Subgroups — #17002542

Order 4352.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587691	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763467	—	2	2	no	—
15	#11763452	—	2	2	no	—
16	#11763449	—	2	2	no	—
17	#11763449	—	2	2	no	—
18	#11763383	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11763379	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11763379	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763377	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763377	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763376	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763358	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763358	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#124×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762938	—	2	2	no	—
31	#11762879	—	2	2	no	—
32	#11762877	—	2	2	no	—
33	#11762872	—	2	2	no	—
34	#11762864	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762864	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762761	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762549	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762548	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762548	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762548	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762548	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587694	—	4	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	1	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587691	—	4	4	no	—
63	C₂×#63254	—	2	1	no	—
64	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	—	2	1	no	—
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587639	—	2	2	no	—
82	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587632	—	2	2	no	—
85	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587624	—	2	2	no	—
90	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587616	—	2	2	no	—
93	#10587615	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#63218	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	#10587571	—	2	2	no	—
101	#10587571	—	2	2	no	—
102	#10587570	—	2	2	no	—
103	#10587570	—	2	2	no	—
104	#10587570	—	2	2	no	—
105	#10587570	—	2	2	no	—
106	#10587569	—	2	2	no	—
107	#10587569	—	2	2	no	—
108	#10587568	—	2	2	no	—
109	#10587568	—	2	2	no	—
110	#10587567	—	2	2	no	—
111	#10587567	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	#10587564	—	2	2	no	—
115	#10587564	—	2	2	no	—
116	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
121	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	#10587485	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	#10587474	—	2	2	no	—
138	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	#63256	—	4	2	no	—
169	#63256	—	4	2	no	—
170	#63256	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
174	#63254	—	4	4	no	—
175	#63254	—	4	2	no	—
176	#63254	—	4	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
180	#63252	—	2	4	no	—
181	#63252	—	4	4	no	—
182	#63252	—	4	4	no	—
183	#63252	—	4	2	no	—
184	#63252	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#63225	—	2	2	no	—
227	#63225	—	2	2	no	—
228	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#3622	—	2	2	no	—
235	C₂×#3622	—	2	2	no	—
236	C₂×#3622	—	4	4	no	—
237	#63218	—	4	4	no	—
238	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
239	#17685	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	#100	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	4	1	no	—
288	D₆₈	—	4	1	no	—
289	D₆₈	—	4	2	no	—
290	D₆₈	—	4	2	no	—
291	D₆₈	—	8	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
302	Dic₃₄	—	2	2	no	—
303	Dic₃₄	—	4	2	no	—
304	Dic₃₄	—	4	2	no	—
305	Dic₃₄	—	4	1	no	—
306	Dic₃₄	—	4	1	no	—
307	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
309	#3622	—	2	4	no	—
310	#3622	—	4	2	no	—
311	#3500	—	17	1	no	—
312	#2970	—	17	2	no	—
313	#1536	—	17	1	no	—
314	#1533	—	17	1	no	—
315	#1533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1530	—	17	2	no	—
317	#1530	—	17	2	no	—
318	#1527	—	17	2	no	—
319	#1525	—	17	1	no	—
320	C₂×#329	—	17	1	no	—
321	C₂×#329	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
339	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
346	Dic₁₇	—	2	1	no	—
347	Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	4	1	no	—
350	Dic₁₇	—	4	1	no	—
351	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
352	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
354	#548	—	34	2	no	—
355	#546	—	34	2	no	—
356	#546	—	34	2	no	—
357	#546	—	34	2	no	—
358	#536	—	17	1	no	—
359	#536	—	17	1	no	—
360	#536	—	17	1	no	—
361	#535	—	17	1	no	—
362	#535	—	17	1	no	—
363	#535	—	17	1	no	—
364	#532	—	17	1	no	—
365	#532	—	17	1	no	—
366	#532	—	17	1	no	—
367	C₂×#124	—	17	1	no	—
368	C₂×#124	—	17	1	no	—
369	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×#41	—	17	1	no	—
371	#446	—	34	2	no	—
372	#435	—	34	2	no	—
373	#435	—	34	2	no	—
374	C₈×D₄	—	34	2	no	—
375	#432	—	17	2	no	—
376	#432	—	17	2	no	—
377	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
378	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
379	C₂×#97	—	17	2	no	—
380	C₂×#97	—	17	2	no	—
381	#329	—	17	1	no	—
382	#329	—	17	1	no	—
383	#329	—	17	2	no	—
384	#329	—	17	2	no	—
385	#329	—	17	2	no	—
386	#329	—	17	2	no	—
387	#329	—	17	2	no	—
388	#329	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#329	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#329	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
391	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
393	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
394	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
396	D₁₇	—	2	2	no	—
397	D₁₇	—	4	1	no	—
398	D₁₇	—	8	1	no	—
399	D₁₇	—	8	1	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
402	C₂×#41	—	17	1	no	—
403	C₂×#41	—	17	1	no	—
404	C₂×#41	—	17	1	no	—
405	C₂×#41	—	17	1	no	—
406	C₂×#41	—	17	1	no	—
407	C₂×#41	—	17	1	no	—
408	C₂×#41	—	17	1	no	—
409	C₂×#41	—	34	1	no	—
410	C₂×#41	—	34	1	no	—
411	C₂×#41	—	34	1	no	—
412	C₂×#41	—	34	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
429	#127	—	17	1	no	—
430	#127	—	17	1	no	—
431	#127	—	17	1	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	17	1	no	—
434	#124	—	17	1	no	—
435	#124	—	17	1	no	—
436	#124	—	17	1	no	—
437	#124	—	17	1	no	—
438	#124	—	17	1	no	—
439	#124	—	34	2	no	—
440	#124	—	34	2	no	—
441	#124	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#124	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#124	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#124	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#123	—	34	2	no	—
446	#123	—	34	2	no	—
447	#123	—	34	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
451	#121	—	34	2	no	—
452	#121	—	34	2	no	—
453	#121	—	34	2	no	—
454	#121	—	34	2	no	—
455	#121	—	34	2	no	—
456	#121	—	34	2	no	—
457	#120	—	34	2	no	—
458	#120	—	34	2	no	—
459	#120	—	34	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
461	C₄×D₄	—	17	2	no	—
462	C₄×D₄	—	17	2	no	—
463	C₄×D₄	—	17	2	no	—
464	C₄×D₄	—	34	2	no	—
465	C₄×D₄	—	34	2	no	—
466	C₄×D₄	—	34	2	no	—
467	#117	—	17	1	no	—
468	#117	—	17	1	no	—
469	#117	—	17	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
482	#97	—	17	2	no	—
483	#97	—	17	2	no	—
484	#97	—	34	2	no	—
485	#97	—	34	2	no	—
486	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	—	34	2	no	—
489	C₁₇	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	34	1	no	—
492	C₂⁴	—	34	1	no	—
493	#41	—	34	4	no	—
494	#41	—	68	2	no	—
495	#41	—	68	2	no	—
496	#41	—	68	4	no	—
497	#41	—	68	4	no	—
498	#41	—	68	2	no	—
499	#41	—	68	2	no	—
500	#41	—	68	2	no	—
501	#41	—	68	2	no	—
502	#41	—	68	4	no	—
503	#41	—	68	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	17	1	no	—
519	C₂×D₄	—	17	1	no	—
520	C₂×D₄	—	17	1	no	—
521	C₂×D₄	—	17	1	no	—
522	C₂×D₄	—	17	1	no	—
523	C₂×D₄	—	34	1	no	—
524	C₂×D₄	—	34	1	no	—
525	C₂×D₄	—	34	1	no	—
526	C₂×D₄	—	34	1	no	—
527	C₂×D₄	—	34	2	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	1	no	—
530	C₂×D₄	—	34	1	no	—
531	C₂×D₄	—	34	1	no	—
532	C₂×D₄	—	34	1	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	68	2	no	—
535	C₂×D₄	—	68	2	no	—
536	C₂×D₄	—	68	4	no	—
537	C₂×D₄	—	68	4	no	—
538	C₂×D₄	—	68	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	M₁₆	—	68	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	34	2	no	—
560	C₂×C₈	—	34	2	no	—
561	C₂×C₈	—	68	4	no	—
562	C₂×C₈	—	68	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₄²	—	17	1	no	—
583	C₄²	—	17	1	no	—
584	C₄²	—	17	2	no	—
585	C₄²	—	17	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	17	1	no	—
594	C₂³	—	17	1	no	—
595	C₂³	—	34	1	no	—
596	C₂³	—	34	1	no	—
597	C₂³	—	68	2	no	—
598	C₂³	—	68	2	no	—
599	C₂³	—	136	2	no	—
600	C₂³	—	136	2	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	34	2	no	—
606	Q₈	—	68	1	no	—
607	Q₈	—	68	1	no	—
608	Q₈	—	68	2	no	—
609	Q₈	—	68	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	17	4	no	—
614	D₄	—	34	2	no	—
615	D₄	—	34	2	no	—
616	D₄	—	68	1	no	—
617	D₄	—	68	1	no	—
618	D₄	—	68	2	no	—
619	D₄	—	68	2	no	—
620	D₄	—	68	2	no	—
621	D₄	—	68	2	no	—
622	D₄	—	68	2	no	—
623	D₄	—	68	2	no	—
624	D₄	—	68	2	no	—
625	D₄	—	68	2	no	—
626	D₄	—	136	2	no	—
627	D₄	—	136	2	no	—
628	D₄	—	136	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	1	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂×C₄	—	34	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	2	no	—
646	C₂×C₄	—	68	2	no	—
647	C₂×C₄	—	68	2	no	—
648	C₂×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂×C₄	—	68	2	no	—
650	C₂×C₄	—	68	2	no	—
651	C₂×C₄	—	68	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	34	4	no	—
659	C₈	—	68	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	16	2	no	—
666	C₂²	—	272	2	no	—
667	C₂²	—	272	2	no	—
668	C₂²	—	17	2	no	—
669	C₂²	—	34	2	no	—
670	C₂²	—	34	1	no	—
671	C₂²	—	34	2	no	—
672	C₂²	—	68	1	no	—
673	C₂²	—	68	1	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	#100×D₁₇	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	17	2	no	—
685	C₄	—	34	1	no	—
686	C₄	—	34	2	no	—
687	C₄	—	34	2	no	—
688	C₄	—	68	1	no	—
689	C₄	—	68	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	34	2	no	—
694	C₂	—	68	1	no	—
695	C₂	—	136	1	no	—
696	C₂	—	136	1	no	—
697	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#14537330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1533	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542574	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537793	C₂	semidirect
3. #14527417	C₂	semidirect
4. #14527406	C₂	semidirect
5. #14527396	C₂	semidirect
6. #14527393	C₂	semidirect
7. #14527380	C₂	semidirect
8. #14527374	C₂	semidirect
9. C₂×#11762549	C₂	semidirect
10. D₁₇×#329	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1533	C₂	semidirect
34. #11762864	C₂²	semidirect
35. #11762864	C₂²	semidirect
36. #11762761	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
38. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
39. #11762549	C₂²	semidirect
40. #11762549	C₂²	semidirect
41. #11762549	C₂²	semidirect
42. #11762548	C₂²	semidirect
43. #11762548	C₂²	semidirect
44. #11762548	C₂²	semidirect
45. #11762548	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#329	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#329	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#329	C₂²	semidirect
315. #1533	D₁₇	semidirect
377. #432	C₂×D₁₇	semidirect
388. #329	C₂×D₁₇	semidirect
389. #329	C₂×D₁₇	semidirect
390. #329	C₂×D₁₇	semidirect
489. C₁₇	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542574	2
#14537793	2
#14527417	2
#14527406	2
#14527396	2
#14527393	2
#14527380	2
#14527374	2
C₂×#11762549	2
D₁₇×#329	2
C₁₇×#1533	2
#17685	17