Subgroups — #17002561

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763509	—	2	1	no	—
13	#11763509	—	2	1	no	—
14	#11763508	—	2	2	no	—
15	#11763508	—	2	2	no	—
16	#11763500	—	2	1	no	—
17	#11763500	—	2	1	no	—
18	#11763421	C₄	1	2	yes	—
19	#11763414	C₄	1	2	yes	—
20	#11763387	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763387	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763289	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11763289	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762940	—	2	1	no	—
29	#11762881	—	2	2	no	—
30	D₄×#3622	—	2	1	no	—
31	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762550	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762550	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762550	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762550	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#436	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587632	—	2	1	no	—
69	#10587632	—	2	1	no	—
70	#10587625	—	2	2	no	—
71	#10587625	—	2	2	no	—
72	#10587624	—	2	1	no	—
73	#10587624	—	2	1	no	—
74	#10587616	—	2	1	no	—
75	#10587616	—	2	1	no	—
76	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587615	—	2	2	no	—
79	#10587615	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
90	#10587580	—	2	2	no	—
91	#10587580	—	2	2	no	—
92	#10587578	—	2	1	no	—
93	#10587578	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
96	#10587575	—	2	2	no	—
97	#10587575	—	2	2	no	—
98	#10587570	—	2	2	no	—
99	#10587570	—	2	2	no	—
100	#10587567	—	2	2	no	—
101	#10587567	—	2	2	no	—
102	#10587565	—	2	2	no	—
103	#10587565	—	2	2	no	—
104	#10587562	—	2	2	no	—
105	#10587562	—	2	2	no	—
106	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#10587558	—	2	2	no	—
114	#10587558	—	2	2	no	—
115	#10587556	—	2	1	no	—
116	#10587556	—	2	1	no	—
117	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
135	#10587474	—	2	2	no	—
136	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#3622	—	2	1	no	—
140	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
169	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	#63227	—	2	2	no	—
190	#63227	—	2	2	no	—
191	#63227	—	2	2	no	—
192	#63227	—	2	2	no	—
193	#63227	—	2	1	no	—
194	#63227	—	2	1	no	—
195	#63227	—	2	1	no	—
196	#63227	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#63225	—	2	2	no	—
204	#63225	—	2	2	no	—
205	#63225	—	2	2	no	—
206	#63225	—	2	2	no	—
207	#63225	—	2	2	no	—
208	#63225	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	#63223	—	4	2	no	—
214	C₂×#3622	—	2	1	no	—
215	C₂×#3622	—	2	1	no	—
216	C₂×#3622	—	2	2	no	—
217	C₂×#3622	—	4	4	no	—
218	#17687	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
251	D₆₈	—	4	1	no	—
252	D₆₈	—	4	1	no	—
253	D₆₈	—	8	1	no	—
254	D₆₈	—	8	1	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
259	Dic₃₄	—	4	1	no	—
260	Dic₃₄	—	4	1	no	—
261	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
264	#3622	—	2	2	no	—
265	#3622	—	4	2	no	—
266	#3622	—	4	1	no	—
267	#3512	—	17	1	no	—
268	#2971	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2970	—	17	1	no	—
270	#1536	—	17	1	no	—
271	#1535	—	17	2	no	—
272	#1532	—	17	2	no	—
273	#1529	—	17	2	no	—
274	#1528	—	17	1	no	—
275	#1528	—	17	1	no	—
276	#1525	—	17	1	no	—
277	#1524	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
300	Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	Dic₁₇	—	4	2	no	—
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	#553	—	34	2	no	—
305	#553	—	34	1	no	—
306	#553	—	34	2	no	—
307	#553	—	34	1	no	—
308	#552	—	34	1	no	—
309	#552	—	34	1	no	—
310	#541	—	17	2	no	—
311	#540	—	17	2	no	—
312	#537	—	17	1	no	—
313	#537	—	17	1	no	—
314	#532	—	17	1	no	—
315	#529	—	17	2	no	—
316	#529	—	17	2	no	—
317	C₂×#125	—	17	1	no	—
318	#520	—	17	1	no	—
319	#520	—	17	1	no	—
320	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#446	—	34	1	no	—
322	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
323	#436	—	2	2	no	—
324	#436	—	2	1	no	—
325	#435	—	34	2	no	—
326	C₈×D₄	—	34	1	no	—
327	#432	—	17	1	no	—
328	#432	—	17	2	no	—
329	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#97	—	17	2	no	—
335	#330	—	17	2	no	—
336	#330	—	17	2	no	—
337	#330	—	17	2	no	—
338	#330	—	17	2	no	—
339	#329	—	17	2	no	—
340	#329	—	17	2	no	—
341	#329	—	17	1	no	—
342	#329	—	17	1	no	—
343	#329	—	17	1	no	—
344	#329	—	17	1	no	—
345	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
350	D₁₇	—	8	1	no	—
351	D₁₇	—	8	1	no	—
352	C₂×#41	—	17	1	no	—
353	C₂×#41	—	17	1	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
360	#127	—	17	1	no	—
361	#126	—	34	2	no	—
362	#126	—	34	2	no	—
363	#126	—	34	2	no	—
364	#126	—	34	2	no	—
365	#125	—	17	2	no	—
366	#125	—	17	2	no	—
367	#125	—	34	2	no	—
368	#125	—	34	2	no	—
369	#125	—	34	1	no	—
370	#125	—	34	1	no	—
371	#124	—	17	1	no	—
372	#124	—	17	1	no	—
373	#123	—	34	2	no	—
374	#123	—	34	2	no	—
375	#123	—	34	2	no	—
376	#123	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
381	#121	—	17	2	no	—
382	#121	—	17	2	no	—
383	#121	—	34	1	no	—
384	#121	—	34	1	no	—
385	#121	—	34	2	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	#121	—	34	1	no	—
388	#121	—	34	1	no	—
389	#121	—	34	2	no	—
390	#121	—	34	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
393	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	17	2	no	—
396	C₄×D₄	—	17	2	no	—
397	C₄×D₄	—	34	2	no	—
398	C₄×D₄	—	34	2	no	—
399	C₄×D₄	—	34	2	no	—
400	C₄×D₄	—	34	2	no	—
401	C₄×D₄	—	34	1	no	—
402	C₄×D₄	—	34	1	no	—
403	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	34	1	no	—
408	#117	—	34	1	no	—
409	#117	—	34	2	no	—
410	#117	—	34	2	no	—
411	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
429	#97	—	17	1	no	—
430	#97	—	17	2	no	—
431	#97	—	17	1	no	—
432	#97	—	34	2	no	—
433	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	34	1	no	—
439	C₁₇	#17687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	68	2	no	—
442	#41	—	68	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
445	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	17	1	no	—
447	C₂×D₄	—	17	1	no	—
448	C₂×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	68	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	34	1	no	—
475	C₂×C₈	—	34	1	no	—
476	C₂×C₈	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	68	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
509	C₄²	—	34	2	no	—
510	C₄²	—	34	2	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	34	1	no	—
519	C₂³	—	34	1	no	—
520	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	68	1	no	—
524	Q₈	—	68	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	68	1	no	—
528	D₄	—	68	1	no	—
529	D₄	—	68	2	no	—
530	D₄	—	68	2	no	—
531	D₄	—	136	1	no	—
532	D₄	—	136	1	no	—
533	D₄	—	136	2	no	—
534	D₄	—	136	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	34	1	no	—
542	C₂×C₄	—	34	1	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	136	2	no	—
548	C₂×C₄	—	136	2	no	—
549	C₂×C₄	—	136	1	no	—
550	C₂×C₄	—	136	1	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	34	2	no	—
564	C₈	—	68	2	no	—
565	C₈	—	68	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	68	1	no	—
573	C₂²	—	68	1	no	—
574	C₂²	—	68	1	no	—
575	C₂²	—	68	1	no	—
576	C₂²	—	68	1	no	—
577	C₂²	—	68	1	no	—
578	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	68	1	no	—
588	C₄	—	68	1	no	—
589	C₄	—	68	2	no	—
590	C₄	—	68	2	no	—
591	C₄	#11762791	1	2	yes	—
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	136	1	no	—
595	C₂	—	136	1	no	—
596	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#14537329	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#14537332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2971	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542706	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2971	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537798	C₂	semidirect
3. #14527418	C₂	semidirect
4. #14527416	C₂	semidirect
5. #14527405	C₂	semidirect
6. #14527389	C₂	semidirect
7. #14527387	C₂	semidirect
8. #14527385	C₂	semidirect
9. #14527375	C₂	semidirect
10. #14527373	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2971	C₂	semidirect
268. #2971	D₁₇	semidirect
439. C₁₇	#17687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542706	2
#14537798	2
#14527418	2
#14527416	2
#14527405	2
#14527389	2
#14527387	2
#14527385	2
#14527375	2
#14527373	2
C₁₇×#2971	2
#17687	17