Subgroups — #17002567

Order 4352.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14527419	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14527382	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14527376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
7	#11762887	—	2	6	no	—
8	#11762866	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₄×#63223	C₂²	1	6	yes	complemented
10	#11762549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11762549	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#11762549	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#11762549	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#546	—	2	6	no	—
18	C₁₇×#536	C₄	1	3	yes	—
19	C₁₇×#535	C₄	1	3	yes	—
20	C₁₇×#532	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
24	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₁₇×#124	—	2	6	no	—
37	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₁₇×#124	C₂³	1	3	yes	—
39	C₁₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#123	—	2	6	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
42	C₁₇×#121	—	2	6	no	—
43	C₁₇×#121	—	2	6	no	—
44	C₁₇×#120	—	2	6	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
48	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×#63223	—	2	6	no	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	6	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
54	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587474	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄×#3622	—	2	6	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
58	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	#41×C₁₇	—	4	6	no	—
60	#41×C₁₇	—	4	6	no	—
61	#41×C₁₇	—	4	12	no	—
62	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#63223	—	4	12	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	6	no	—
95	#17688	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	8	6	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
102	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
103	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
104	Q₈×C₁₇	#100	1	4	yes	—
105	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
106	D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
107	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
109	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
110	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
111	D₄×C₁₇	—	8	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	#3622	—	2	4	no	—
124	#3622	—	4	6	no	—
125	#3500	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#2971	—	17	2	no	—
127	#1536	—	17	3	no	—
128	#1527	—	17	6	no	—
129	#1525	—	17	3	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	16	6	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
143	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	6	yes	—
144	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#548	—	2	2	no	—
147	#546	—	2	6	no	—
148	#536	Dic₁₇	1	3	yes	—
149	#535	Dic₁₇	1	3	yes	—
150	#532	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
151	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
152	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
154	#436	—	34	6	no	—
155	#432	—	17	6	no	—
156	C₄×M₁₆	—	17	6	no	—
157	#329	—	17	3	no	—
158	#329	—	17	6	no	—
159	#329	—	17	1	no	—
160	#329	—	17	6	no	—
161	C₂×C₁₇	—	4	3	no	—
162	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂×C₁₇	—	8	3	no	—
164	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
166	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	3	no	—
170	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
171	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
172	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
177	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
179	#127	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
180	#124	—	2	6	no	—
181	#124	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
182	#124	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
183	#124	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#123	—	2	6	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
186	#121	—	2	6	no	—
187	#121	—	2	6	no	—
188	#120	—	2	6	no	—
189	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
190	C₄×D₄	—	2	6	no	—
191	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
192	#117	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
197	#97	—	17	2	no	—
198	#97	—	17	6	no	—
199	C₄×C₈	—	34	6	no	—
200	C₁₇	#17688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	2	3	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	4	6	no	—
204	#41	—	4	6	no	—
205	#41	—	4	12	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄	—	4	6	no	—
218	C₂×D₄	—	4	12	no	—
219	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
227	M₁₆	—	68	12	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	6	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
238	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	8	6	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
244	Q₈	—	4	3	no	—
245	Q₈	—	4	1	no	—
246	Q₈	—	4	6	no	—
247	Q₈	#10587504	1	4	yes	—
248	D₄	—	2	6	no	—
249	D₄	—	4	3	no	—
250	D₄	—	4	1	no	—
251	D₄	—	4	6	no	—
252	D₄	—	4	6	no	—
253	D₄	—	4	6	no	—
254	D₄	—	8	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	C₈	—	34	4	no	—
267	C₈	—	68	6	no	—
268	C₂²	—	2	3	no	—
269	C₂²	—	2	6	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	3	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	6	no	—
274	C₂²	—	16	6	no	—
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	6	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	3	no	—
281	C₄	C₂×#10587504	1	6	yes	—
282	C₂	—	4	3	no	—
283	C₂	—	8	3	no	—
284	C₂	—	8	1	no	—
285	C₂	C₂²×#10587504	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14537331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3500	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537804	C₂	semidirect
2. #14527419	C₂	semidirect
3. #14527382	C₂	semidirect
4. #14527376	C₂	semidirect
8. #11762866	C₂²	semidirect
9. C₄×#63223	C₂²	semidirect
10. #11762549	C₂²	semidirect
11. #11762549	C₂²	semidirect
12. #11762549	C₂²	semidirect
13. #11762549	C₂²	semidirect
200. C₁₇	#17688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537804	2
#14527419	2
#14527382	2
#14527376	2
C₁₇×#3500	2
#17688	17