no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—22no—
225#63218—28no—
226#63218—44no—
227C8×D17—28no—
228#17642—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17#10414yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263D68—42no—
264D68—44no—
265D68—44no—
266D68—42no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—44no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283C8×C17—24no—
284C8×C17—42no—
285#3622—24no—
286#3622—42no—
287C2×#529—171no—
288#2920—171no—
289C2×C4×M16—171no—
290#1529—174no—
291#1528—171no—
292#1528D1711yescharacteristic, complemented
293#1527—171no—
294#1527—171no—
295#1524—174no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17C2×#10412yes—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—84no—
310C2×D17#42112yes—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17#41312yes—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—42no—
324Dic17C2×#10412yes—
325Dic17C2×#10412yes—
326C22×M16—341no—
327#529—172no—
328#529—172no—
329#529—172no—
330#529—172no—
331#529—341no—
332#529—341no—
333#529—341no—
334#529—341no—
335C2×#126—341no—
336C2×#125C2×D1711yescharacteristic
337C2×#124—171no—
338C2×#123—341no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×#121—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4—341no—
344C2×#117—341no—
345C22×C42—171no—
346#432—171no—
347#432—172no—
348#432C2×D1711yescharacteristic
349#431—341no—
350#431—341no—
351#423—341no—
352#407—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16—172no—
355C4×M16—172no—
356C4×M16—341no—
357C4×M16—341no—
358C4×M16C2×D1711yescharacteristic
359C2×#97—172no—
360C2×C4×C8—341no—
361#330—174no—
362#330C2×D1714yescomplemented
363#329—174no—
364#329—174no—
365C2×C17—22no—
366C2×C17C2×#41311yescharacteristic
367C2×C17C22×#10411yescharacteristic
368C2×C17C2×#42111yescharacteristic
369D17—22no—
370D17—41no—
371D17—82no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—171no—
374C22×D4—341no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—342no—
381C2×M16—342no—
382C2×M16—348no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125C4×D1712yes—
392#125C22×D1712yes—
393#124—172no—
394#124—172no—
395#124—341no—
396#124—341no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—172no—
406#121—172no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—341no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—172no—
456#97—172no—
457#97—342no—
458#97C22×D1712yes—
459#97C22×D1712yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—342no—
463C4×C8—341no—
464C17#1764211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C24—341no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—682no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—684no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—684no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—348no—
505M16—344no—
506M16—684no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—348no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
523C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42C2×C4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—171no—
553C23—171no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—342no—
557C23—681no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
562Q8—682no—
563Q8—682no—
564D4—682no—
565D4—684no—
566D4—684no—
567D4—682no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—174no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—344no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—172no—
613C22—341no—
614C22—341no—
615C22—341no—
616C22—341no—
617C22—341no—
618C22—684no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—1364no—
623C22#104×D1712yes—
624C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—172no—
633C4—172no—
634C4—341no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—682no—
639C4#1176279212yes—
640C2—22no—
641C2—342no—
642C2—681no—
643C2—1362no—
644C2C2×#1176279211yescharacteristic
645C2C2×#104×D1711yescharacteristic
646C2D17×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#17642
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537414C2semidirect
3. C4×M16×D17C2semidirect
4. #14527390C2semidirect
5. #14527386C2semidirect
6. #14527383C2semidirect
7. #14527381C2semidirect
8. #14527371C2semidirect
9. C17×#1528C2semidirect
30. #11762864C22semidirect
36. #11762761C22semidirect
37. #11762761C22semidirect
40. #97×D17C22semidirect
42. #11762551C22semidirect
43. #11762548C22semidirect
44. #11762548C22semidirect
48. C17×#330C22semidirect
292. #1528D17semidirect
362. #330C2×D17semidirect
464. C17#17642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633442
#145374142
C4×M16×D172
#145273902
#145273862
#145273832
#145273812
#145273712
C17×#15282
#1764217