Subgroups — C₂²×#11762556 #17002608

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762556	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587555	—	2	3	no	—
8	C₂×#10587555	—	2	3	no	—
9	C₂×#10587555	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	6	yes	—
15	#11762556	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×#3622	—	2	6	no	—
39	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
40	#10587555	—	2	12	no	—
41	#10587555	—	2	6	no	—
42	#10587555	—	2	6	no	—
43	#10587555	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
48	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	24	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	4	12	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	4	12	no	—
81	C₂²×#332	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	#101	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₇	#102	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₇	#103	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
102	Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	Dic₃₄	—	4	4	no	—
104	Dic₃₄	—	4	24	no	—
105	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	#3622	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#332	—	17	12	no	—
111	C₂²×C₁₇	#332	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	6	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	6	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	6	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
139	#332	—	17	16	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
146	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
155	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
166	C₂×C₄²	D₆₈	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
170	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
173	C₁₇	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
179	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
183	C₂²×C₄	#63219	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#63227	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	#63227	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	#63227	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	#63228	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#63230	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	12	no	—
195	C₂×C₈	—	34	4	no	—
196	C₂×C₈	—	68	12	no	—
197	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
200	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
201	C₄²	#63227	1	6	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
203	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
205	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#10587480	1	4	yes	—
207	C₂³	#10587487	1	4	yes	—
208	C₂³	#10587495	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#63227	1	3	yes	—
210	Q₈	—	68	24	no	—
211	Q₈	—	68	4	no	—
212	Q₈	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄	—	68	24	no	—
217	C₂×C₄	#10587480	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	#10587487	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#63219	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	6	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#63228	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#63230	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	—	68	4	no	—
231	C₂²	#11762556	1	16	yes	direct product factor
232	C₂²	C₂×#10587495	1	6	yes	—
233	C₂²	C₂×#10587480	1	6	yes	—
234	C₂²	C₂×#10587487	1	6	yes	—
235	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	3	no	—
238	C₄	—	68	8	no	—
239	C₄	C₂×#10587480	1	6	yes	—
240	C₄	C₂×#10587487	1	6	yes	—
241	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#11762556	1	12	yes	direct product factor
246	C₂	C₂²×#10587495	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×#10587480	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂²×#10587487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762556	C₂	direct (N × H)
15. #11762556	C₂²	direct (N × H)
111. C₂²×C₁₇	#332	semidirect
140. C₂×C₁₇	C₂×#332	semidirect
173. C₁₇	C₂²×#332	semidirect
231. C₂²	#11762556	direct (N × H)
245. C₂	C₂×#11762556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂×#11762556	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×#332	17

Subgroups — C22×#11762556 #17002608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762556 #17002608