Subgroups — #17002566

Order 4352.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587691	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763467	—	2	1	no	—
15	#11763467	—	2	1	no	—
16	#11763452	—	2	1	no	—
17	#11763452	—	2	1	no	—
18	#11763449	—	2	2	no	—
19	#11763449	—	2	2	no	—
20	#11763383	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763379	C₄	1	2	yes	—
22	#11763377	C₄	1	2	yes	—
23	#11763376	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763358	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
29	#11762933	—	2	1	no	—
30	#11762888	—	2	1	no	—
31	#11762886	—	2	1	no	—
32	#11762885	—	2	2	no	—
33	#11762884	—	2	2	no	—
34	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762864	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762864	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762761	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762761	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762549	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762549	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762548	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762548	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587694	—	4	4	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587691	—	4	4	no	—
62	C₂×#63254	—	2	1	no	—
63	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63252	—	2	2	no	—
67	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587639	—	2	2	no	—
79	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587632	—	2	1	no	—
81	#10587632	—	2	1	no	—
82	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587624	—	2	1	no	—
85	#10587624	—	2	1	no	—
86	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587616	—	2	1	no	—
88	#10587616	—	2	1	no	—
89	#10587615	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63223	—	2	1	no	—
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×#63218	—	2	2	no	—
96	#10587571	—	2	2	no	—
97	#10587571	—	2	2	no	—
98	#10587570	—	2	2	no	—
99	#10587570	—	2	2	no	—
100	#10587570	—	2	2	no	—
101	#10587570	—	2	2	no	—
102	#10587569	—	2	2	no	—
103	#10587569	—	2	2	no	—
104	#10587568	—	2	2	no	—
105	#10587568	—	2	2	no	—
106	#10587567	—	2	2	no	—
107	#10587567	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	#10587564	—	2	2	no	—
111	#10587564	—	2	2	no	—
112	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587485	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	#63256	—	4	4	no	—
164	#63256	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
167	#63254	—	4	4	no	—
168	#63254	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	#63252	—	4	8	no	—
173	#63252	—	4	2	no	—
174	#63252	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#63227	—	2	1	no	—
208	#63227	—	2	1	no	—
209	#63227	—	2	1	no	—
210	#63227	—	2	1	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	#63225	—	2	2	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#63223	—	4	2	no	—
227	C₂×#3622	—	2	1	no	—
228	C₂×#3622	—	2	1	no	—
229	C₂×#3622	—	2	2	no	—
230	#63218	—	4	4	no	—
231	#63218	—	4	4	no	—
232	#17688	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	D₆₈	—	2	2	no	—
273	D₆₈	—	4	1	no	—
274	D₆₈	—	4	1	no	—
275	D₆₈	—	4	4	no	—
276	D₆₈	—	8	1	no	—
277	D₆₈	—	8	1	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
285	Dic₃₄	—	4	4	no	—
286	Dic₃₄	—	4	1	no	—
287	Dic₃₄	—	4	1	no	—
288	Dic₃₄	#100	1	4	yes	—
289	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
292	#3622	—	2	2	no	—
293	#3622	—	4	2	no	—
294	#3622	—	4	1	no	—
295	#3500	—	17	1	no	—
296	#2971	—	17	1	no	—
297	#2971	—	17	1	no	—
298	#1536	—	17	1	no	—
299	#1536	—	17	2	no	—
300	#1527	—	17	2	no	—
301	#1527	—	17	2	no	—
302	#1527	—	17	1	no	—
303	#1527	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1525	—	17	1	no	—
305	#1525	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	1	no	—
334	Dic₁₇	—	4	1	no	—
335	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
338	#548	—	34	1	no	—
339	#548	—	34	1	no	—
340	#546	—	34	2	no	—
341	#546	—	34	2	no	—
342	#546	—	34	1	no	—
343	#546	—	34	1	no	—
344	#536	—	17	1	no	—
345	#536	—	17	2	no	—
346	#535	—	17	1	no	—
347	#535	—	17	2	no	—
348	#532	—	17	2	no	—
349	#532	—	17	1	no	—
350	C₂×#124	—	17	2	no	—
351	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄×#41	—	17	1	no	—
353	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
354	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
355	#436	—	34	1	no	—
356	#436	—	34	2	no	—
357	#436	—	34	1	no	—
358	#436	—	34	2	no	—
359	#432	—	17	1	no	—
360	#432	—	17	2	no	—
361	#432	—	17	2	no	—
362	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
365	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
366	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#329	—	17	2	no	—
368	#329	—	17	2	no	—
369	#329	—	17	2	no	—
370	#329	—	17	1	no	—
371	#329	—	17	2	no	—
372	#329	—	17	1	no	—
373	#329	—	17	1	no	—
374	#329	—	17	1	no	—
375	#329	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	#329	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
382	D₁₇	—	4	2	no	—
383	D₁₇	—	8	1	no	—
384	D₁₇	—	8	1	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
387	C₂×#41	—	17	1	no	—
388	C₂×#41	—	17	2	no	—
389	C₂×#41	—	17	2	no	—
390	C₂×#41	—	17	1	no	—
391	C₂×#41	—	17	1	no	—
392	C₂×#41	—	34	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	1	no	—
394	C₂×#41	—	34	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
397	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
408	#127	—	17	2	no	—
409	#127	—	17	1	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	17	2	no	—
413	#124	—	17	2	no	—
414	#124	—	17	1	no	—
415	#124	—	17	1	no	—
416	#124	—	34	2	no	—
417	#124	—	34	2	no	—
418	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
419	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	#123	—	34	2	no	—
421	#123	—	34	2	no	—
422	#123	—	34	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	2	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	1	no	—
432	#121	—	34	1	no	—
433	#121	—	34	1	no	—
434	#121	—	34	1	no	—
435	#120	—	34	2	no	—
436	#120	—	34	2	no	—
437	#120	—	34	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
440	C₄×D₄	—	17	2	no	—
441	C₄×D₄	—	17	2	no	—
442	C₄×D₄	—	17	1	no	—
443	C₄×D₄	—	17	1	no	—
444	C₄×D₄	—	34	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	2	no	—
446	C₄×D₄	—	34	1	no	—
447	C₄×D₄	—	34	1	no	—
448	#117	—	17	1	no	—
449	#117	—	17	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
464	#97	—	17	1	no	—
465	#97	—	17	1	no	—
466	#97	—	17	2	no	—
467	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	34	2	no	—
472	C₄×C₈	—	34	2	no	—
473	C₄×C₈	—	34	1	no	—
474	C₁₇	#17688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	34	2	no	—
477	#41	—	34	4	no	—
478	#41	—	68	2	no	—
479	#41	—	68	2	no	—
480	#41	—	68	8	no	—
481	#41	—	68	4	no	—
482	#41	—	68	4	no	—
483	#41	—	68	4	no	—
484	#41	—	68	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	17	2	no	—
497	C₂×D₄	—	17	1	no	—
498	C₂×D₄	—	17	1	no	—
499	C₂×D₄	—	17	1	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	1	no	—
506	C₂×D₄	—	34	1	no	—
507	C₂×D₄	—	34	1	no	—
508	C₂×D₄	—	34	1	no	—
509	C₂×D₄	—	68	4	no	—
510	C₂×D₄	—	68	4	no	—
511	C₂×D₄	—	68	8	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	68	4	no	—
527	M₁₆	—	68	4	no	—
528	M₁₆	—	68	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	34	1	no	—
533	C₂×C₈	—	34	2	no	—
534	C₂×C₈	—	34	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₄²	—	17	2	no	—
559	C₄²	—	17	2	no	—
560	C₄²	—	17	2	no	—
561	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	17	2	no	—
570	C₂³	—	34	1	no	—
571	C₂³	—	34	1	no	—
572	C₂³	—	68	4	no	—
573	C₂³	—	136	2	no	—
574	C₂³	—	136	2	no	—
575	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	17	4	no	—
579	Q₈	—	68	1	no	—
580	Q₈	—	68	1	no	—
581	Q₈	—	68	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	34	4	no	—
585	D₄	—	34	2	no	—
586	D₄	—	68	1	no	—
587	D₄	—	68	1	no	—
588	D₄	—	68	4	no	—
589	D₄	—	68	4	no	—
590	D₄	—	68	2	no	—
591	D₄	—	68	2	no	—
592	D₄	—	68	4	no	—
593	D₄	—	136	1	no	—
594	D₄	—	136	1	no	—
595	D₄	—	136	2	no	—
596	D₄	—	136	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	1	no	—
607	C₂×C₄	—	34	1	no	—
608	C₂×C₄	—	68	2	no	—
609	C₂×C₄	—	68	2	no	—
610	C₂×C₄	—	68	4	no	—
611	C₂×C₄	—	68	4	no	—
612	C₂×C₄	—	68	4	no	—
613	C₂×C₄	—	68	2	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	34	2	no	—
625	C₈	—	68	2	no	—
626	C₈	—	68	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	16	2	no	—
634	C₂²	—	272	4	no	—
635	C₂²	—	34	2	no	—
636	C₂²	—	34	2	no	—
637	C₂²	—	34	2	no	—
638	C₂²	—	68	1	no	—
639	C₂²	—	68	1	no	—
640	C₂²	—	68	1	no	—
641	C₂²	—	68	1	no	—
642	C₂²	—	68	1	no	—
643	C₂²	—	68	1	no	—
644	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	17	4	no	—
652	C₄	—	34	2	no	—
653	C₄	—	34	2	no	—
654	C₄	—	68	1	no	—
655	C₄	—	68	1	no	—
656	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	68	2	no	—
660	C₂	—	136	1	no	—
661	C₂	—	136	1	no	—
662	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#14537330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1527	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542574	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1527	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537802	C₂	semidirect
3. #14537801	C₂	semidirect
4. #14527418	C₂	semidirect
5. #14527417	C₂	semidirect
6. #14527382	C₂	semidirect
7. #14527380	C₂	semidirect
8. #14527380	C₂	semidirect
9. #14527375	C₂	semidirect
10. #14527374	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1527	C₂	semidirect
34. #11762866	C₂²	semidirect
35. #11762864	C₂²	semidirect
36. #11762864	C₂²	semidirect
37. C₄×#63223	C₂²	semidirect
38. #11762761	C₂²	semidirect
39. #11762761	C₂²	semidirect
40. #11762549	C₂²	semidirect
41. #11762549	C₂²	semidirect
42. #11762548	C₂²	semidirect
43. #11762548	C₂²	semidirect
44. #11762548	C₂²	semidirect
45. #11762548	C₂²	semidirect
46. #11762548	C₂²	semidirect
47. #11762548	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#329	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#329	C₂²	semidirect
303. #1527	D₁₇	semidirect
362. #432	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
375. #329	C₂×D₁₇	semidirect
376. #329	C₂×D₁₇	semidirect
474. C₁₇	#17688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542574	2
#14537802	2
#14537801	2
#14527418	2
#14527417	2
#14527382	2
#14527380	2
#14527375	2
#14527374	2
C₁₇×#1527	2
#17688	17