Subgroups — #17002280

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
8	#11763366	—	2	1	no	—
9	#11763366	—	2	1	no	—
10	#11763366	—	2	1	no	—
11	#11763366	—	2	1	no	—
12	#11763366	C₄	1	2	yes	—
13	#11763366	C₄	1	2	yes	—
14	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63223	—	2	1	no	—
25	C₄×#63223	—	2	1	no	—
26	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
30	#11762550	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#431	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#431	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#407	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587612	—	2	2	no	—
59	#10587612	—	2	2	no	—
60	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587610	—	2	2	no	—
67	#10587610	—	2	2	no	—
68	#10587610	—	2	2	no	—
69	#10587610	—	2	2	no	—
70	#10587610	—	2	2	no	—
71	#10587610	—	2	2	no	—
72	#10587610	—	2	2	no	—
73	#10587610	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	—	2	8	no	—
78	C₂×#63223	—	2	2	no	—
79	C₂×#63223	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
81	#10587556	—	2	2	no	—
82	#10587556	—	2	2	no	—
83	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
85	#10587555	—	2	1	no	—
86	#10587555	—	2	1	no	—
87	#10587555	—	2	1	no	—
88	#10587555	—	2	1	no	—
89	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	#10587474	—	2	2	no	—
108	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#3622	—	2	2	no	—
110	C₄×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
141	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#63225	—	2	4	no	—
170	#63225	—	2	4	no	—
171	#63225	—	2	4	no	—
172	#63225	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	#63223	—	2	8	no	—
176	#63223	—	2	8	no	—
177	C₂×#3622	—	2	8	no	—
178	C₂×#3622	—	2	4	no	—
179	#17648	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	Dic₃₄	—	4	4	no	—
221	Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₃₄	—	4	4	no	—
223	Dic₃₄	—	4	4	no	—
224	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
225	#3622	—	2	8	no	—
226	C₂×#533	—	17	1	no	—
227	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
229	#1531	—	17	4	no	—
230	#1528	—	17	4	no	—
231	#1526	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
258	#533	—	17	2	no	—
259	#533	—	17	2	no	—
260	#533	—	17	2	no	—
261	#533	—	17	2	no	—
262	#533	—	34	1	no	—
263	#533	—	34	1	no	—
264	#533	—	34	1	no	—
265	#533	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×#125	—	17	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
273	C₂×#117	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	#431	—	2	1	no	—
278	#431	—	2	1	no	—
279	#423	—	2	1	no	—
280	#407	—	2	1	no	—
281	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
282	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×#97	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
288	#330	—	17	16	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
313	#125	—	17	4	no	—
314	#125	—	17	4	no	—
315	#125	—	34	2	no	—
316	#125	—	34	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
333	#117	—	17	4	no	—
334	#117	—	17	4	no	—
335	#117	—	34	2	no	—
336	#117	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#97	—	17	4	no	—
362	#97	—	34	2	no	—
363	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	34	2	no	—
366	C₄×C₈	—	34	2	no	—
367	C₁₇	#17648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	M₁₆	—	34	8	no	—
400	M₁₆	—	34	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	34	8	no	—
403	C₂×C₈	—	34	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄²	—	34	4	no	—
419	C₄²	—	34	4	no	—
420	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	68	4	no	—
443	Q₈	—	68	4	no	—
444	Q₈	—	68	4	no	—
445	Q₈	—	68	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂×C₄	#10587495	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	34	8	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	68	4	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	C₂×#10587495	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#10587495	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#10587496	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#10587496	1	2	yes	—
506	C₄	#11762827	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	C₂²×#10587495	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#10587496	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11762827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527400	C₂	semidirect
4. #14527387	C₂	semidirect
5. #14527378	C₂	semidirect
30. #11762550	C₂²	semidirect
367. C₁₇	#17648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×C₄×#63223	2
#14527400	2
#14527387	2
#14527378	2
C₁₇×#2920	2
#17648	17