Subgroups — #17002331

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
13	#11763537	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763510	—	2	2	no	—
15	#11763505	—	2	1	no	—
16	#11763481	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763480	—	2	1	no	—
18	#11763480	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11763477	C₄	1	2	yes	—
20	#11763463	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763461	C₄	1	2	yes	—
22	#11763414	—	2	1	no	—
23	#11763411	—	2	2	no	—
24	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763358	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763344	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763289	—	2	1	no	—
28	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	#11762888	—	2	1	no	—
31	#11762885	—	2	2	no	—
32	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762864	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762766	—	2	2	no	—
35	#11762764	—	2	1	no	—
36	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
39	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762551	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762549	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#126	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587626	—	2	2	no	—
73	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587625	—	2	2	no	—
75	#10587616	—	2	1	no	—
76	#10587616	—	2	1	no	—
77	#10587616	—	2	1	no	—
78	#10587616	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#63223	—	2	1	no	—
84	#10587587	—	2	8	no	—
85	C₂×#63218	—	2	2	no	—
86	C₂×#63218	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587584	—	2	2	no	—
89	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587581	—	2	2	no	—
91	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587580	—	2	2	no	—
93	#10587580	—	2	2	no	—
94	#10587579	—	2	2	no	—
95	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587578	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587575	—	2	2	no	—
99	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587572	—	2	2	no	—
101	#10587570	—	2	2	no	—
102	#10587570	—	2	2	no	—
103	#10587570	—	2	2	no	—
104	#10587570	—	2	2	no	—
105	#10587570	—	2	2	no	—
106	#10587569	—	2	2	no	—
107	#10587567	—	2	2	no	—
108	#10587567	—	2	2	no	—
109	#10587567	—	2	2	no	—
110	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
111	#10587560	—	2	1	no	—
112	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587558	D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587556	—	2	1	no	—
121	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
126	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#3622	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	#63256	—	8	2	no	—
155	#63254	—	8	2	no	—
156	#63252	—	2	4	no	—
157	#63252	—	4	4	no	—
158	#63252	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	#63227	—	2	2	no	—
201	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	#63225	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#63223	—	2	4	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	#63218	—	2	8	no	—
221	#63218	—	4	4	no	—
222	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
223	#17655	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	4	2	no	—
256	D₆₈	—	4	2	no	—
257	D₆₈	—	8	1	no	—
258	D₆₈	—	8	2	no	—
259	D₆₈	—	8	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
266	Dic₃₄	—	4	2	no	—
267	Dic₃₄	#104	1	4	yes	—
268	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
272	#3622	—	2	4	no	—
273	#3622	—	4	2	no	—
274	#3517	—	17	1	no	—
275	#2971	—	17	1	no	—
276	#2875	—	17	1	no	—
277	#1530	—	17	1	no	—
278	#1530	—	17	2	no	—
279	#1529	—	17	2	no	—
280	#1529	—	17	1	no	—
281	#1525	—	17	1	no	—
282	#1525	—	17	2	no	—
283	#1524	—	17	2	no	—
284	#1524	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
307	Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
311	C₂×#131	—	34	1	no	—
312	#557	—	17	1	no	—
313	#553	—	34	1	no	—
314	#553	—	34	2	no	—
315	#550	—	17	1	no	—
316	#550	—	17	2	no	—
317	#550	—	17	1	no	—
318	#550	—	34	1	no	—
319	#547	—	17	2	no	—
320	#547	—	17	1	no	—
321	#540	—	34	1	no	—
322	#540	—	34	2	no	—
323	#532	—	17	2	no	—
324	#532	—	17	1	no	—
325	#529	—	17	2	no	—
326	#529	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#520	—	34	1	no	—
328	C₄×#41	—	17	1	no	—
329	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
330	#436	—	34	1	no	—
331	#436	—	34	2	no	—
332	#432	—	17	1	no	—
333	#432	—	17	2	no	—
334	#405	—	34	2	no	—
335	#405	—	34	1	no	—
336	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
337	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
338	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
339	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#97	—	17	2	no	—
341	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#330	—	17	2	no	—
343	#330	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#330	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#329	—	17	2	no	—
346	#329	—	17	2	no	—
347	#329	—	17	2	no	—
348	#329	—	17	2	no	—
349	#329	—	17	2	no	—
350	#329	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#329	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
354	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
357	D₁₇	—	4	2	no	—
358	D₁₇	—	8	2	no	—
359	C₂×#41	—	17	1	no	—
360	C₂×#41	—	17	2	no	—
361	C₂×#41	—	17	2	no	—
362	C₂×#41	—	17	2	no	—
363	C₂×#41	—	34	1	no	—
364	#131	—	34	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
373	#127	—	17	2	no	—
374	#127	—	17	1	no	—
375	#127	—	34	1	no	—
376	#127	—	34	2	no	—
377	#126	—	2	1	no	—
378	#126	—	34	2	no	—
379	#125	—	34	1	no	—
380	#125	—	34	2	no	—
381	#125	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#124	—	17	2	no	—
383	#124	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#123	—	2	1	no	—
385	#123	—	34	2	no	—
386	#123	—	34	2	no	—
387	#123	—	34	2	no	—
388	#123	—	34	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#121	—	17	2	no	—
392	#121	—	34	2	no	—
393	#121	—	34	2	no	—
394	#121	—	34	2	no	—
395	#121	—	34	2	no	—
396	#121	—	34	2	no	—
397	#121	—	34	2	no	—
398	#121	—	34	2	no	—
399	#121	—	34	1	no	—
400	#121	—	34	1	no	—
401	#121	—	34	1	no	—
402	#121	—	34	1	no	—
403	#121	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
408	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	17	2	no	—
411	C₄×D₄	—	17	2	no	—
412	C₄×D₄	—	17	2	no	—
413	C₄×D₄	—	17	1	no	—
414	C₄×D₄	—	17	1	no	—
415	C₄×D₄	—	34	1	no	—
416	C₄×D₄	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	—	34	2	no	—
418	C₄×D₄	—	34	2	no	—
419	C₄×D₄	—	34	2	no	—
420	C₄×D₄	—	34	1	no	—
421	C₄×D₄	—	34	1	no	—
422	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	17	1	no	—
425	#117	—	17	2	no	—
426	#117	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
435	#97	—	2	1	no	—
436	#97	—	17	2	no	—
437	#97	—	17	2	no	—
438	#97	—	34	2	no	—
439	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	C₄×C₈	—	34	2	no	—
445	C₄×C₈	—	34	2	no	—
446	C₄×C₈	—	34	1	no	—
447	C₁₇	#17655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	#41	—	34	4	no	—
449	#41	—	68	4	no	—
450	#41	—	136	2	no	—
451	#41	—	136	2	no	—
452	#41	—	136	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	17	2	no	—
458	C₂×D₄	—	17	2	no	—
459	C₂×D₄	—	17	1	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂×D₄	—	34	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	34	8	no	—
482	M₁₆	—	34	4	no	—
483	M₁₆	—	68	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	34	8	no	—
490	C₂×C₈	—	34	2	no	—
491	C₂×C₈	—	34	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	17	2	no	—
523	C₄²	—	17	2	no	—
524	C₄²	—	17	2	no	—
525	C₄²	—	34	2	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	17	2	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	17	4	no	—
536	Q₈	—	68	2	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	8	1	no	—
539	D₄	—	34	4	no	—
540	D₄	—	34	2	no	—
541	D₄	—	68	2	no	—
542	D₄	—	68	4	no	—
543	D₄	—	68	2	no	—
544	D₄	—	136	1	no	—
545	D₄	—	136	2	no	—
546	D₄	—	136	2	no	—
547	D₄	—	136	2	no	—
548	D₄	—	136	2	no	—
549	D₄	—	136	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	4	no	—
565	C₂×C₄	—	136	2	no	—
566	C₂×C₄	—	136	2	no	—
567	C₂×C₄	—	136	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	34	4	no	—
579	C₈	—	68	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	34	2	no	—
587	C₂²	—	34	2	no	—
588	C₂²	—	34	2	no	—
589	C₂²	—	68	2	no	—
590	C₂²	—	68	2	no	—
591	C₂²	—	68	2	no	—
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	17	4	no	—
602	C₄	—	34	2	no	—
603	C₄	—	34	2	no	—
604	C₄	—	68	2	no	—
605	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	8	1	no	—
608	C₂	—	68	2	no	—
609	C₂	—	136	2	no	—
610	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1524	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542788	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1524	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537802	C₂	semidirect
3. #14537209	C₂	semidirect
4. #14527394	C₂	semidirect
5. #14527393	C₂	semidirect
6. #14527391	C₂	semidirect
7. #14527390	C₂	semidirect
8. #14527375	C₂	semidirect
9. #14527374	C₂	semidirect
10. #14527371	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1524	C₂	semidirect
284. #1524	D₁₇	semidirect
447. C₁₇	#17655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542788	2
#14537802	2
#14537209	2
#14527394	2
#14527393	2
#14527391	2
#14527390	2
#14527375	2
#14527374	2
#14527371	2
C₁₇×#1524	2
#17655	17