Finite Group Databasebeta

← #17002282

Subgroups — #17002282

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542079C211yesmaximal, characteristic
2#14537415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527401C214yesmaximal, complemented
5#14527388C214yesmaximal, complemented
6#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D17—21no—
11#11763366C2211yescharacteristic
12#11763364C411yescharacteristic
13#11763364C411yescharacteristic
14#11763357C411yescharacteristic
15#11763357C411yescharacteristic
16#11763341—21no—
17#11763341—21no—
18#11763340—21no—
19#11763340—21no—
20#11763338C2212yes—
21#11763338C2212yes—
22#11763319—21no—
23#11763319—21no—
24#11763316C412yes—
25#41×Dic17C412yes—
26C4×#63254—21no—
27C4×#63254—21no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762864C2212yes—
30#11762864C2212yes—
31#11762860—21no—
32#11762860—21no—
33#11762832—21no—
34#11762772—21no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762761C2212yes—
38M16×Dic17—21no—
39C4×#63218—21no—
40#97×D17C2212yes—
41C4×C8×D17—21no—
42#11762550C2214yescomplemented
43#11762550C2214yescomplemented
44#11762549C2214yescomplemented
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C4×M16×C17C2211yescharacteristic
48C17×#329C2214yescomplemented
49C2×#41×C17C2×C412yes—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254—21no—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C2×M16×C17—21no—
56C2×M16×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×#127C2×C411yescharacteristic
59C17×#124C2312yes—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632C2×C412yes—
66#10587632C2×C412yes—
67Q8×Dic17C2×C412yes—
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69#10587624—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624C2×C412yes—
72#10587624C2×C412yes—
73#10587623—22no—
74#10587622—21no—
75#10587622—21no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17C2×C412yes—
82D4×Dic17C2×C412yes—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612—22no—
86#10587612C2×C412yes—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63223—21no—
94C2×#63223—21no—
95M16×D17—28no—
96C2×#63218—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102#10587576—21no—
103#10587576—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17C2×C411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587556C2312yes—
123#10587555C2×C411yescharacteristic
124#10587555C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×#97C2312yes—
128C17×#97C2312yes—
129C4×C8×C17—21no—
130C4×C8×C17—21no—
131#10587491—22no—
132#10587491—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136C8×Dic17—22no—
137#10587474C2312yes—
138#10587474C2312yes—
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
159#63254—44no—
160#63254—44no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178M16×C17—24no—
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63223—24no—
223#63223—42no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226#63218—28no—
227C8×D17—28no—
228#17649—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—44no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17#10414yes—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281C8×C17—24no—
282C8×C17—42no—
283#3622—24no—
284#3622—42no—
285#3444—171no—
286#2920—171no—
287C2×C4×M16—171no—
288#1532—174no—
289#1529—174no—
290#1526—171no—
291#1526—171no—
292#1525—171no—
293#1525D1711yescharacteristic, complemented
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17C2×#10412yes—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17#41312yes—
313C4×C17C2×#10412yes—
314C4×C17#42112yes—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17C2×#10412yes—
323C22×M16—341no—
324#533—171no—
325#533—171no—
326#533—171no—
327#532—171no—
328#532—171no—
329#532C2×D1711yescharacteristic
330#529—172no—
331#529—172no—
332#529—341no—
333#529—341no—
334#529—341no—
335#529—341no—
336#525—172no—
337#525—341no—
338#525—341no—
339C4×#41—172no—
340C4×#41—341no—
341C4×#41—341no—
342C22×C42—171no—
343#432—172no—
344#432—172no—
345#431—341no—
346#431—341no—
347#423—341no—
348#407—341no—
349C4×M16—171no—
350C4×M16—171no—
351C4×M16—172no—
352C4×M16—341no—
353C4×M16—341no—
354C4×M16C2×D1711yescharacteristic
355C4×M16C2×D1711yescharacteristic
356C2×#97—172no—
357C2×C4×C8—341no—
358#330—174no—
359#330—174no—
360#329—174no—
361#329C2×D1714yescomplemented
362C2×C17—41no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17C2×#41311yescharacteristic
365C2×C17C22×#10411yescharacteristic
366C2×C17C2×#42111yescharacteristic
367D17—22no—
368D17—41no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41C4×D1712yes—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—348no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C22×C8—342no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
385#127C4×D1711yescharacteristic
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—172no—
389#125—341no—
390#125—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#124C22×D1712yes—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—172no—
406#121—172no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—342no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428#117—172no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—341no—
433#117—341no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451#97—172no—
452#97—172no—
453#97—342no—
454#97C22×D1712yes—
455#97C22×D1712yes—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—342no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C17#1764911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—171no—
463#41—44no—
464#41—684no—
465#41—684no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8C2×C4×D1712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4C2×C4×D1712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—348no—
502M16—344no—
503M16—682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—348no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42C2×C4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42C23×D1711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—171no—
551C23—171no—
552C23—342no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—682no—
558Q8—682no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—684no—
564D4—684no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—174no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—344no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—172no—
612C22—341no—
613C22—341no—
614C22—341no—
615C22—341no—
616C22—341no—
617C22—684no—
618C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—172no—
624C4—341no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4#1176279012yes—
632C4#104×D1712yes—
633C4#1176282412yes—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—342no—
637C2—681no—
638C2C2×#1176279011yescharacteristic
639C2C2×#104×D1711yescharacteristic
640C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1525C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1525D17
hypocenterC17#17649
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537415C2semidirect
3. C4×M16×D17C2semidirect
4. #14527401C2semidirect
5. #14527388C2semidirect
6. #14527378C2semidirect
7. #14527378C2semidirect
8. #14527376C2semidirect
9. C17×#1525C2semidirect
42. #11762550C22semidirect
43. #11762550C22semidirect
44. #11762549C22semidirect
48. C17×#329C22semidirect
293. #1525D17semidirect
361. #329C2×D17semidirect
461. C17#17649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420792
#145374152
C4×M16×D172
#145274012
#145273882
#145273782
#145273762
C17×#15252
#1764917