Finite Group Databasebeta

← #17002563

Subgroups — #17002563

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542708C211yesmaximal, characteristic
2#14537802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527414C212yesmaximal, complemented
6#14527403C212yesmaximal, complemented
7#14527390C212yesmaximal, complemented
8#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527371C212yesmaximal, complemented
11C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763512—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—22no—
15#11763507—22no—
16#11763497—21no—
17#11763497—21no—
18#11763422C412yes—
19#11763415C412yes—
20#11763390C411yescharacteristic
21#11763390C411yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763344C2212yes—
24#11763344C2212yes—
25#11763290C411yescharacteristic
26#11763290C411yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28#11762936—21no—
29C8×Dic34—21no—
30#11762888—21no—
31#11762885—22no—
32#11762883—22no—
33#11762874—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762864C2212yes—
36#11762864C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762761C2212yes—
39#97×D17C2212yes—
40#11762551C2212yes—
41#11762551C2212yes—
42#11762548C2211yescharacteristic
43#11762548C2212yes—
44#11762548C2211yescharacteristic
45#11762548C2211yescharacteristic
46#11762548C2211yescharacteristic
47#11762548C2212yes—
48C2×C17×#125C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#330C2212yes—
52C17×#330C2212yes—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125C2×C412yes—
60C17×#125C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—22no—
69#10587616—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17D412yes—
73C4×C22⋊D17D412yes—
74#10587612C2×C411yescharacteristic
75C2×#63223—21no—
76C2×#63218—22no—
77C2×C8×D17—22no—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587583C2×C412yes—
85#10587583C2×C412yes—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581C2×C412yes—
91#10587581C2×C412yes—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579C2×C412yes—
99#10587579C2×C412yes—
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—22no—
107#10587576—22no—
108#10587573C2×C412yes—
109#10587573C2×C412yes—
110#10587561C2311yescharacteristic
111#10587561C2311yescharacteristic
112#10587560C2×C411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68D411yescharacteristic
116C4×D68D411yescharacteristic
117#10587558C2×C412yes—
118C42×D17C2312yes—
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×#97C2312yes—
125C17×#97C2311yescharacteristic
126C17×#97C2311yescharacteristic
127C4×C8×C17—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587491—22no—
130#10587491—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485—22no—
134C8×Dic17—22no—
135C4⋊#3622—21no—
136#10587474C2311yescharacteristic
137#10587474C2312yes—
138#10587474C2311yescharacteristic
139C4×#3622—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17C22×C412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
168M16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227C22⋊C412yes—
196#63227C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225C22⋊C412yes—
206#63225C22⋊C412yes—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17C22×C412yes—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212#63223—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—22no—
216#63218—44no—
217C8×D17—44no—
218#17687—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
244D68—22no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—22no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261C8×C17—22no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—42no—
264#3622—22no—
265#3622—42no—
266#3622—41no—
267#3512—171no—
268#2971—171no—
269#2970—171no—
270#1536—171no—
271#1535—172no—
272#1532—172no—
273#1529—172no—
274#1528—171no—
275#1528D1711yescharacteristic, complemented
276#1525—171no—
277#1524—172no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17#41312yes—
299Dic17—22no—
300Dic17—22no—
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304#553—342no—
305#553—342no—
306#553—341no—
307#553—341no—
308#552—341no—
309#552—341no—
310#541—172no—
311#540—172no—
312#537—171no—
313#537—171no—
314#532—171no—
315#529—172no—
316#529—172no—
317C2×#125C2×D1711yescharacteristic
318#520—171no—
319#520—171no—
320C4×#41—171no—
321#446—341no—
322C8×Q8—341no—
323#436—341no—
324#436—342no—
325#435—342no—
326C8×D4—341no—
327#432—171no—
328#432—172no—
329#432—172no—
330#432C2×D1711yescharacteristic
331C4×M16—171no—
332C4×M16—172no—
333C4×M16C2×D1711yescharacteristic
334C2×#97—172no—
335#330—172no—
336#330—172no—
337#330C2×D1712yes—
338#330C2×D1712yes—
339#329—172no—
340#329—172no—
341#329—171no—
342#329—171no—
343#329—171no—
344#329—171no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17C2×#41311yescharacteristic
347C2×C17#290111yescharacteristic
348C2×C17#290111yescharacteristic
349D17—42no—
350D17—81no—
351D17—81no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—171no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—342no—
357C2×M16—341no—
358C22×C8—342no—
359C4⋊Q8—171no—
360#127—171no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125C4×D1712yes—
370#125C22×D1712yes—
371#124—171no—
372#124—171no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381#121—172no—
382#121—172no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—172no—
395C4×D4—172no—
396C4×D4—172no—
397C4×D4—172no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—171no—
408#117—172no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
419C2×C42—172no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—342no—
423C4⋊C8—342no—
424C4⋊C8—341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—342no—
427C22⋊C8—342no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—171no—
430#97—172no—
431#97—171no—
432#97—342no—
433#97C22×D1712yes—
434#97C22×D1711yescharacteristic
435#97C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8—21no—
437C4×C8—342no—
438C4×C8—341no—
439C17#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—171no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—684no—
470M16—682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—684no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
495C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
496C22⋊C4—172no—
497C22⋊C4—172no—
498C22⋊C4—172no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—172no—
510C42—172no—
511C42—172no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42C2×C4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—172no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
522Q8—342no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—342no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—1361no—
532D4—1361no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—342no—
564C8—682no—
565C8—681no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—342no—
570C22—342no—
571C22—342no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—342no—
587C4—342no—
588C4—342no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4#1176279212yes—
592C2—41no—
593C2—682no—
594C2—1361no—
595C2—1361no—
596C2C2×#1176279211yescharacteristic
597C2#1453732811yescharacteristic
598C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542708C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#17687
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537802C2semidirect
3. #14537796C2semidirect
4. #14527418C2semidirect
5. #14527414C2semidirect
6. #14527403C2semidirect
7. #14527390C2semidirect
8. #14527386C2semidirect
9. #14527375C2semidirect
10. #14527371C2semidirect
11. C17×#1528C2semidirect
275. #1528D17semidirect
439. C17#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427082
#145378022
#145377962
#145274182
#145274142
#145274032
#145273902
#145273862
#145273752
#145273712
C17×#15282
#1768717