Subgroups — #17002765

Order 4352.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
14	#11763480	—	2	1	no	—
15	#11763480	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
17	D₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
18	#11763443	—	2	2	no	—
19	#11763443	C₄	1	4	yes	—
20	#11763377	—	2	2	no	—
21	#11763373	—	2	1	no	—
22	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
28	#11762872	—	2	2	no	—
29	#11762861	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762835	—	2	1	no	—
31	#11762834	—	2	2	no	—
32	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762831	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762555	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	#10587696	—	4	4	no	—
52	#10587696	—	4	4	no	—
53	C₂×#63256	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587633	—	2	2	no	—
74	#10587626	—	2	2	no	—
75	#10587626	—	2	2	no	—
76	#10587626	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587623	—	2	4	no	—
78	#10587616	—	2	2	no	—
79	#10587616	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63223	—	2	1	no	—
84	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
85	#10587587	—	4	4	no	—
86	C₂×#63218	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587581	—	2	2	no	—
90	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587579	—	2	2	no	—
92	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#10587570	—	2	4	no	—
94	#10587570	—	2	4	no	—
95	#10587568	—	2	4	no	—
96	#10587568	—	2	4	no	—
97	#10587560	—	2	1	no	—
98	#10587560	—	2	1	no	—
99	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#10587558	D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	#10587491	—	2	2	no	—
115	#10587485	—	2	2	no	—
116	#10587485	—	2	2	no	—
117	#10587485	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#63256	—	4	4	no	—
141	#63256	—	4	4	no	—
142	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
143	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
146	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
147	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
148	#63252	—	4	8	no	—
149	#63252	D₈	1	4	yes	—
150	#63252	SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	#63227	—	2	4	no	—
185	#63227	—	2	4	no	—
186	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#63223	—	4	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	8	1	no	—
199	#63218	—	4	4	no	—
200	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
202	#17720	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊D₁₇	#102	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	D₆₈	—	4	4	no	—
242	D₆₈	—	4	8	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	4	2	no	—
245	D₆₈	—	4	2	no	—
246	D₆₈	—	4	2	no	—
247	D₆₈	—	4	4	no	—
248	D₆₈	—	8	2	no	—
249	D₆₈	—	8	2	no	—
250	D₆₈	#102	1	4	yes	—
251	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	Dic₃₄	#102	1	4	yes	—
258	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
262	#3622	—	4	2	no	—
263	#3622	—	4	2	no	—
264	#3498	—	17	1	no	—
265	#2988	—	17	1	no	—
266	#2906	—	17	1	no	—
267	#1547	—	17	2	no	—
268	#1547	—	17	1	no	—
269	#1545	—	17	1	no	—
270	#1545	—	17	2	no	—
271	#1540	—	17	2	no	—
272	#1540	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#331	—	17	1	no	—
274	C₂×#331	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
288	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
289	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
303	C₂×#131	—	34	1	no	—
304	#550	—	17	2	no	—
305	#550	—	34	1	no	—
306	D₄²	—	17	4	no	—
307	D₄²	—	17	2	no	—
308	D₄²	—	34	1	no	—
309	D₄²	—	34	2	no	—
310	#535	—	34	2	no	—
311	#535	—	34	1	no	—
312	#532	—	17	2	no	—
313	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	17	2	no	—
315	C₂×#127	—	17	1	no	—
316	C₄×#41	—	17	1	no	—
317	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
318	C₈×D₄	—	34	1	no	—
319	C₈×D₄	—	34	2	no	—
320	#431	—	17	2	no	—
321	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#424	—	34	2	no	—
323	#424	—	34	1	no	—
324	#423	—	17	1	no	—
325	#423	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#332	—	17	2	no	—
331	#332	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#332	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#331	—	17	2	no	—
334	#331	—	17	2	no	—
335	#331	—	17	2	no	—
336	#331	—	17	2	no	—
337	#331	—	17	2	no	—
338	#331	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#331	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
345	D₁₇	—	2	4	no	—
346	D₁₇	—	8	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	17	1	no	—
351	C₂×#41	—	34	2	no	—
352	C₂×#41	—	34	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
361	#131	—	68	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#127	—	17	4	no	—
370	#127	—	17	2	no	—
371	#127	—	17	2	no	—
372	#127	—	34	2	no	—
373	#127	—	34	2	no	—
374	#127	—	34	1	no	—
375	#127	—	34	1	no	—
376	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	34	2	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	17	4	no	—
381	#121	—	34	4	no	—
382	#121	—	34	4	no	—
383	#121	—	34	2	no	—
384	#121	—	34	2	no	—
385	#121	—	34	2	no	—
386	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	#120	—	34	4	no	—
388	#120	—	34	4	no	—
389	#120	—	34	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	17	2	no	—
394	C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₄×D₄	—	17	4	no	—
396	C₄×D₄	—	17	1	no	—
397	C₄×D₄	—	17	1	no	—
398	C₄×D₄	—	34	2	no	—
399	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	#117	—	17	1	no	—
401	#117	—	17	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	1	no	—
419	C₄×C₈	—	34	2	no	—
420	C₁₇	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁴	—	34	4	no	—
422	C₂⁴	—	34	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	17	4	no	—
426	#41	—	17	4	no	—
427	#41	—	68	8	no	—
428	#41	—	68	4	no	—
429	#41	—	68	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂×D₄	—	17	4	no	—
437	C₂×D₄	—	17	1	no	—
438	C₂×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂×D₄	—	34	4	no	—
440	C₂×D₄	—	34	4	no	—
441	C₂×D₄	—	34	4	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	68	8	no	—
448	C₂×D₄	—	68	4	no	—
449	C₂×D₄	—	68	4	no	—
450	C₂×D₄	—	68	16	no	—
451	C₂×D₄	—	68	2	no	—
452	C₂×D₄	—	68	2	no	—
453	C₂×D₄	—	136	1	no	—
454	C₂×D₄	—	136	1	no	—
455	C₂×D₄	—	136	2	no	—
456	C₂×D₄	—	136	2	no	—
457	C₂×D₄	—	136	2	no	—
458	C₂×D₄	—	136	4	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	68	4	no	—
469	M₁₆	—	68	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	34	2	no	—
476	C₂×C₈	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	68	4	no	—
478	C₂×C₈	—	136	2	no	—
479	C₂×C₈	—	136	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₄²	—	17	2	no	—
494	C₄²	—	17	2	no	—
495	C₄²	—	17	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	17	2	no	—
502	C₂³	—	34	4	no	—
503	C₂³	—	68	8	no	—
504	C₂³	—	68	4	no	—
505	C₂³	—	136	2	no	—
506	C₂³	—	136	2	no	—
507	C₂³	—	136	4	no	—
508	C₂³	—	136	4	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	17	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	17	8	no	—
520	D₄	—	17	4	no	—
521	D₄	—	68	4	no	—
522	D₄	—	68	8	no	—
523	D₄	—	68	8	no	—
524	D₄	—	68	4	no	—
525	D₄	—	68	2	no	—
526	D₄	—	68	2	no	—
527	D₄	—	68	2	no	—
528	D₄	—	68	2	no	—
529	D₄	—	136	2	no	—
530	D₄	—	136	2	no	—
531	D₄	—	136	4	no	—
532	D₄	—	136	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	68	2	no	—
560	C₈	—	68	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	272	4	no	—
567	C₂²	—	272	8	no	—
568	C₂²	—	17	4	no	—
569	C₂²	—	34	2	no	—
570	C₂²	—	34	2	no	—
571	C₂²	—	68	4	no	—
572	C₂²	—	68	4	no	—
573	C₂²	—	68	4	no	—
574	C₂²	#102×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	17	4	no	—
581	C₄	—	34	2	no	—
582	C₄	—	34	2	no	—
583	C₄	#102×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	34	4	no	—
591	C₂	—	136	4	no	—
592	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#14537306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1540	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542557	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537892	C₂	semidirect
3. #14537349	C₂	semidirect
4. #14527461	C₂	semidirect
5. #14527460	C₂	semidirect
6. #14527451	C₂	semidirect
7. #14527450	C₂	semidirect
8. #14527432	C₂	semidirect
9. C₂×#11762552	C₂	semidirect
10. D₁₇×#331	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1540	C₂	semidirect
29. #11762861	C₂²	semidirect
32. #11762833	C₂²	semidirect
33. #11762831	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762555	C₂²	semidirect
38. #11762553	C₂²	semidirect
39. #11762552	C₂²	semidirect
40. #11762552	C₂²	semidirect
41. #11762552	C₂²	semidirect
42. #11762552	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
272. #1540	D₁₇	semidirect
321. #431	C₂×D₁₇	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
331. #332	C₂×D₁₇	semidirect
332. #332	C₂×D₁₇	semidirect
338. #331	C₂×D₁₇	semidirect
339. #331	C₂×D₁₇	semidirect
420. C₁₇	#17720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542557	2
#14537892	2
#14537349	2
#14527461	2
#14527460	2
#14527451	2
#14527450	2
#14527432	2
C₂×#11762552	2
D₁₇×#331	2
C₁₇×#1540	2
#17720	17