Subgroups — #17002317

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
13	#11763534	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763520	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763520	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763503	C₄	1	2	yes	—
17	#11763500	—	2	2	no	—
18	#11763498	C₄	1	2	yes	—
19	#11763493	—	2	1	no	—
20	#11763462	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763461	—	2	1	no	—
22	#11763417	—	2	1	no	—
23	#11763405	—	2	2	no	—
24	#11763344	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763343	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763291	—	2	1	no	—
28	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762936	—	2	1	no	—
30	#11762883	—	2	2	no	—
31	#11762874	—	2	1	no	—
32	#11762864	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762766	—	2	2	no	—
34	#11762764	—	2	1	no	—
35	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
38	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762551	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762551	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762550	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762550	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762550	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#330	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#330	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#63256	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587632	—	2	2	no	—
66	#10587632	—	2	1	no	—
67	#10587632	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	#10587630	—	2	1	no	—
70	#10587616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587615	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587610	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63223	—	2	1	no	—
78	C₂×#63223	—	2	1	no	—
79	#10587587	—	2	8	no	—
80	C₂×#63218	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587584	—	2	2	no	—
84	#10587583	—	2	1	no	—
85	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587580	—	2	2	no	—
88	#10587580	—	2	2	no	—
89	#10587579	—	2	1	no	—
90	#10587579	—	2	2	no	—
91	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587578	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587576	—	2	1	no	—
99	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587575	—	2	2	no	—
102	#10587575	—	2	2	no	—
103	#10587575	—	2	2	no	—
104	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587570	—	2	2	no	—
106	#10587569	—	2	2	no	—
107	#10587569	—	2	2	no	—
108	#10587565	—	2	2	no	—
109	#10587562	—	2	2	no	—
110	#10587562	—	2	1	no	—
111	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587558	—	2	2	no	—
117	#10587558	—	2	1	no	—
118	#10587558	D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587556	—	2	2	no	—
121	#10587556	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
128	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587486	—	2	2	no	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#3622	—	2	1	no	—
140	C₄×#3622	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#63256	—	4	4	no	—
149	#63252	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#63227	—	2	2	no	—
181	#63227	—	2	1	no	—
182	#63227	—	2	1	no	—
183	#63227	—	2	1	no	—
184	#63227	—	2	1	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	2	2	no	—
187	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#63225	—	2	1	no	—
197	#63225	—	2	1	no	—
198	#63225	—	2	1	no	—
199	#63225	—	2	1	no	—
200	#63225	—	2	2	no	—
201	#63225	—	2	2	no	—
202	#63225	—	2	2	no	—
203	#63225	—	2	2	no	—
204	#63225	—	2	2	no	—
205	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#63223	—	2	4	no	—
213	#63223	—	4	2	no	—
214	C₂×#3622	—	2	2	no	—
215	C₂×#3622	—	2	1	no	—
216	C₂×#3622	—	2	1	no	—
217	#63218	—	2	8	no	—
218	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
220	#17653	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₆₈	—	4	1	no	—
246	D₆₈	—	4	4	no	—
247	D₆₈	#104	1	4	yes	—
248	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	4	1	no	—
257	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	#3622	—	2	4	no	—
261	#3622	—	2	2	no	—
262	#3622	—	4	1	no	—
263	#3515	—	17	1	no	—
264	#2970	—	17	1	no	—
265	#2875	—	17	1	no	—
266	#1532	—	17	2	no	—
267	#1531	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1529	—	17	1	no	—
269	#1528	—	17	2	no	—
270	#1526	—	17	1	no	—
271	#1524	—	17	1	no	—
272	#1524	—	17	2	no	—
273	C₂×#330	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
292	Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×#131	—	34	1	no	—
299	#557	—	17	1	no	—
300	#554	—	17	1	no	—
301	#554	—	17	1	no	—
302	#553	—	17	2	no	—
303	#552	—	17	2	no	—
304	#552	—	34	2	no	—
305	#552	—	34	1	no	—
306	#547	—	17	1	no	—
307	#547	—	34	1	no	—
308	#541	—	34	1	no	—
309	#539	—	34	2	no	—
310	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#529	—	17	2	no	—
312	#529	—	17	1	no	—
313	C₂×#125	—	17	2	no	—
314	#520	—	34	1	no	—
315	C₄×#41	—	17	1	no	—
316	#446	—	34	1	no	—
317	#435	—	34	2	no	—
318	C₈×D₄	—	34	1	no	—
319	#432	—	17	2	no	—
320	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#405	—	34	2	no	—
322	#405	—	34	1	no	—
323	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
324	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
325	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
326	C₂×#97	—	17	2	no	—
327	C₂×#97	—	17	2	no	—
328	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#330	—	17	2	no	—
330	#330	—	17	2	no	—
331	#330	—	17	1	no	—
332	#330	—	17	2	no	—
333	#330	—	17	1	no	—
334	#330	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
335	#330	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
336	#329	—	17	1	no	—
337	#329	—	17	2	no	—
338	#329	—	17	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
343	D₁₇	—	2	4	no	—
344	D₁₇	—	8	1	no	—
345	C₂×#41	—	17	1	no	—
346	C₂×#41	—	34	1	no	—
347	#131	—	34	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#126	—	34	2	no	—
358	#126	—	34	2	no	—
359	#126	—	34	2	no	—
360	#126	—	34	1	no	—
361	#125	—	17	2	no	—
362	#125	—	17	2	no	—
363	#125	—	17	1	no	—
364	#125	—	34	2	no	—
365	#125	—	34	2	no	—
366	#125	—	34	2	no	—
367	#125	—	34	2	no	—
368	#125	—	34	1	no	—
369	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	#124	—	17	1	no	—
371	#123	—	34	2	no	—
372	#123	—	34	2	no	—
373	#123	—	34	2	no	—
374	#123	—	34	2	no	—
375	#123	—	34	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
384	#121	—	17	1	no	—
385	#121	—	17	2	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
394	C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₄×D₄	—	17	2	no	—
396	C₄×D₄	—	17	2	no	—
397	C₄×D₄	—	17	1	no	—
398	C₄×D₄	—	17	1	no	—
399	C₄×D₄	—	17	1	no	—
400	C₄×D₄	—	34	2	no	—
401	C₄×D₄	—	34	2	no	—
402	C₄×D₄	—	34	1	no	—
403	C₄×D₄	—	34	1	no	—
404	#117	—	17	1	no	—
405	#117	—	17	2	no	—
406	#117	—	34	2	no	—
407	#117	—	34	2	no	—
408	#117	—	34	1	no	—
409	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
421	#97	—	2	1	no	—
422	#97	—	17	1	no	—
423	#97	—	17	2	no	—
424	#97	—	17	1	no	—
425	#97	—	34	2	no	—
426	#97	—	34	2	no	—
427	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	—	34	2	no	—
431	C₄×C₈	—	34	1	no	—
432	C₄×C₈	—	34	1	no	—
433	C₁₇	#17653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	#41	—	34	4	no	—
435	#41	—	68	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
440	C₂×D₄	—	17	2	no	—
441	C₂×D₄	—	17	1	no	—
442	C₂×D₄	—	17	1	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	34	8	no	—
456	M₁₆	—	34	4	no	—
457	M₁₆	—	68	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	34	8	no	—
463	C₂×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂×C₈	—	34	1	no	—
465	C₂×C₈	—	34	1	no	—
466	C₂×C₈	—	68	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	17	2	no	—
505	C₄²	—	17	2	no	—
506	C₄²	—	17	2	no	—
507	C₄²	—	34	2	no	—
508	C₄²	—	34	1	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	17	2	no	—
514	C₂³	—	34	1	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	8	1	no	—
518	Q₈	—	34	2	no	—
519	Q₈	—	68	1	no	—
520	D₄	—	17	4	no	—
521	D₄	—	34	4	no	—
522	D₄	—	68	1	no	—
523	D₄	—	68	4	no	—
524	D₄	—	136	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂×C₄	—	136	2	no	—
542	C₂×C₄	—	136	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	34	4	no	—
553	C₈	—	34	2	no	—
554	C₈	—	68	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	17	4	no	—
559	C₂²	—	34	2	no	—
560	C₂²	—	34	2	no	—
561	C₂²	—	68	1	no	—
562	C₂²	—	68	1	no	—
563	C₂²	—	68	1	no	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	34	2	no	—
573	C₄	—	34	2	no	—
574	C₄	—	34	2	no	—
575	C₄	—	68	1	no	—
576	C₄	—	68	1	no	—
577	C₄	—	68	1	no	—
578	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	34	4	no	—
581	C₂	—	136	1	no	—
582	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14537330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1531	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542757	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1531	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17653
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537796	C₂	semidirect
3. #14537209	C₂	semidirect
4. #14527403	C₂	semidirect
5. #14527392	C₂	semidirect
6. #14527384	C₂	semidirect
7. #14527379	C₂	semidirect
8. #14527371	C₂	semidirect
9. #14527370	C₂	semidirect
10. D₁₇×#330	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1531	C₂	semidirect
267. #1531	D₁₇	semidirect
433. C₁₇	#17653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542757	2
#14537796	2
#14537209	2
#14527403	2
#14527392	2
#14527384	2
#14527379	2
#14527371	2
#14527370	2
D₁₇×#330	2
C₁₇×#1531	2
#17653	17