Subgroups — #17002797

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	1	no	—
13	#11763544	C₄	1	2	yes	—
14	#11763481	—	2	1	no	—
15	#11763481	C₄	1	2	yes	—
16	#11763450	—	2	2	no	—
17	#11763450	C₄	1	4	yes	—
18	#11763415	—	2	2	no	—
19	#11763378	—	2	1	no	—
20	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763283	—	2	1	no	—
24	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762933	—	2	1	no	—
26	#11762874	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	#11762869	—	2	2	no	—
29	#11762865	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762861	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762861	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762777	—	2	1	no	—
36	#11762767	—	2	1	no	—
37	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#63256	—	2	2	no	—
51	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587633	—	2	2	no	—
68	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587581	—	2	4	no	—
75	#10587581	—	2	4	no	—
76	#10587581	—	2	2	no	—
77	#10587581	—	2	2	no	—
78	#10587581	—	2	2	no	—
79	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587580	—	2	4	no	—
81	#10587580	—	2	4	no	—
82	#10587579	—	2	2	no	—
83	#10587579	—	2	2	no	—
84	#10587579	—	2	2	no	—
85	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#10587568	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	#10587561	—	2	2	no	—
89	#10587560	—	2	2	no	—
90	#10587560	—	2	1	no	—
91	#10587560	—	2	1	no	—
92	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587558	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
107	#10587491	—	2	2	no	—
108	#10587491	—	2	2	no	—
109	#10587491	—	2	2	no	—
110	#10587486	—	2	2	no	—
111	#10587485	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#3622	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#63256	—	8	2	no	—
128	#63256	—	8	2	no	—
129	#63256	—	8	4	no	—
130	#63252	—	2	2	no	—
131	#63252	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#63227	—	2	4	no	—
170	#63227	—	2	4	no	—
171	#63227	—	2	4	no	—
172	#63227	—	2	4	no	—
173	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	2	1	no	—
184	C₂×#3622	—	2	1	no	—
185	C₂×#3622	—	2	1	no	—
186	C₂×#3622	—	4	2	no	—
187	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
188	#17724	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₆₈	—	2	2	no	—
216	D₆₈	—	4	4	no	—
217	D₆₈	—	4	2	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	4	2	no	—
220	D₆₈	—	4	2	no	—
221	D₆₈	—	4	4	no	—
222	D₆₈	—	8	2	no	—
223	D₆₈	—	8	2	no	—
224	D₆₈	—	8	4	no	—
225	D₆₈	—	8	4	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
232	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
233	Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	#3622	—	4	1	no	—
237	#3622	—	4	1	no	—
238	#3622	—	4	1	no	—
239	#3622	—	4	1	no	—
240	#3508	—	17	1	no	—
241	#2988	—	17	1	no	—
242	#2925	—	17	1	no	—
243	#1553	—	17	2	no	—
244	#1551	—	17	2	no	—
245	#1550	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1545	—	17	1	no	—
247	#1543	—	17	2	no	—
248	#1542	—	17	1	no	—
249	#1540	—	17	2	no	—
250	C₂×#331	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	#559	—	17	2	no	—
276	#559	—	34	1	no	—
277	#550	—	17	2	no	—
278	#550	—	34	1	no	—
279	#546	—	17	4	no	—
280	#546	—	34	2	no	—
281	#540	—	34	2	no	—
282	#535	—	34	1	no	—
283	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#532	—	17	2	no	—
285	#532	—	17	2	no	—
286	C₂×#127	—	17	1	no	—
287	#518	—	34	1	no	—
288	C₄×#41	—	17	1	no	—
289	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
290	C₈×D₄	—	34	1	no	—
291	C₈×D₄	—	34	2	no	—
292	#433	—	34	2	no	—
293	#432	—	17	2	no	—
294	#431	—	17	1	no	—
295	#431	—	17	2	no	—
296	#431	—	17	2	no	—
297	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#408	—	34	1	no	—
302	#405	—	34	1	no	—
303	#333	—	17	1	no	—
304	#333	—	17	1	no	—
305	#333	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
306	#332	—	17	1	no	—
307	#332	—	17	1	no	—
308	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
309	#331	—	17	2	no	—
310	#331	—	17	2	no	—
311	#331	—	17	2	no	—
312	#331	—	17	2	no	—
313	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
317	D₁₇	—	4	2	no	—
318	D₁₇	—	8	4	no	—
319	C₂×#41	—	17	1	no	—
320	C₂×#41	—	17	4	no	—
321	C₂×#41	—	34	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#127	—	17	2	no	—
332	#127	—	17	2	no	—
333	#127	—	34	2	no	—
334	#127	—	34	1	no	—
335	#127	—	34	1	no	—
336	#125	—	2	1	no	—
337	#124	—	17	4	no	—
338	#124	—	34	2	no	—
339	#124	—	34	2	no	—
340	#123	—	34	4	no	—
341	#123	—	34	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	#121	—	17	4	no	—
345	#121	—	34	4	no	—
346	#121	—	34	4	no	—
347	#121	—	34	2	no	—
348	#121	—	34	2	no	—
349	#121	—	34	2	no	—
350	#120	—	34	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	—	17	2	no	—
356	C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	C₄×D₄	—	17	4	no	—
358	C₄×D₄	—	17	1	no	—
359	C₄×D₄	—	17	1	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₄×D₄	—	34	2	no	—
362	C₄×D₄	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	34	2	no	—
364	C₄×D₄	—	34	2	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	17	1	no	—
367	#117	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
385	#97	—	34	2	no	—
386	C₄×C₈	—	34	2	no	—
387	C₄×C₈	—	34	2	no	—
388	C₄×C₈	—	34	1	no	—
389	C₁₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁴	—	34	2	no	—
391	#41	—	34	2	no	—
392	#41	—	34	2	no	—
393	#41	—	136	2	no	—
394	#41	—	136	2	no	—
395	#41	—	136	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	17	2	no	—
400	C₂×D₄	—	17	4	no	—
401	C₂×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	34	2	no	—
408	C₂×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂×D₄	—	68	2	no	—
410	C₂×D₄	—	68	2	no	—
411	C₂×D₄	—	136	1	no	—
412	C₂×D₄	—	136	1	no	—
413	C₂×D₄	—	136	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	8	1	no	—
426	C₂×C₈	—	34	1	no	—
427	C₂×C₈	—	34	1	no	—
428	C₂×C₈	—	34	1	no	—
429	C₂×C₈	—	34	1	no	—
430	C₂×C₈	—	68	2	no	—
431	C₂×C₈	—	136	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	17	2	no	—
452	C₄²	—	17	2	no	—
453	C₄²	—	17	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	17	2	no	—
459	C₂³	—	34	4	no	—
460	C₂³	—	68	4	no	—
461	C₂³	—	136	2	no	—
462	C₂³	—	136	2	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	34	2	no	—
468	D₄	—	34	4	no	—
469	D₄	—	34	2	no	—
470	D₄	—	68	4	no	—
471	D₄	—	68	4	no	—
472	D₄	—	68	2	no	—
473	D₄	—	68	2	no	—
474	D₄	—	68	2	no	—
475	D₄	—	68	2	no	—
476	D₄	—	136	2	no	—
477	D₄	—	136	2	no	—
478	D₄	—	136	4	no	—
479	D₄	—	136	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	136	4	no	—
494	C₂×C₄	—	136	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	68	1	no	—
506	C₈	—	68	1	no	—
507	C₈	—	68	1	no	—
508	C₈	—	68	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	272	4	no	—
512	C₂²	—	34	2	no	—
513	C₂²	—	34	2	no	—
514	C₂²	—	34	2	no	—
515	C₂²	—	68	4	no	—
516	C₂²	—	68	4	no	—
517	C₂²	—	68	4	no	—
518	C₂²	#11762804	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	34	2	no	—
526	C₄	—	34	2	no	—
527	C₄	—	34	2	no	—
528	C₄	#11762804	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11763613	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#11763618	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	68	2	no	—
535	C₂	—	136	4	no	—
536	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#11762804	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14537308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1550	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542661	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537893	C₂	semidirect
3. #14537452	C₂	semidirect
4. #14527488	C₂	semidirect
5. #14527478	C₂	semidirect
6. #14527453	C₂	semidirect
7. #14527445	C₂	semidirect
8. #14527441	C₂	semidirect
9. #14527432	C₂	semidirect
10. C₂×#11762552	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1550	C₂	semidirect
29. #11762865	C₂²	semidirect
31. #11762861	C₂²	semidirect
32. #11762861	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762558	C₂²	semidirect
38. #11762558	C₂²	semidirect
39. #11762555	C₂²	semidirect
40. #11762555	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#333	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
245. #1550	D₁₇	semidirect
305. #333	C₂×D₁₇	semidirect
308. #332	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₁₇	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542661	2
#14537893	2
#14537452	2
#14527488	2
#14527478	2
#14527453	2
#14527445	2
#14527441	2
#14527432	2
C₂×#11762552	2
C₁₇×#1550	2
#17724	17