Finite Group Databasebeta

← #17002535

Subgroups — #17002535

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542782C211yesmaximal, characteristic
2#14537799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527417C212yesmaximal, complemented
5#14527412C212yesmaximal, complemented
6#14527401C212yesmaximal, complemented
7#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527393C212yesmaximal, complemented
9#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534C411yescharacteristic
13#11763508—22no—
14#11763506—21no—
15#11763479C411yescharacteristic
16#11763479C411yescharacteristic
17#11763478C412yes—
18#11763477—21no—
19#11763462C411yescharacteristic
20#11763458C412yes—
21#11763410—21no—
22#11763409—22no—
23#11763358C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763338C2212yes—
26#11763288—21no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28#11762939—21no—
29#11762878—22no—
30C8×D68—21no—
31#11762868—22no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33#11762864C2212yes—
34#11762864C2212yes—
35#11762864C2212yes—
36#11762837—21no—
37#11762777—21no—
38C2×#10587474C2211yescharacteristic
39#97×D17C2212yes—
40#11762550C2211yescharacteristic
41#11762550C2211yescharacteristic
42#11762550C2212yes—
43#11762549C2212yes—
44#11762549C2212yes—
45#11762548C2211yescharacteristic
46#11762548C2211yescharacteristic
47#11762548C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#329C2212yes—
52C17×#329C2212yes—
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63256C2×C412yes—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254C2×C412yes—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C2×M16×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C17×#127C2×C411yescharacteristic
62C17×#124C2312yes—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632C2×C412yes—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70#10587630C2×C412yes—
71#10587626—22no—
72#10587626—21no—
73#10587626C2×C412yes—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587624—22no—
79#10587624C2×C412yes—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17C2×C412yes—
83#10587616—22no—
84#10587616C2×C411yescharacteristic
85#10587615—22no—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17C2×C412yes—
90C4×C22⋊D17D412yes—
91#10587612D411yescharacteristic
92#10587610C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225—22no—
94C22×#3622—21no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587575—22no—
101#10587573—21no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587565—22no—
109#10587563—22no—
110#10587562—21no—
111#10587561C2311yescharacteristic
112C4×D68C2×C411yescharacteristic
113C4×D68C2×C411yescharacteristic
114C4×D68D411yescharacteristic
115#10587558—21no—
116#10587558D412yes—
117C42×D17C2312yes—
118#10587556C2311yescharacteristic
119C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×#97C2311yescharacteristic
123C17×#97C2312yes—
124C17×#97C2311yescharacteristic
125C4×C8×C17—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587491—22no—
129#10587491—22no—
130#10587491—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C4⋊#3622—21no—
136#10587474—21no—
137#10587474C2312yes—
138#10587474C2311yescharacteristic
139#10587474C2311yescharacteristic
140#41×C17—82no—
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158#63256—82no—
159#63254—44no—
160#63254—82no—
161#63252—42no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
172M16×C17—42no—
173M16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227C22⋊C412yes—
195#63227C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C22×C412yes—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—42no—
219C8×D17—44no—
220#17684—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17C2×C22⋊C412yes—
225Q8×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—81no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255D68—22no—
256D68—41no—
257D68—82no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—22no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—22no—
266C8×C17—42no—
267C8×C17—41no—
268#3622—42no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3517—171no—
272#2970—171no—
273#2923—171no—
274#1536—172no—
275#1535—172no—
276#1532—172no—
277#1530—172no—
278#1530—171no—
279#1529—171no—
280#1525D1711yescharacteristic, complemented
281#1524—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17#42112yes—
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308#557—171no—
309#553—342no—
310#553—341no—
311#550—171no—
312#550—172no—
313#550—171no—
314#550—341no—
315#547—172no—
316#547—171no—
317#540—341no—
318#540—342no—
319#532—172no—
320#532C2×D1711yescharacteristic
321#529—172no—
322#529—171no—
323#520—341no—
324C4×#41—171no—
325#446—341no—
326#435—342no—
327C8×D4—341no—
328#433—342no—
329#432—171no—
330#432—172no—
331#432—172no—
332#432—172no—
333#424—341no—
334#408—341no—
335C4×M16C2×D1711yescharacteristic
336C4×M16C2×D1711yescharacteristic
337C2×#97—171no—
338C2×#97—172no—
339#330—171no—
340#330—171no—
341#330—172no—
342#329—172no—
343#329—172no—
344#329—171no—
345#329—172no—
346#329—171no—
347#329C2×D1712yes—
348#329C2×D1712yes—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#288811yescharacteristic
352C2×C17C2×#42111yescharacteristic
353C2×C17#290111yescharacteristic
354D17—42no—
355D17—81no—
356C2×#41—171no—
357C2×#41—172no—
358C2×#41—172no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41C4×D1712yes—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—342no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—172no—
366C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
367#127—172no—
368#127—342no—
369#127—341no—
370#127C4×D1711yescharacteristic
371#126—342no—
372#126—341no—
373#125—171no—
374#125—342no—
375#125—341no—
376#124—171no—
377#124C22×D1712yes—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—341no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—171no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—172no—
388#121—171no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—172no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—171no—
418#117—172no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C42—172no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—342no—
426C4⋊C8—342no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—341no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8—341no—
433#97—171no—
434#97—172no—
435#97—171no—
436#97—342no—
437#97—341no—
438#97C22×D1711yescharacteristic
439#97C22×D1711yescharacteristic
440#97C22×D1712yes—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C17#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—82no—
445#41—682no—
446#41—684no—
447#41—1362no—
448#41—1362no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8C2×C4×D1712yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4C2×C4×D1712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—684no—
485C2×C8—682no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—172no—
505C22⋊C4—172no—
506C22⋊C4—172no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C42—172no—
516C42—172no—
517C42—172no—
518C42—342no—
519C42—341no—
520C42C2×C4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—172no—
526C23—341no—
527C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—342no—
530Q8—681no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—342no—
536D4—681no—
537D4—682no—
538D4—684no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541D4—1361no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—342no—
581C22—342no—
582C22—342no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—342no—
594C4—342no—
595C4—342no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4#1176282412yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—682no—
603C2—1361no—
604C2#1453726011yescharacteristic
605C2C2×#1176282411yescharacteristic
606C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1525C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542782C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1525D17
hypocenterC17#17684
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537799C2semidirect
3. #14537436C2semidirect
4. #14527417C2semidirect
5. #14527412C2semidirect
6. #14527401C2semidirect
7. #14527395C2semidirect
8. #14527393C2semidirect
9. #14527389C2semidirect
10. #14527373C2semidirect
11. C17×#1525C2semidirect
280. #1525D17semidirect
443. C17#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427822
#145377992
#145374362
#145274172
#145274122
#145274012
#145273952
#145273932
#145273892
#145273732
C17×#15252
#1768417