Subgroups — #17002306

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
13	#11763545	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763533	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763523	—	2	1	no	—
16	#11763488	—	2	2	no	—
17	#11763474	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763466	C₄	1	2	yes	—
19	#11763456	—	2	1	no	—
20	#11763447	C₄	1	2	yes	—
21	#11763444	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763424	—	2	1	no	—
23	#11763391	—	2	2	no	—
24	#11763343	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763338	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763281	—	2	1	no	—
28	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762936	—	2	1	no	—
30	#11762883	—	2	2	no	—
31	#11762874	—	2	1	no	—
32	#11762864	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762766	—	2	2	no	—
34	#11762764	—	2	1	no	—
35	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762761	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762550	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762549	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762549	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587625	—	2	2	no	—
71	#10587624	—	2	1	no	—
72	#10587624	—	2	2	no	—
73	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587623	—	2	2	no	—
75	#10587623	—	2	2	no	—
76	#10587622	—	2	1	no	—
77	#10587622	—	2	2	no	—
78	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587621	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587615	—	2	2	no	—
84	#10587615	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587610	—	2	2	no	—
92	#10587610	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63223	—	2	1	no	—
94	C₂×#63223	—	2	1	no	—
95	#10587587	—	2	8	no	—
96	C₂×#63218	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
99	#10587584	—	2	2	no	—
100	#10587583	—	2	1	no	—
101	#10587582	—	2	2	no	—
102	#10587579	—	2	1	no	—
103	#10587578	—	2	1	no	—
104	#10587574	—	2	1	no	—
105	#10587571	—	2	2	no	—
106	#10587571	—	2	2	no	—
107	#10587569	—	2	2	no	—
108	#10587567	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	#10587565	—	2	2	no	—
112	#10587563	—	2	2	no	—
113	#10587562	—	2	1	no	—
114	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587558	—	2	1	no	—
119	#10587558	D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587556	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
128	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587486	—	2	2	no	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#3622	—	2	1	no	—
140	C₄×#3622	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
160	#63252	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#63227	—	2	2	no	—
190	#63227	—	2	1	no	—
191	#63227	—	2	1	no	—
192	#63227	—	2	1	no	—
193	#63227	—	2	1	no	—
194	#63227	—	2	2	no	—
195	#63227	—	2	2	no	—
196	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#63225	—	2	1	no	—
204	#63225	—	2	1	no	—
205	#63225	—	2	1	no	—
206	#63225	—	2	1	no	—
207	#63225	—	2	2	no	—
208	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#63223	—	2	4	no	—
216	#63223	—	4	2	no	—
217	C₂×#3622	—	2	2	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	1	no	—
220	#63218	—	2	8	no	—
221	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
223	#17652	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
235	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	D₆₈	—	4	1	no	—
259	D₆₈	#104	1	4	yes	—
260	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
265	Dic₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₃₄	—	4	1	no	—
267	Dic₃₄	—	8	2	no	—
268	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
271	#3622	—	2	4	no	—
272	#3622	—	2	2	no	—
273	#3622	—	4	1	no	—
274	#3514	—	17	1	no	—
275	#2970	—	17	1	no	—
276	#2875	—	17	1	no	—
277	#1532	—	17	2	no	—
278	#1530	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1529	—	17	1	no	—
280	#1527	—	17	2	no	—
281	#1525	—	17	1	no	—
282	#1524	—	17	1	no	—
283	#1524	—	17	2	no	—
284	C₂×#329	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
298	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
306	Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇	—	4	1	no	—
310	Dic₁₇	—	4	1	no	—
311	Dic₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×#131	—	34	1	no	—
313	#559	—	17	1	no	—
314	#556	—	17	1	no	—
315	#555	—	34	1	no	—
316	#551	—	34	2	no	—
317	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
318	#548	—	17	2	no	—
319	#546	—	17	2	no	—
320	#546	—	34	1	no	—
321	D₄²	—	17	1	no	—
322	#542	—	34	1	no	—
323	#538	—	34	2	no	—
324	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#529	—	17	2	no	—
326	#529	—	17	1	no	—
327	C₂×#124	—	17	2	no	—
328	#518	—	34	1	no	—
329	C₄×#41	—	17	1	no	—
330	#446	—	34	1	no	—
331	#435	—	34	2	no	—
332	C₈×D₄	—	34	1	no	—
333	#432	—	17	2	no	—
334	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#405	—	34	2	no	—
336	#405	—	34	1	no	—
337	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
338	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
339	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂×#97	—	17	2	no	—
341	C₂×#97	—	17	2	no	—
342	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#330	—	17	1	no	—
344	#330	—	17	2	no	—
345	#330	—	17	1	no	—
346	#329	—	17	2	no	—
347	#329	—	17	2	no	—
348	#329	—	17	1	no	—
349	#329	—	17	2	no	—
350	#329	—	17	1	no	—
351	#329	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
352	#329	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
358	D₁₇	—	2	4	no	—
359	D₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂×#41	—	17	1	no	—
361	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
365	#131	—	34	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#126	—	34	2	no	—
376	#126	—	34	2	no	—
377	#126	—	34	1	no	—
378	#125	—	17	1	no	—
379	#124	—	17	2	no	—
380	#124	—	17	2	no	—
381	#124	—	17	1	no	—
382	#124	—	34	2	no	—
383	#124	—	34	2	no	—
384	#124	—	34	2	no	—
385	#124	—	34	1	no	—
386	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	#123	—	34	2	no	—
388	#123	—	34	2	no	—
389	#123	—	34	2	no	—
390	#123	—	34	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	17	2	no	—
399	#121	—	17	1	no	—
400	#121	—	34	2	no	—
401	#121	—	34	1	no	—
402	#121	—	34	2	no	—
403	#120	—	34	2	no	—
404	#120	—	34	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	17	2	no	—
412	C₄×D₄	—	17	2	no	—
413	C₄×D₄	—	17	2	no	—
414	C₄×D₄	—	17	1	no	—
415	C₄×D₄	—	17	1	no	—
416	C₄×D₄	—	17	1	no	—
417	C₄×D₄	—	34	2	no	—
418	C₄×D₄	—	34	2	no	—
419	C₄×D₄	—	34	1	no	—
420	C₄×D₄	—	34	1	no	—
421	C₄×D₄	—	34	1	no	—
422	#117	—	17	1	no	—
423	#117	—	17	2	no	—
424	#117	—	34	2	no	—
425	#117	—	34	1	no	—
426	#117	—	34	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
436	#97	—	2	1	no	—
437	#97	—	17	1	no	—
438	#97	—	17	2	no	—
439	#97	—	17	1	no	—
440	#97	—	34	2	no	—
441	#97	—	34	2	no	—
442	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
444	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	—	34	2	no	—
446	C₄×C₈	—	34	1	no	—
447	C₄×C₈	—	34	1	no	—
448	C₁₇	#17652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁴	—	34	2	no	—
450	#41	—	8	2	no	—
451	#41	—	34	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	17	2	no	—
461	C₂×D₄	—	17	1	no	—
462	C₂×D₄	—	17	1	no	—
463	C₂×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	1	no	—
466	C₂×D₄	—	68	4	no	—
467	C₂×D₄	—	136	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	34	8	no	—
480	M₁₆	—	34	4	no	—
481	M₁₆	—	68	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	8	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₂×C₈	—	34	1	no	—
489	C₂×C₈	—	34	1	no	—
490	C₂×C₈	—	68	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₄²	—	17	2	no	—
523	C₄²	—	17	2	no	—
524	C₄²	—	17	2	no	—
525	C₄²	—	34	2	no	—
526	C₄²	—	34	1	no	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	17	2	no	—
533	C₂³	—	34	1	no	—
534	C₂³	—	68	4	no	—
535	C₂³	—	136	2	no	—
536	C₂³	—	136	2	no	—
537	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	34	2	no	—
540	Q₈	—	68	1	no	—
541	Q₈	—	136	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	1	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	D₄	—	17	4	no	—
547	D₄	—	34	4	no	—
548	D₄	—	68	1	no	—
549	D₄	—	68	4	no	—
550	D₄	—	136	2	no	—
551	D₄	—	136	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂×C₄	—	34	1	no	—
563	C₂×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	68	2	no	—
567	C₂×C₄	—	136	2	no	—
568	C₂×C₄	—	136	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	34	4	no	—
579	C₈	—	34	2	no	—
580	C₈	—	68	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	272	4	no	—
588	C₂²	—	17	4	no	—
589	C₂²	—	34	2	no	—
590	C₂²	—	34	2	no	—
591	C₂²	—	68	1	no	—
592	C₂²	—	68	1	no	—
593	C₂²	—	68	1	no	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	34	2	no	—
602	C₄	—	34	2	no	—
603	C₄	—	34	2	no	—
604	C₄	—	68	1	no	—
605	C₄	—	68	1	no	—
606	C₄	—	68	1	no	—
607	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂	—	4	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	34	4	no	—
611	C₂	—	136	1	no	—
612	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#14537330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1530	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542740	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1530	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17652
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537796	C₂	semidirect
3. #14537209	C₂	semidirect
4. #14527401	C₂	semidirect
5. #14527392	C₂	semidirect
6. #14527380	C₂	semidirect
7. #14527376	C₂	semidirect
8. #14527370	C₂	semidirect
9. #14527369	C₂	semidirect
10. D₁₇×#329	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1530	C₂	semidirect
32. #11762864	C₂²	semidirect
35. C₄×#63223	C₂²	semidirect
36. C₄×#63223	C₂²	semidirect
37. #11762761	C₂²	semidirect
38. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
39. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #11762550	C₂²	semidirect
41. #11762550	C₂²	semidirect
42. #11762550	C₂²	semidirect
43. #11762549	C₂²	semidirect
44. #11762549	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#329	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#329	C₂²	semidirect
278. #1530	D₁₇	semidirect
334. #432	C₂×D₁₇	semidirect
342. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
351. #329	C₂×D₁₇	semidirect
352. #329	C₂×D₁₇	semidirect
448. C₁₇	#17652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542740	2
#14537796	2
#14537209	2
#14527401	2
#14527392	2
#14527380	2
#14527376	2
#14527370	2
#14527369	2
D₁₇×#329	2
C₁₇×#1530	2
#17652	17