Subgroups — #17002795

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	1	no	—
13	#11763544	C₄	1	2	yes	—
14	#11763480	—	2	1	no	—
15	#11763480	C₄	1	2	yes	—
16	#11763455	—	2	2	no	—
17	#11763455	C₄	1	4	yes	—
18	#11763414	—	2	2	no	—
19	#11763373	—	2	1	no	—
20	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763283	—	2	1	no	—
25	#11762870	—	2	2	no	—
26	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762776	—	2	1	no	—
31	#11762765	—	2	1	no	—
32	#11762557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587633	—	2	2	no	—
69	#10587626	—	2	2	no	—
70	#10587623	—	2	4	no	—
71	#10587616	—	2	2	no	—
72	#10587616	—	2	2	no	—
73	#10587616	—	2	2	no	—
74	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587612	—	2	1	no	—
76	#10587610	—	2	1	no	—
77	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63223	—	2	1	no	—
79	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
80	#10587580	—	2	4	no	—
81	#10587580	—	2	4	no	—
82	#10587579	—	2	2	no	—
83	#10587579	—	2	2	no	—
84	#10587570	—	2	4	no	—
85	#10587570	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	#10587561	—	2	2	no	—
88	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#10587560	—	2	1	no	—
90	#10587560	—	2	1	no	—
91	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#10587556	—	2	1	no	—
98	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587474	—	2	2	no	—
119	C₄×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
134	#63252	—	8	2	no	—
135	#63252	—	8	2	no	—
136	#63252	—	8	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
147	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	#63227	—	2	4	no	—
173	#63227	—	2	4	no	—
174	#63227	—	2	4	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#63225	—	2	2	no	—
181	#63225	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	#63223	—	4	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	1	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	1	no	—
187	C₂×#3622	—	4	2	no	—
188	#17724	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	D₆₈	—	4	4	no	—
222	D₆₈	—	4	2	no	—
223	D₆₈	—	4	2	no	—
224	D₆₈	—	4	2	no	—
225	D₆₈	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	4	4	no	—
227	D₆₈	—	8	2	no	—
228	D₆₈	—	8	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
230	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
231	Dic₃₄	—	4	1	no	—
232	Dic₃₄	—	4	1	no	—
233	Dic₃₄	—	4	2	no	—
234	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
237	#3622	—	4	1	no	—
238	#3622	—	4	1	no	—
239	#3622	—	4	2	no	—
240	#3508	—	17	1	no	—
241	#2988	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2925	—	17	1	no	—
243	#1553	—	17	2	no	—
244	#1551	—	17	2	no	—
245	#1550	—	17	1	no	—
246	#1545	—	17	1	no	—
247	#1543	—	17	2	no	—
248	#1542	—	17	1	no	—
249	#1540	—	17	2	no	—
250	C₂×#331	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	#559	—	17	2	no	—
276	#559	—	34	1	no	—
277	#550	—	17	2	no	—
278	#550	—	34	1	no	—
279	#546	—	17	4	no	—
280	#546	—	34	2	no	—
281	#540	—	34	2	no	—
282	#535	—	34	1	no	—
283	#533	—	17	1	no	—
284	#532	—	17	2	no	—
285	#532	—	17	2	no	—
286	C₂×#127	—	17	1	no	—
287	#518	—	34	1	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₈×D₄	—	2	1	no	—
291	C₈×D₄	—	2	2	no	—
292	#433	—	34	2	no	—
293	#432	—	17	2	no	—
294	#431	—	17	2	no	—
295	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
297	#423	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
301	#408	—	34	1	no	—
302	#405	—	34	1	no	—
303	#333	—	17	1	no	—
304	#333	—	17	1	no	—
305	#333	—	17	2	no	—
306	#332	—	17	1	no	—
307	#332	—	17	2	no	—
308	#332	—	17	1	no	—
309	#331	—	17	2	no	—
310	#331	—	17	2	no	—
311	#331	—	17	2	no	—
312	#331	—	17	2	no	—
313	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
318	D₁₇	—	8	4	no	—
319	C₂×#41	—	17	4	no	—
320	C₂×#41	—	34	2	no	—
321	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
331	#127	—	17	2	no	—
332	#127	—	17	2	no	—
333	#127	—	34	2	no	—
334	#127	—	34	1	no	—
335	#127	—	34	1	no	—
336	#125	—	34	1	no	—
337	#124	—	17	4	no	—
338	#124	—	34	2	no	—
339	#124	—	34	2	no	—
340	#123	—	34	4	no	—
341	#123	—	34	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
344	#121	—	17	4	no	—
345	#121	—	34	2	no	—
346	#121	—	34	2	no	—
347	#121	—	34	2	no	—
348	#121	—	34	4	no	—
349	#121	—	34	4	no	—
350	#120	—	34	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	—	17	4	no	—
356	C₄×D₄	—	34	2	no	—
357	C₄×D₄	—	34	2	no	—
358	C₄×D₄	—	34	2	no	—
359	C₄×D₄	—	34	2	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	34	1	no	—
366	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	#117	D₆₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
385	#97	—	34	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	34	2	no	—
389	C₁₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁴	—	34	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	136	2	no	—
394	#41	—	136	2	no	—
395	#41	—	136	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	17	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	4	no	—
402	C₂×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	68	2	no	—
408	C₂×D₄	—	68	2	no	—
409	C₂×D₄	—	136	1	no	—
410	C₂×D₄	—	136	1	no	—
411	C₂×D₄	—	136	2	no	—
412	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	68	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	8	1	no	—
427	C₂×C₈	—	8	2	no	—
428	C₂×C₈	—	34	1	no	—
429	C₂×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂×C₈	—	34	1	no	—
431	C₂×C₈	—	68	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
450	C₄²	—	34	2	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	34	4	no	—
459	C₂³	—	68	4	no	—
460	C₂³	—	136	2	no	—
461	C₂³	—	136	2	no	—
462	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	68	2	no	—
466	Q₈	—	68	1	no	—
467	Q₈	—	68	1	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	68	4	no	—
471	D₄	—	68	4	no	—
472	D₄	—	68	2	no	—
473	D₄	—	68	2	no	—
474	D₄	—	68	2	no	—
475	D₄	—	68	2	no	—
476	D₄	—	136	2	no	—
477	D₄	—	136	2	no	—
478	D₄	—	136	4	no	—
479	D₄	—	136	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	136	4	no	—
491	C₂×C₄	—	136	4	no	—
492	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	68	1	no	—
507	C₈	—	68	1	no	—
508	C₈	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	272	4	no	—
515	C₂²	—	68	4	no	—
516	C₂²	—	68	4	no	—
517	C₂²	—	68	4	no	—
518	C₂²	#11762806	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	—	68	2	no	—
528	C₄	#11762806	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#11763617	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	136	4	no	—
536	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#11762806	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14537307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2988	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542660	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2988	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537450	C₂	semidirect
3. #14527487	C₂	semidirect
4. #14527477	C₂	semidirect
5. #14527472	C₂	semidirect
6. #14527451	C₂	semidirect
7. #14527444	C₂	semidirect
8. #14527439	C₂	semidirect
9. #14527434	C₂	semidirect
10. C₂×#11762552	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2988	C₂	semidirect
26. #11762866	C₂²	semidirect
27. #11762862	C₂²	semidirect
32. #11762557	C₂²	semidirect
33. #11762557	C₂²	semidirect
34. #11762557	C₂²	semidirect
35. #11762556	C₂²	semidirect
36. #11762556	C₂²	semidirect
37. #11762556	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
241. #2988	D₁₇	semidirect
296. #431	C₂×D₁₇	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₁₇	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542660	2
#14537450	2
#14527487	2
#14527477	2
#14527472	2
#14527451	2
#14527444	2
#14527439	2
#14527434	2
C₂×#11762552	2
C₁₇×#2988	2
#17724	17