Subgroups — #17002774

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
16	#11763464	—	2	1	no	—
17	#11763464	C₄	1	2	yes	—
18	#11763459	—	2	2	no	—
19	#11763459	C₄	1	4	yes	—
20	#11763380	—	2	1	no	—
21	#11763379	—	2	2	no	—
22	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762933	—	2	1	no	—
27	#11762874	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
29	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762837	—	2	1	no	—
32	#11762834	—	2	2	no	—
33	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762553	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762553	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	#10587697	—	4	4	no	—
52	#10587697	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	4	no	—
55	C₂×#63254	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587630	—	2	2	no	—
71	#10587624	—	2	2	no	—
72	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587622	—	2	2	no	—
74	#10587621	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587610	—	2	2	no	—
83	#10587610	—	2	2	no	—
84	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
85	#10587593	—	4	4	no	—
86	C₂×#63218	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587574	—	2	2	no	—
92	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#10587569	—	2	4	no	—
94	#10587569	—	2	4	no	—
95	#10587564	—	2	4	no	—
96	#10587564	—	2	4	no	—
97	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587558	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587555	—	2	1	no	—
102	#10587555	—	2	1	no	—
103	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
112	#10587491	—	2	2	no	—
113	#10587485	—	2	2	no	—
114	#10587485	—	2	2	no	—
115	#10587485	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#3622	—	2	1	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
140	#63254	—	4	16	no	—
141	#63254	—	4	4	no	—
142	#63254	—	4	4	no	—
143	#63252	—	4	8	no	—
144	#63252	D₈	1	4	yes	—
145	#63252	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#63225	—	2	4	no	—
182	#63225	—	2	4	no	—
183	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#3622	—	2	1	no	—
189	C₂×#3622	—	2	1	no	—
190	C₂×#3622	—	2	1	no	—
191	C₂×#3622	—	2	1	no	—
192	C₂×#3622	—	4	2	no	—
193	#63218	—	4	4	no	—
194	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
196	#17721	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₁₇	#102	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	D₆₈	#102	1	4	yes	—
230	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	Dic₃₄	—	4	2	no	—
237	Dic₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₃₄	—	4	4	no	—
239	Dic₃₄	—	4	8	no	—
240	Dic₃₄	#102	1	4	yes	—
241	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
243	#3622	—	4	1	no	—
244	#3622	—	4	1	no	—
245	#3622	—	4	1	no	—
246	#3622	—	4	1	no	—
247	#3499	—	17	1	no	—
248	#2988	—	17	1	no	—
249	#2906	—	17	1	no	—
250	#1547	—	17	2	no	—
251	#1547	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1546	—	17	1	no	—
253	#1546	—	17	2	no	—
254	#1540	—	17	2	no	—
255	#1540	—	17	1	no	—
256	C₂×#332	—	17	1	no	—
257	C₂×#332	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
268	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
273	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
281	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
282	C₂×#131	—	34	1	no	—
283	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
285	#547	—	17	4	no	—
286	#547	—	17	2	no	—
287	#547	—	34	1	no	—
288	#547	—	34	2	no	—
289	#536	—	34	2	no	—
290	#536	—	34	1	no	—
291	#532	—	17	2	no	—
292	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
295	C₄×#41	—	17	1	no	—
296	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
297	C₈×D₄	—	34	1	no	—
298	C₈×D₄	—	34	2	no	—
299	#431	—	17	1	no	—
300	#431	—	17	2	no	—
301	#424	—	34	2	no	—
302	#424	—	34	1	no	—
303	#423	—	17	2	no	—
304	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#332	—	17	1	no	—
310	#332	—	17	1	no	—
311	#332	—	17	2	no	—
312	#332	—	17	2	no	—
313	#332	—	17	2	no	—
314	#332	—	17	2	no	—
315	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
316	#331	—	17	1	no	—
317	#331	—	17	1	no	—
318	#331	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
324	D₁₇	—	2	4	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	17	1	no	—
329	C₂×#41	—	34	2	no	—
330	C₂×#41	—	34	2	no	—
331	C₂×#41	—	34	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
335	#131	—	68	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	34	2	no	—
353	#123	—	34	4	no	—
354	#123	—	34	4	no	—
355	#123	—	34	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	17	4	no	—
362	#121	—	34	2	no	—
363	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	17	2	no	—
368	C₄×D₄	—	17	2	no	—
369	C₄×D₄	—	17	4	no	—
370	C₄×D₄	—	17	1	no	—
371	C₄×D₄	—	17	1	no	—
372	C₄×D₄	—	34	2	no	—
373	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	#117	—	17	1	no	—
375	#117	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
396	C₄×C₈	—	34	2	no	—
397	C₄×C₈	—	34	1	no	—
398	C₁₇	#17721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	17	4	no	—
402	#41	—	17	4	no	—
403	#41	—	68	8	no	—
404	#41	—	68	4	no	—
405	#41	—	68	4	no	—
406	#41	—	68	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂×D₄	—	17	1	no	—
422	C₂×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	68	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	8	1	no	—
439	C₂×C₈	—	34	1	no	—
440	C₂×C₈	—	34	1	no	—
441	C₂×C₈	—	34	1	no	—
442	C₂×C₈	—	34	1	no	—
443	C₂×C₈	—	68	4	no	—
444	C₂×C₈	—	68	2	no	—
445	C₂×C₈	—	136	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄²	—	17	2	no	—
466	C₄²	—	17	2	no	—
467	C₄²	—	17	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	17	2	no	—
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	17	4	no	—
478	Q₈	—	68	8	no	—
479	Q₈	—	68	4	no	—
480	Q₈	—	68	2	no	—
481	Q₈	—	68	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	17	8	no	—
489	D₄	—	17	4	no	—
490	D₄	—	68	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	8	no	—
506	C₂×C₄	—	68	8	no	—
507	C₂×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	68	1	no	—
519	C₈	—	68	1	no	—
520	C₈	—	68	1	no	—
521	C₈	—	68	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	17	4	no	—
528	C₂²	—	34	2	no	—
529	C₂²	—	34	2	no	—
530	C₂²	#102×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	17	4	no	—
537	C₄	—	34	2	no	—
538	C₄	—	34	2	no	—
539	C₄	—	68	4	no	—
540	C₄	#102×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#11763619	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#11763625	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	34	4	no	—
548	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14537315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1547	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542564	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537893	C₂	semidirect
3. #14537353	C₂	semidirect
4. #14527458	C₂	semidirect
5. #14527457	C₂	semidirect
6. #14527454	C₂	semidirect
7. #14527433	C₂	semidirect
8. #14527430	C₂	semidirect
9. C₂×#11762554	C₂	semidirect
10. D₁₇×#332	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1547	C₂	semidirect
251. #1547	D₁₇	semidirect
398. C₁₇	#17721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542564	2
#14537893	2
#14537353	2
#14527458	2
#14527457	2
#14527454	2
#14527433	2
#14527430	2
C₂×#11762554	2
D₁₇×#332	2
C₁₇×#1547	2
#17721	17