Subgroups — C₂×#14527400 #17002255

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527400	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
7	#11763366	—	2	2	no	—
8	#11763366	—	2	2	no	—
9	#11763366	C₄	1	4	yes	—
10	#11763366	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762550	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#432	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587610	—	2	4	no	—
52	#10587610	—	2	4	no	—
53	#10587610	—	2	4	no	—
54	#10587610	—	2	4	no	—
55	C₂×#63225	—	2	2	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
59	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
61	#10587556	—	2	2	no	—
62	#10587556	—	2	2	no	—
63	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
65	#10587555	—	2	2	no	—
66	#10587555	—	2	2	no	—
67	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587474	—	2	4	no	—
78	#10587474	—	2	2	no	—
79	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	#63225	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×#3622	—	2	8	no	—
127	C₂×#3622	—	2	16	no	—
128	C₂×#3622	—	2	4	no	—
129	C₂×#1531	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	#101	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	Dic₃₄	—	4	8	no	—
161	Dic₃₄	—	4	8	no	—
162	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
163	#3622	—	2	8	no	—
164	C₂×#533	—	17	1	no	—
165	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#97	—	17	1	no	—
167	#1531	—	17	8	no	—
168	C₂×#330	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
189	#533	—	17	4	no	—
190	#533	—	17	4	no	—
191	#533	—	34	2	no	—
192	#533	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×#125	—	17	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
200	C₂×#117	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#432	—	2	2	no	—
203	#432	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×#97	—	17	4	no	—
208	C₂×#97	—	34	1	no	—
209	C₂×#97	—	34	2	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#330	—	17	16	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₇	#1531	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
230	#125	—	17	4	no	—
231	#125	—	17	4	no	—
232	#125	—	34	2	no	—
233	#125	—	34	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
242	#117	—	17	8	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	17	4	no	—
264	#97	—	34	4	no	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₁₇	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	8	no	—
293	C₂×C₈	—	34	16	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₄²	—	34	8	no	—
307	C₄²	#63227	1	2	yes	—
308	C₄²	#63227	1	2	yes	—
309	C₄²	#63227	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#10587495	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	68	8	no	—
323	Q₈	—	68	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	34	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	C₂×#10587495	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
357	C₂²	#11762827	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	68	4	no	—
368	C₄	—	68	4	no	—
369	C₄	C₂×#10587496	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#14527400	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#10587495	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#10587496	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11762827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1531
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527400	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762550	C₂	semidirect
23. #11762550	C₂²	semidirect
213. C₂×C₁₇	#1531	semidirect
267. C₁₇	C₂×#1531	semidirect
371. C₂	#14527400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂²×#10587474	2
#14527400	2
C₂×#11762550	2
C₂×C₁₇×#432	2
C₂×#1531	17

Subgroups — C2×#14527400 #17002255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527400 #17002255