Finite Group Databasebeta

← #17002297

Subgroups — #17002297

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542079C211yesmaximal, characteristic
2D17×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527388C214yesmaximal, complemented
8#14527369C214yesmaximal, complemented
9C17×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63218—21no—
11#11763366C2211yescharacteristic
12#11763364C411yescharacteristic
13#11763364C411yescharacteristic
14#11763357C411yescharacteristic
15#11763357C411yescharacteristic
16#11763341—21no—
17#11763341—21no—
18#11763340—21no—
19#11763340—21no—
20#11763338C2212yes—
21#11763338C2212yes—
22#11763319—21no—
23#11763319—21no—
24#11763316C412yes—
25#41×Dic17C412yes—
26C4×#63254—21no—
27C4×#63254—21no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762864C2212yes—
32#11762863—21no—
33C4⋊C8×D17—21no—
34C22⋊C8×D17—21no—
35#11762761—21no—
36#11762761—21no—
37#11762761C2212yes—
38#11762761C2212yes—
39C2×#10587474C2211yescharacteristic
40#97×D17C2212yes—
41C2×C8×Dic17—21no—
42#11762550C2214yescomplemented
43#11762550C2214yescomplemented
44#11762549C2214yescomplemented
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C2×C17×#97C2211yescharacteristic
48C17×#329C2214yescomplemented
49C2×#41×C17C2×C412yes—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254—21no—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C8×C17—21no—
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#127C2×C411yescharacteristic
58C17×#124C2312yes—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632C2×C412yes—
65#10587632C2×C412yes—
66Q8×Dic17C2×C412yes—
67Q8×Dic17C2×C412yes—
68#10587624—21no—
69#10587624—21no—
70#10587624C2×C412yes—
71#10587624C2×C412yes—
72#10587623—22no—
73#10587622—21no—
74#10587622—21no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17C2×C412yes—
81D4×Dic17C2×C412yes—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—22no—
85#10587612C2×C412yes—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C22×#3622—21no—
93C2×#63218—28no—
94C2×#63218—22no—
95C2×#63218—22no—
96C2×C8×D17—22no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121#10587556C2312yes—
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123#10587555C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×#97—21no—
129C17×#97C2312yes—
130C17×#97C2312yes—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587491—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C8×Dic17—22no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139#10587474C2312yes—
140#10587474C2312yes—
141C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
159#63254—44no—
160#63254—44no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×C8×C17—24no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C22×C412yes—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622—24no—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622—22no—
224#63218—28no—
225#63218—28no—
226C8×D17—44no—
227#17651—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—42no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—44no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17#10414yes—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280C8×C17—24no—
281C8×C17—42no—
282#3622—24no—
283#3622—42no—
284#3444—171no—
285C2×#432—171no—
286C2×C4×M16—171no—
287#1531—171no—
288#1531—171no—
289#1530—171no—
290#1530D1711yescharacteristic, complemented
291#1529—174no—
292#1524—174no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17#41312yes—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17C2×#10412yes—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17C2×#10412yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17C2×#10412yes—
321Dic17#42112yes—
322C22×M16—341no—
323#533—171no—
324#533—171no—
325#533—171no—
326#532—171no—
327#532—171no—
328#532C2×D1711yescharacteristic
329#529—172no—
330#529—172no—
331#529—341no—
332#529—341no—
333#529—341no—
334#529—341no—
335#525—172no—
336#525—341no—
337#525—341no—
338C4×#41—172no—
339C4×#41—341no—
340C4×#41—341no—
341C22×C42—171no—
342#432—171no—
343#432—172no—
344#432—341no—
345#432—341no—
346#432C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—341no—
348C2×C22⋊C8—341no—
349C4×M16—172no—
350C4×M16—172no—
351C4×M16—341no—
352C4×M16—341no—
353C2×#97—171no—
354C2×#97—172no—
355C2×#97C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×C8—341no—
357#330—174no—
358#330—174no—
359#329—174no—
360#329C2×D1714yescomplemented
361C2×C17—22no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17C2×#41311yescharacteristic
364C2×C17C22×#10411yescharacteristic
365C2×C17C2×#42111yescharacteristic
366D17—22no—
367D17—41no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41C4×D1712yes—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C2×M16—342no—
375C2×M16—342no—
376C2×M16—348no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—342no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
383#127C4×D1711yescharacteristic
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—172no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124C22×D1712yes—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—172no—
404#121—172no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#120—342no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426#117—172no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429#117—342no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—342no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—21no—
452#97—172no—
453#97—172no—
454#97—342no—
455#97—341no—
456#97C22×D1712yes—
457#97C22×D1712yes—
458C4×C8—342no—
459C4×C8—342no—
460C17#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—171no—
462#41—44no—
463#41—684no—
464#41—684no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8C2×C4×D1712yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4C2×C4×D1712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—344no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498M16—348no—
499M16—348no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—344no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—684no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42C2×C4×D1711yescharacteristic
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42C23×D1711yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—171no—
549C23—171no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—681no—
553C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—682no—
556Q8—682no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—684no—
562D4—684no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—174no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—344no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—172no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—341no—
614C22—684no—
615C22#1176279012yes—
616C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—172no—
624C4—172no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4#104×D1712yes—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—342no—
635C2—681no—
636C2C2×#1176279011yescharacteristic
637C2C2×#104×D1711yescharacteristic
638C2D17×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1530C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1530D17
hypocenterC17#17651
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#432C2semidirect
3. C2×#11762761C2semidirect
4. #14527400C2semidirect
5. #14527398C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527388C2semidirect
8. #14527369C2semidirect
9. C17×#1530C2semidirect
42. #11762550C22semidirect
43. #11762550C22semidirect
44. #11762549C22semidirect
48. C17×#329C22semidirect
290. #1530D17semidirect
360. #329C2×D17semidirect
460. C17#17651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420792
D17×#4322
C2×#117627612
#145274002
#145273982
#145273952
#145273882
#145273692
C17×#15302
#1765117