Subgroups — #17002597

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537802	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763537	—	2	2	no	—
10	#11763519	—	2	2	no	—
11	#11763513	—	2	4	no	—
12	#11763437	C₄	1	2	yes	—
13	#11763436	C₄	1	4	yes	—
14	#11763365	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763289	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
20	#11762888	—	2	2	no	—
21	#11762885	—	2	4	no	—
22	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762864	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762761	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762551	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762551	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762550	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762550	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#330	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₁₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587632	—	2	4	no	—
44	#10587630	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×#63218	—	2	4	no	—
50	#10587582	—	2	4	no	—
51	#10587582	—	2	4	no	—
52	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587575	—	2	4	no	—
57	#10587575	—	2	4	no	—
58	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587573	—	2	4	no	—
60	#10587567	—	2	4	no	—
61	#10587564	—	2	4	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
64	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587556	—	2	2	no	—
67	#10587556	—	2	2	no	—
68	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587555	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
77	#10587491	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
81	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	#63252	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#63227	—	2	4	no	—
109	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#63225	—	2	4	no	—
115	#63225	—	2	4	no	—
116	#63225	—	2	4	no	—
117	#63225	—	2	4	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#3622	—	2	4	no	—
124	#63218	—	4	8	no	—
125	#17692	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
146	Dic₃₄	—	8	4	no	—
147	Dic₃₄	#101	1	4	yes	—
148	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
150	#3622	—	4	4	no	—
151	#3504	—	17	1	no	—
152	#2971	—	17	2	no	—
153	#1537	—	17	2	no	—
154	#1537	—	17	1	no	—
155	#1528	—	17	2	no	—
156	#1528	—	17	4	no	—
157	#1526	—	17	2	no	—
158	#1526	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
173	#557	—	34	2	no	—
174	#554	—	34	2	no	—
175	#554	—	34	4	no	—
176	#544	—	17	4	no	—
177	#544	—	17	2	no	—
178	#533	—	17	2	no	—
179	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#125	—	17	2	no	—
181	C₂×#125	—	17	1	no	—
182	#520	—	17	2	no	—
183	C₄×#41	—	17	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
185	#436	—	34	2	no	—
186	#436	—	34	4	no	—
187	#432	—	17	2	no	—
188	#432	—	17	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#330	—	17	2	no	—
192	#330	—	17	2	no	—
193	#330	—	17	4	no	—
194	#330	—	17	4	no	—
195	#330	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#330	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#330	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	17	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	#125	—	17	4	no	—
210	#125	—	17	2	no	—
211	#125	—	17	2	no	—
212	#125	—	34	2	no	—
213	#125	—	34	4	no	—
214	#125	—	34	4	no	—
215	#125	—	34	2	no	—
216	#125	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#125	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄×D₄	—	17	4	no	—
228	C₄×D₄	—	17	2	no	—
229	C₄×D₄	—	34	2	no	—
230	C₄×D₄	—	34	4	no	—
231	#117	—	17	1	no	—
232	#117	—	17	2	no	—
233	#117	—	17	4	no	—
234	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
245	#97	—	17	4	no	—
246	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	34	4	no	—
250	C₁₇	#17692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	#41	—	34	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	17	2	no	—
256	C₂×D₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	68	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	4	no	—
290	C₄²	—	34	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	17	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	17	4	no	—
298	Q₈	—	136	4	no	—
299	D₄	—	34	4	no	—
300	D₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	136	4	no	—
311	C₂×C₄	—	136	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	68	4	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	34	2	no	—
322	C₂²	—	34	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	17	4	no	—
330	C₄	—	34	4	no	—
331	C₄	—	68	4	no	—
332	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	68	2	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14537328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1526	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527422	C₂	semidirect
4. #14527420	C₂	semidirect
5. #14527385	C₂	semidirect
6. #14527384	C₂	semidirect
7. #14527377	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1526	C₂	semidirect
158. #1526	D₁₇	semidirect
250. C₁₇	#17692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542605	2
#14537802	2
#14527422	2
#14527420	2
#14527385	2
#14527384	2
#14527377	2
C₁₇×#1526	2
#17692	17