Finite Group Databasebeta

← #17002599

Subgroups — #17002599

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542608C211yesmaximal, characteristic
2#14537802C211yesmaximal, characteristic
3#14537801C211yesmaximal, characteristic
4#14527421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527420C212yesmaximal, complemented
6#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527384C212yesmaximal, complemented
8#14527384C212yesmaximal, complemented
9#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527377C212yesmaximal, complemented
11C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763536—21no—
13#11763536—21no—
14#11763515—21no—
15#11763515—21no—
16#11763514—22no—
17#11763514—22no—
18#11763440C411yescharacteristic
19#11763440C411yescharacteristic
20#11763439C412yes—
21#11763439C412yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763365C2212yes—
24#125×D17C2212yes—
25#11763290C411yescharacteristic
26#11763290C411yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C8×Dic34—21no—
29#11762933—21no—
30#11762888—21no—
31#11762886—21no—
32#11762885—22no—
33#11762884—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762864C2212yes—
36#11762864C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762761C2212yes—
39#11762761C2212yes—
40#11762551C2212yes—
41#11762551C2212yes—
42#11762550C2211yescharacteristic
43#11762550C2212yes—
44#11762550C2211yescharacteristic
45#11762550C2211yescharacteristic
46#11762550C2211yescharacteristic
47#11762550C2212yes—
48C2×C17×#125C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#330C2212yes—
52C17×#330C2212yes—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125C2×C412yes—
58C17×#125C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17D412yes—
67C4×C22⋊D17D412yes—
68#10587612C2×C411yescharacteristic
69#10587612C2×C411yescharacteristic
70#10587612C2×C411yescharacteristic
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75C2×#63223—21no—
76C2×#63218—22no—
77C2×#63218—22no—
78#10587583—22no—
79#10587583—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86#10587578C2×C412yes—
87#10587578C2×C412yes—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90C4⋊C4×D17C2×C412yes—
91C4⋊C4×D17C2×C412yes—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576C2×C412yes—
95#10587576C2×C412yes—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574C2×C412yes—
105#10587574C2×C412yes—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110C4×D68D411yescharacteristic
111C4×D68D411yescharacteristic
112#10587558C2×C412yes—
113C42×D17C2312yes—
114#10587556C2311yescharacteristic
115#10587556C2311yescharacteristic
116#10587555C2×C411yescharacteristic
117#10587555C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×#97C2311yescharacteristic
125C17×#97C2312yes—
126C17×#97C2311yescharacteristic
127C4×C8×C17—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587491—22no—
130#10587491—22no—
131#10587485—22no—
132#10587485—22no—
133C8×Dic17—22no—
134C8×Dic17—22no—
135C4⋊#3622—21no—
136#10587474C2311yescharacteristic
137#10587474C2312yes—
138#10587474C2311yescharacteristic
139C4×#3622—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
146#63252—24no—
147C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17C22×C412yes—
151C2×C4×D17C2×D412yes—
152C2×C4×D17C2×D412yes—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17C22×C412yes—
169C4⋊C4×C17C22×C412yes—
170C42×C17C22×C411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227C22⋊C412yes—
180#63227C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225C22⋊C412yes—
202#63225C22⋊C412yes—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17C22×C412yes—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210#63223—42no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—22no—
214#63218—44no—
215#63218—44no—
216#17692—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D17C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—24no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
240D68—22no—
241C4×D17—24no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—82no—
247Dic34—82no—
248Dic34—81no—
249Dic34—81no—
250Dic34#10114yes—
251C8×C17—22no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—42no—
254#3622—22no—
255#3622—42no—
256#3622—41no—
257#3504—171no—
258#2971—171no—
259#2971—171no—
260#1537—171no—
261#1537—172no—
262#1528—172no—
263#1528—172no—
264#1528—171no—
265#1528D1711yescharacteristic, complemented
266#1526—171no—
267#1526—172no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—22no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17C2×#10112yes—
283Dic17—22no—
284Dic17—22no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17C2×#10114yes—
290#557—341no—
291#557—341no—
292#554—342no—
293#554—342no—
294#554—341no—
295#554—341no—
296#544—172no—
297#544—172no—
298#544—171no—
299#544—171no—
300#533—172no—
301#533—171no—
302C2×#125—172no—
303C2×#125C2×D1711yescharacteristic
304#520—171no—
305#520—171no—
306C4×#41—171no—
307C8×Q8—341no—
308C8×Q8—341no—
309#436—341no—
310#436—342no—
311#436—341no—
312#436—342no—
313#432—171no—
314#432—172no—
315#432—172no—
316#432C2×D1711yescharacteristic
317C4×M16—171no—
318C4×M16—172no—
319C4×M16—172no—
320C4×M16C2×D1711yescharacteristic
321#330—172no—
322#330—172no—
323#330—172no—
324#330—171no—
325#330—172no—
326#330—171no—
327#330—171no—
328#330—171no—
329#330C2×D1712yes—
330#330C2×D1712yes—
331C2×C17—41no—
332C2×C17C22×#10111yescharacteristic
333C2×C17#290111yescharacteristic
334C2×C17#290111yescharacteristic
335D17—42no—
336C2×#41—171no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—342no—
339C2×M16—342no—
340C2×M16—341no—
341C4⋊Q8—172no—
342C4⋊Q8—172no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—172no—
352#125—172no—
353#125—171no—
354#125—171no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125C4×D1712yes—
362#125C22×D1712yes—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—172no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389#117—171no—
390#117—172no—
391#117—171no—
392#117—171no—
393#117—172no—
394#117—172no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
403C2×C42—172no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—342no—
407C4⋊C8—342no—
408C4⋊C8—341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—342no—
411C22⋊C8—342no—
412C22⋊C8—341no—
413#97—171no—
414#97—171no—
415#97—172no—
416#97C22×D1711yescharacteristic
417#97C22×D1712yes—
418#97C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8—21no—
420C4×C8—342no—
421C4×C8—342no—
422C4×C8—341no—
423C17#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
424#41—344no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—171no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—172no—
435C22×C4—172no—
436C22×C4—172no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—684no—
444M16—684no—
445M16—682no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—341no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
481C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
482C22⋊C4—172no—
483C22⋊C4—172no—
484C22⋊C4—172no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C42—172no—
490C42—172no—
491C42—172no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42C2×C4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—172no—
501C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
502Q8—174no—
503Q8—1361no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507D4—344no—
508D4—342no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—344no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—342no—
538C8—682no—
539C8—681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—342no—
544C22—342no—
545C22—342no—
546C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—174no—
555C4—342no—
556C4—342no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4#101×D1712yes—
562C2—41no—
563C2—682no—
564C2C2×#101×D1711yescharacteristic
565C2#1453732811yescharacteristic
566C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#63252C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#17692
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527421C2semidirect
5. #14527420C2semidirect
6. #14527386C2semidirect
7. #14527384C2semidirect
8. #14527384C2semidirect
9. #14527378C2semidirect
10. #14527377C2semidirect
11. C17×#1528C2semidirect
265. #1528D17semidirect
423. C17#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426082
#145378022
#145378012
#145274212
#145274202
#145273862
#145273842
#145273782
#145273772
C17×#15282
#1769217