Finite Group Databasebeta

← #17002288

Subgroups — #17002288

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763338C211yesmaximal, characteristic
2D17×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527401C214yesmaximal, complemented
5#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527369C214yesmaximal, complemented
9C17×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D17—21no—
11#11763338—21no—
12#11763338—21no—
13#11763338—21no—
14#11763338—21no—
15#11763338C412yes—
16#11763338C412yes—
17#11763338C2212yes—
18#11763338C2212yes—
19C2×#10587565—21no—
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587569—21no—
22C2×#10587632C411yescharacteristic
23C2×#10587624C411yescharacteristic
24C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
26C2×#10587567—21no—
27C2×#10587563—21no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762864C2212yescomplemented
32#11762863—21no—
33C4⋊C8×D17—21no—
34C22⋊C8×D17—21no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762761C2212yescomplemented
37M16×Dic17—21no—
38C4×#63218—21no—
39#97×D17C2212yescomplemented
40#97×D17C2212yescomplemented
41C4×C8×D17—21no—
42#11762550C2214yescomplemented
43#11762550C2214yescomplemented
44#11762549C2214yescomplemented
45C2×C17×#124C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C17C2211yescharacteristic
48C17×#329C2214yescomplemented
49C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124C2×C412yes—
60C17×#124C2312yes—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632C2×C412yes—
69#10587632C2×C412yes—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73Q8×Dic17C2×C412yes—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624C2×C412yes—
77#10587624C2×C412yes—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17C2×C412yes—
81D4×Dic17C2×C412yes—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63223—21no—
94M16×D17—28no—
95C2×#63218—22no—
96C2×C8×D17—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587569—22no—
101#10587569—22no—
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587563—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17C2×C411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556C2×C412yes—
125#10587556C2312yes—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×#97C2312yes—
129C17×#97C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587491—22no—
133#10587486—22no—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136C8×Dic17—22no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474C2312yes—
139#10587474C2312yes—
140C4×#3622—21no—
141C24×C17—21no—
142C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17C22×C412yes—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—44no—
161C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179M16×C17—24no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C22×C412yes—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63223—24no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—22no—
225#63218—28no—
226C8×D17—28no—
227C8×D17—44no—
228#17650—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17#10414yes—
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—44no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C8×C17—24no—
284C8×C17—42no—
285#3622—24no—
286#3622—42no—
287C2×#529—171no—
288C2×#432—171no—
289C2×C4×M16—171no—
290#1532—174no—
291#1528—171no—
292#1528—171no—
293#1527—171no—
294#1527D1711yescharacteristic, complemented
295#1524—174no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—84no—
302C22×C17C2×#10412yes—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—44no—
309C2×D17C2×#10412yes—
310C2×D17C2×#10412yes—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17#41312yes—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17#42112yes—
326C22×M16—341no—
327#529—172no—
328#529—172no—
329#529—172no—
330#529—172no—
331#529—341no—
332#529—341no—
333#529—341no—
334#529—341no—
335C2×#126—341no—
336C2×#125—171no—
337C2×#124C2×D1711yescharacteristic
338C2×#123—341no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×#121—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4—341no—
344C2×#117—341no—
345C22×C42—171no—
346#432—171no—
347#432—172no—
348#432—341no—
349#432—341no—
350#432C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—341no—
352C2×C22⋊C8—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16—172no—
355C4×M16—341no—
356C4×M16—341no—
357C4×M16C2×D1711yescharacteristic
358C2×#97—172no—
359C2×#97—172no—
360C2×C4×C8—341no—
361#330—174no—
362#330—174no—
363#329—174no—
364#329C2×D1714yescomplemented
365C2×C17—22no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17C2×#41311yescharacteristic
368C2×C17C22×#10411yescharacteristic
369C2×C17C2×#42111yescharacteristic
370D17—22no—
371D17—22no—
372C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
373C22×D4—341no—
374C22×D4C4×D1711yescharacteristic
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—342no—
381C2×M16—348no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—342no—
384C22×C8—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—172no—
390#125—172no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124C4×D1712yes—
396#124C22×D1712yes—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—172no—
406#121—172no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—341no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—172no—
456#97—172no—
457#97—342no—
458#97—342no—
459#97C22×D1712yes—
460#97C22×D1712yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—342no—
463C4×C8—341no—
464C17#1765011yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—171no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8C2×C4×D1712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4C2×C4×D1712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—684no—
500C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—348no—
505M16—344no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—348no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—684no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42C2×C4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—171no—
557C23—171no—
558C23—174no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—684no—
567D4—684no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—344no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—172no—
617C22—172no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—684no—
623C22#104×D1712yes—
624C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—172no—
632C4—341no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4#1176279012yes—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—342no—
643C2—342no—
644C2C2×#1176279011yescharacteristic
645C2C2×#104×D1711yescharacteristic
646C2D17×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1527C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1527D17
hypocenterC17#17650
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#432C2semidirect
3. C4×M16×D17C2semidirect
4. #14527401C2semidirect
5. #14527387C2semidirect
6. #14527385C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527369C2semidirect
9. C17×#1527C2semidirect
31. #11762864C22semidirect
36. #11762761C22semidirect
39. #97×D17C22semidirect
40. #97×D17C22semidirect
42. #11762550C22semidirect
43. #11762550C22semidirect
44. #11762549C22semidirect
48. C17×#329C22semidirect
294. #1527D17semidirect
364. #329C2×D17semidirect
464. C17#17650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633382
D17×#4322
C4×M16×D172
#145274012
#145273872
#145273852
#145273822
#145273692
C17×#15272
#1765017