Finite Group Databasebeta

← #17002315

Subgroups — #17002315

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542762C211yesmaximal, characteristic
2#14537798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527402C212yesmaximal, complemented
4#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527385C212yesmaximal, complemented
7#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C212yesmaximal, complemented
9#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762550C212yesmaximal, complemented
11C17×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763537C411yescharacteristic
13#11763519C411yescharacteristic
14#11763516C411yescharacteristic
15#11763505C412yes—
16#11763499C412yes—
17#11763498—21no—
18#11763492—22no—
19#11763463C411yescharacteristic
20#11763458—21no—
21#11763417—21no—
22#11763401—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763343C2212yes—
26C2×#10587556C2212yes—
27#11763288—21no—
28#11762940—21no—
29#11762881—22no—
30D4×#3622—21no—
31#11762866C2212yes—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2212yes—
35#11762550C2211yescharacteristic
36#11762550C2212yes—
37#11762550C2212yes—
38#11762550C2212yes—
39#11762550C2211yescharacteristic
40#11762550C2212yes—
41#11762550C2212yes—
42#11762548C2211yescharacteristic
43#11762548C2211yescharacteristic
44#11762548C2212yes—
45C2×C17×#131—21no—
46C4×#41×C17C2211yescharacteristic
47C17×#405—22no—
48C17×#405—21no—
49C4×M16×C17C2212yes—
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C2×C17×#97C2212yes—
52C2×C17×#97C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63254—21no—
55C17×#131—28no—
56C2×M16×C17—22no—
57C2×M16×C17—21no—
58C22×C8×C17—22no—
59C22×C8×C17—21no—
60C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C17C2×C412yes—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D412yes—
66C17×#117D412yes—
67C17×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2312yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587630—21no—
72#10587625—22no—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—21no—
75#10587616C2×C412yes—
76#10587616C2×C411yescharacteristic
77#10587615—22no—
78#10587615—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81#10587612C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2×C411yescharacteristic
87#10587610C2×C412yes—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63223—21no—
91C22×#3622—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—21no—
94#10587582—22no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587573—21no—
100#10587572—22no—
101#10587569—22no—
102#10587567—22no—
103#10587565—22no—
104#10587564—22no—
105#10587563—22no—
106#10587562—21no—
107#10587562—22no—
108#10587561C2311yescharacteristic
109C4×D68C2×C411yescharacteristic
110C4×D68C2×C412yes—
111#10587558—22no—
112#10587558—21no—
113#10587556—22no—
114#10587556—22no—
115#10587556C2×C412yes—
116#10587556C2×C412yes—
117#10587556C2311yescharacteristic
118#10587556C2312yes—
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C17×#97—21no—
126C17×#97—22no—
127C17×#97C2311yescharacteristic
128C17×#97C2311yescharacteristic
129C17×#97C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131C4×C8×C17—22no—
132C22⋊#3622—22no—
133C22⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622—21no—
135C4⋊#3622—22no—
136#10587474—22no—
137#10587474C2311yescharacteristic
138#10587474C2312yes—
139#10587474C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141#41×C17—24no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C17C22⋊C412yes—
144C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155#63254—44no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162M16×C17—28no—
163M16×C17—24no—
164C2×C8×C17—28no—
165C2×C8×C17—24no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
171C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
172C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
176C42×C17C22×C411yescharacteristic
177C42×C17C22×C412yes—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D412yes—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C412yes—
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—21no—
215#63223—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—44no—
220#17653—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C17C2×C22⋊C412yes—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—22no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17#10414yes—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—81no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—41no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—42no—
255Dic34—41no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—22no—
258C8×C17—24no—
259C8×C17—22no—
260#3622—22no—
261#3622—42no—
262#3622—41no—
263#3515—171no—
264#2970—171no—
265#2875D1711yescharacteristic, complemented
266#1532—172no—
267#1531—171no—
268#1529—171no—
269#1528—172no—
270#1526—171no—
271#1524—172no—
272#1524—171no—
273C2×#330—172no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17C2×#10414yes—
280C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17C2×#10412yes—
293Dic17—41no—
294Dic17—42no—
295Dic17—41no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298C2×#131—21no—
299#557—171no—
300#554—171no—
301#554—171no—
302#553—172no—
303#552—172no—
304#552—342no—
305#552—341no—
306#547—171no—
307#547—341no—
308#541—341no—
309#539—342no—
310#533—171no—
311#529—171no—
312#529—172no—
313C2×#125—172no—
314#520—341no—
315C4×#41C2×D1711yescharacteristic
316#446—341no—
317#435—342no—
318C8×D4—341no—
319#432—172no—
320#432—171no—
321#405—21no—
322#405—22no—
323C4×M16—171no—
324C4×M16C2×D1712yes—
325C4×M16C2×D1711yescharacteristic
326C2×#97—172no—
327C2×#97C2×D1712yes—
328C2×#97C2×D1711yescharacteristic
329#330—171no—
330#330—172no—
331#330—172no—
332#330—172no—
333#330—171no—
334#330—172no—
335#330—172no—
336#329—171no—
337#329—172no—
338#329—171no—
339C2×C17—24no—
340C2×C17—41no—
341C2×C17#288911yescharacteristic
342C2×C17C22×#10411yescharacteristic
343C2×C17#290111yescharacteristic
344D17—81no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
347#131—28no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—341no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—342no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#126—341no—
361#125—172no—
362#125—172no—
363#125—171no—
364#125—172no—
365#125—342no—
366#125—342no—
367#125—341no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#124—171no—
371#123—342no—
372#123—341no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—172no—
385#121—171no—
386#121—342no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
393C4×Q8D6811yescharacteristic
394C4×D4—171no—
395C4×D4—172no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4C4×D1711yescharacteristic
401C4×D4C4×D1712yes—
402C4×D4D6811yescharacteristic
403C4×D4D6812yes—
404#117—172no—
405#117—342no—
406#117—341no—
407#117—342no—
408#117C22⋊D1711yescharacteristic
409#117C22⋊D1712yes—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C42C22×D1712yes—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—342no—
419C22⋊C8—342no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—22no—
422#97—21no—
423#97—171no—
424#97—172no—
425#97—171no—
426#97—342no—
427#97C22×D1711yescharacteristic
428#97C22×D1711yescharacteristic
429#97C22×D1712yes—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—341no—
433C17#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—24no—
435#41—684no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8#6322711yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4#6322712yes—
444C2×D4#6322711yescharacteristic
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4C2×C4×D1712yes—
450C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×D6812yes—
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455M16—28no—
456M16—24no—
457M16—682no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—342no—
466C2×C8—684no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4#6322711yescharacteristic
488C4⋊C4#6322711yescharacteristic
489C4⋊C4#6322712yes—
490C4⋊C4#6322712yes—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4#6322712yes—
501C22⋊C4#6322712yes—
502C22⋊C4#6322712yes—
503C42—342no—
504C42—342no—
505C42—341no—
506C42C2×C4×D1712yes—
507C42C2×C4×D1711yescharacteristic
508C42C2×D6811yescharacteristic
509C42C2×D6812yes—
510C42C2×C22⋊D1712yes—
511C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—341no—
514C23C2×#6322711yescharacteristic
515C23C2×#6322712yes—
516Q8—22no—
517Q8—681no—
518Q8—682no—
519Q8—1361no—
520D4—24no—
521D4—681no—
522D4—684no—
523D4—1361no—
524D4#1058747614yes—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
541C2×C4C2×#6322712yes—
542C2×C4C2×#6322712yes—
543C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
544C2×C4C2×#6322712yes—
545C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C22×D6811yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—24no—
551C8—22no—
552C8—342no—
553C8—682no—
554C8—681no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22C2×#1058747614yes—
564C22C22×#6322711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—682no—
576C4—681no—
577C4—682no—
578C4C2×#1058747612yes—
579C2—24no—
580C2—41no—
581C2—1361no—
582C2#1453726611yescharacteristic
583C2C22×#1058747611yescharacteristic
584C2#1453732911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2875C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542762C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#2875D17
hypocenterC17#17653
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537798C2semidirect
3. #14527402C2semidirect
4. #14527398C2semidirect
5. #14527389C2semidirect
6. #14527385C2semidirect
7. #14527378C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. #14527370C2semidirect
10. C2×#11762550C2semidirect
11. C17×#2875C2semidirect
265. #2875D17semidirect
433. C17#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427622
#145377982
#145274022
#145273982
#145273892
#145273852
#145273782
#145273732
#145273702
C2×#117625502
C17×#28752
#1765317