Subgroups — #17002799

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
13	D₄×#3622	—	2	1	no	—
14	D₄×#3622	—	2	2	no	—
15	#11762870	—	2	2	no	—
16	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762776	—	2	1	no	—
25	#11762765	—	2	1	no	—
26	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762558	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762555	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#559	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#559	C₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×#550	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#550	C₄	1	2	yes	—
40	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#546	C₄	1	4	yes	—
42	C₁₇×#540	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#518	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587474	—	2	2	no	—
117	C₄×#3622	—	2	2	no	—
118	C₄×#3622	—	2	1	no	—
119	C₄×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#63223	—	4	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	1	no	—
185	C₂×#3622	—	4	2	no	—
186	C₂×#3622	—	8	1	no	—
187	C₂×#3622	—	8	2	no	—
188	#17724	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#3622	—	4	1	no	—
235	#3622	—	4	1	no	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	#3622	—	4	1	no	—
238	#3622	—	4	2	no	—
239	#3622	—	4	1	no	—
240	#3508	D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#2988	—	17	1	no	—
242	#2925	—	17	1	no	—
243	#1553	—	17	2	no	—
244	#1551	—	17	2	no	—
245	#1550	—	17	1	no	—
246	#1545	—	17	1	no	—
247	#1543	—	17	2	no	—
248	#1542	—	17	1	no	—
249	#1540	—	17	2	no	—
250	C₂×#331	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
275	#559	—	2	1	no	—
276	#559	Dic₁₇	1	2	yes	—
277	#550	—	2	1	no	—
278	#550	Dic₁₇	1	2	yes	—
279	#546	—	2	2	no	—
280	#546	Dic₁₇	1	4	yes	—
281	#540	—	2	2	no	—
282	#535	—	2	1	no	—
283	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#518	—	2	1	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
290	C₈×D₄	—	34	2	no	—
291	C₈×D₄	—	34	1	no	—
292	#433	—	34	2	no	—
293	#432	—	17	2	no	—
294	#431	—	17	2	no	—
295	#431	—	17	1	no	—
296	#431	—	17	2	no	—
297	#423	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
301	#408	—	34	1	no	—
302	#405	—	34	1	no	—
303	#333	—	17	1	no	—
304	#333	—	17	1	no	—
305	#333	—	17	2	no	—
306	#332	—	17	1	no	—
307	#332	—	17	2	no	—
308	#332	—	17	1	no	—
309	#331	—	17	2	no	—
310	#331	—	17	2	no	—
311	#331	—	17	2	no	—
312	#331	—	17	2	no	—
313	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
335	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	#125	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
350	#120	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
385	#97	—	34	2	no	—
386	C₄×C₈	—	34	2	no	—
387	C₄×C₈	—	34	2	no	—
388	C₄×C₈	—	34	1	no	—
389	C₁₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	8	2	no	—
394	#41	—	8	2	no	—
395	#41	—	8	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	68	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	1	no	—
424	C₂×C₈	—	34	1	no	—
425	C₂×C₈	—	34	2	no	—
426	C₂×C₈	—	34	2	no	—
427	C₂×C₈	—	34	1	no	—
428	C₂×C₈	—	34	1	no	—
429	C₂×C₈	—	68	2	no	—
430	C₂×C₈	—	136	1	no	—
431	C₂×C₈	—	136	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	68	1	no	—
504	C₈	—	68	1	no	—
505	C₈	—	68	2	no	—
506	C₈	—	68	2	no	—
507	C₈	—	68	1	no	—
508	C₈	—	68	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	#11762805	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	#11762805	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#11763620	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#11762805	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3508	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537895	C₂	semidirect
2. #14537450	C₂	semidirect
3. #14527489	C₂	semidirect
4. #14527479	C₂	semidirect
5. #14527474	C₂	semidirect
6. #14527452	C₂	semidirect
7. #14527446	C₂	semidirect
8. #14527441	C₂	semidirect
9. #14527433	C₂	semidirect
10. C₂×#11762553	C₂	semidirect
16. #11762866	C₂²	semidirect
18. #11762862	C₂²	semidirect
19. #11762862	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
26. #11762558	C₂²	semidirect
27. #11762558	C₂²	semidirect
28. #11762558	C₂²	semidirect
29. #11762555	C₂²	semidirect
30. #11762555	C₂²	semidirect
31. #11762555	C₂²	semidirect
389. C₁₇	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537895	2
#14537450	2
#14527489	2
#14527479	2
#14527474	2
#14527452	2
#14527446	2
#14527441	2
#14527433	2
C₂×#11762553	2
C₁₇×#3508	2
#17724	17