Subgroups — #17002594

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763542	—	2	1	no	—
13	#11763542	—	2	1	no	—
14	#11763531	—	2	1	no	—
15	#11763531	—	2	1	no	—
16	#11763488	—	2	2	no	—
17	#11763488	—	2	2	no	—
18	#11763430	C₄	1	2	yes	—
19	#11763430	C₄	1	2	yes	—
20	#11763380	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763373	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763286	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11763283	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762940	—	2	1	no	—
29	#11762881	—	2	2	no	—
30	D₄×#3622	—	2	1	no	—
31	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762550	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11762550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762550	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762548	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#436	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587633	—	2	1	no	—
69	#10587630	—	2	1	no	—
70	#10587626	—	2	1	no	—
71	#10587623	—	2	2	no	—
72	#10587622	—	2	1	no	—
73	#10587621	—	2	2	no	—
74	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587615	—	2	2	no	—
77	#10587615	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	1	no	—
82	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587610	—	2	1	no	—
85	#10587610	—	2	1	no	—
86	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
90	#10587584	—	2	2	no	—
91	#10587584	—	2	2	no	—
92	#10587582	—	2	2	no	—
93	#10587582	—	2	2	no	—
94	#10587579	—	2	1	no	—
95	#10587579	—	2	1	no	—
96	#10587573	—	2	1	no	—
97	#10587573	—	2	1	no	—
98	#10587571	—	2	2	no	—
99	#10587571	—	2	2	no	—
100	#10587569	—	2	2	no	—
101	#10587569	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	#10587563	—	2	2	no	—
104	#10587562	—	2	2	no	—
105	#10587562	—	2	2	no	—
106	#10587561	—	2	1	no	—
107	#10587561	—	2	1	no	—
108	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#10587558	—	2	2	no	—
113	#10587558	—	2	2	no	—
114	#10587556	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#10587556	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₁₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
135	#10587474	—	2	2	no	—
136	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
141	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
165	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	#63227	—	2	2	no	—
188	#63227	—	2	2	no	—
189	#63227	—	2	2	no	—
190	#63227	—	2	2	no	—
191	#63227	—	2	2	no	—
192	#63227	—	2	2	no	—
193	#63227	—	2	2	no	—
194	#63227	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#63225	—	2	2	no	—
202	#63225	—	2	2	no	—
203	#63225	—	2	2	no	—
204	#63225	—	2	2	no	—
205	#63225	—	2	1	no	—
206	#63225	—	2	1	no	—
207	#63225	—	2	1	no	—
208	#63225	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	#63223	—	4	2	no	—
214	C₂×#3622	—	2	1	no	—
215	C₂×#3622	—	2	1	no	—
216	C₂×#3622	—	2	2	no	—
217	C₂×#3622	—	4	4	no	—
218	#17691	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	D₆₈	—	4	2	no	—
252	D₆₈	—	4	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
255	Dic₃₄	—	4	2	no	—
256	Dic₃₄	—	4	2	no	—
257	Dic₃₄	—	8	1	no	—
258	Dic₃₄	—	8	1	no	—
259	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
262	#3622	—	2	2	no	—
263	#3622	—	4	2	no	—
264	#3622	—	4	1	no	—
265	#3510	—	17	1	no	—
266	#2971	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2970	—	17	1	no	—
268	#1537	—	17	1	no	—
269	#1535	—	17	2	no	—
270	#1532	—	17	2	no	—
271	#1529	—	17	2	no	—
272	#1527	—	17	1	no	—
273	#1527	—	17	1	no	—
274	#1526	—	17	1	no	—
275	#1524	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
296	Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	#559	—	34	1	no	—
302	#559	—	34	1	no	—
303	#556	—	34	1	no	—
304	#556	—	34	1	no	—
305	#551	—	34	2	no	—
306	#551	—	34	2	no	—
307	#542	—	17	2	no	—
308	#542	—	17	2	no	—
309	#536	—	17	1	no	—
310	#535	—	17	1	no	—
311	#533	—	17	1	no	—
312	#529	—	17	2	no	—
313	#529	—	17	2	no	—
314	C₂×#124	—	17	1	no	—
315	#519	—	17	1	no	—
316	#518	—	17	1	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#446	—	34	1	no	—
319	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
320	#436	—	2	1	no	—
321	#436	—	2	2	no	—
322	#435	—	34	2	no	—
323	C₈×D₄	—	34	1	no	—
324	#432	—	17	1	no	—
325	#432	—	17	2	no	—
326	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
328	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×#97	—	17	2	no	—
332	#330	—	17	2	no	—
333	#330	—	17	2	no	—
334	#330	—	17	1	no	—
335	#330	—	17	1	no	—
336	#330	—	17	1	no	—
337	#330	—	17	1	no	—
338	#329	—	17	2	no	—
339	#329	—	17	2	no	—
340	#329	—	17	2	no	—
341	#329	—	17	2	no	—
342	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
347	D₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
358	#127	—	34	1	no	—
359	#126	—	34	2	no	—
360	#126	—	34	2	no	—
361	#126	—	34	2	no	—
362	#126	—	34	2	no	—
363	#125	—	17	1	no	—
364	#125	—	17	1	no	—
365	#124	—	17	2	no	—
366	#124	—	17	2	no	—
367	#124	—	34	1	no	—
368	#124	—	34	1	no	—
369	#124	—	34	2	no	—
370	#124	—	34	2	no	—
371	#124	—	34	1	no	—
372	#124	—	34	1	no	—
373	#123	—	34	2	no	—
374	#123	—	34	2	no	—
375	#123	—	34	2	no	—
376	#123	—	34	2	no	—
377	#123	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
384	#121	—	17	2	no	—
385	#121	—	17	2	no	—
386	#120	—	34	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	17	2	no	—
396	C₄×D₄	—	17	2	no	—
397	C₄×D₄	—	34	2	no	—
398	C₄×D₄	—	34	2	no	—
399	C₄×D₄	—	34	1	no	—
400	C₄×D₄	—	34	1	no	—
401	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	17	1	no	—
406	#117	—	17	1	no	—
407	#117	—	34	2	no	—
408	#117	—	34	2	no	—
409	#117	—	34	2	no	—
410	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
425	#97	—	17	1	no	—
426	#97	—	17	2	no	—
427	#97	—	17	1	no	—
428	#97	—	34	2	no	—
429	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#97	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	34	1	no	—
435	C₁₇	#17691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁴	—	34	1	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
443	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	17	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂×D₄	—	68	2	no	—
449	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	68	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂×C₈	—	34	1	no	—
468	C₂×C₈	—	34	2	no	—
469	C₂×C₈	—	68	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
503	C₄²	—	34	1	no	—
504	C₄²	—	34	1	no	—
505	C₄²	—	34	2	no	—
506	C₄²	—	34	2	no	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	34	2	no	—
515	C₂³	—	68	2	no	—
516	C₂³	—	136	1	no	—
517	C₂³	—	136	1	no	—
518	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	68	2	no	—
522	Q₈	—	68	2	no	—
523	Q₈	—	136	1	no	—
524	Q₈	—	136	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	68	2	no	—
528	D₄	—	68	2	no	—
529	D₄	—	136	2	no	—
530	D₄	—	136	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	1	no	—
541	C₂×C₄	—	34	1	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	136	2	no	—
544	C₂×C₄	—	136	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	34	2	no	—
558	C₈	—	68	2	no	—
559	C₈	—	68	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	272	2	no	—
567	C₂²	—	68	2	no	—
568	C₂²	—	68	2	no	—
569	C₂²	—	68	2	no	—
570	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	68	2	no	—
580	C₄	—	68	1	no	—
581	C₄	—	68	1	no	—
582	C₄	—	68	1	no	—
583	C₄	—	68	1	no	—
584	C₄	#11762791	1	2	yes	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	136	2	no	—
588	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#14537329	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#14537332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2971	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763373	C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2971	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537798	C₂	semidirect
3. #14527421	C₂	semidirect
4. #14527416	C₂	semidirect
5. #14527405	C₂	semidirect
6. #14527389	C₂	semidirect
7. #14527383	C₂	semidirect
8. #14527381	C₂	semidirect
9. #14527378	C₂	semidirect
10. #14527373	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2971	C₂	semidirect
32. #11762866	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
35. #11762550	C₂²	semidirect
36. #11762550	C₂²	semidirect
37. #11762550	C₂²	semidirect
38. #11762550	C₂²	semidirect
39. #11762550	C₂²	semidirect
40. #11762550	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
52. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
266. #2971	D₁₇	semidirect
327. #432	C₂×D₁₇	semidirect
330. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
435. C₁₇	#17691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542680	2
#14537798	2
#14527421	2
#14527416	2
#14527405	2
#14527389	2
#14527383	2
#14527381	2
#14527378	2
#14527373	2
C₁₇×#2971	2
#17691	17