Finite Group Databasebeta

← #17002807

Subgroups — #17002807

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542663C211yesmaximal, characteristic
2#14537892C211yesmaximal, characteristic
3#14537451C211yesmaximal, characteristic
4#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763536—21no—
17#11763535C412yes—
18#11763530C412yes—
19#11763527—21no—
20#11763500C412yes—
21#11763498—21no—
22#11763497—21no—
23#11763493C412yes—
24#11763419—21no—
25#11763417—21no—
26#11763382—21no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763364C2211yescharacteristic
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#11763285—21no—
33C4×#63252C2211yescharacteristic
34C8×Dic34—21no—
35C8×D68—21no—
36#11762872—21no—
37#11762872—21no—
38#11762871—21no—
39#11762867—21no—
40#11762865C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
50#11762774—21no—
51#11762766—21no—
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762555C2211yescharacteristic
60#11762554C2211yescharacteristic
61#11762554C2211yescharacteristic
62#11762554C2211yescharacteristic
63#11762554C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2×C412yes—
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587632—21no—
83#10587632C2×C412yes—
84#10587632C2×C412yes—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17C2×C412yes—
87Q8×Dic17C2×C412yes—
88#10587630—21no—
89C4×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
93#10587612C2×C412yes—
94#10587612D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587584—22no—
103#10587583—21no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587580—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578—21no—
109#10587578—21no—
110#10587578C2×C412yes—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17C2×C412yes—
113#10587576—22no—
114#10587576—21no—
115#10587576—21no—
116#10587576C2×C412yes—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587574—22no—
121#10587574C2×C412yes—
122#10587573—22no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587573—21no—
126#10587571—22no—
127#10587569—22no—
128#10587565—22no—
129#10587565—22no—
130#10587562—22no—
131C4×D68C2×C411yescharacteristic
132C4×D68D411yescharacteristic
133#10587558—22no—
134#10587558D411yescharacteristic
135#10587558D411yescharacteristic
136C42×D17C2311yescharacteristic
137C42×D17C2311yescharacteristic
138#10587556—22no—
139#10587556C2×C412yes—
140#10587555C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C22⋊C8—21no—
152C17×C22⋊C8—21no—
153C17×#97—21no—
154C4×C8×C17—21no—
155C22⋊#3622—21no—
156#10587491—21no—
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587486—21no—
161#10587485—21no—
162#10587485—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167C8×Dic17—21no—
168C4⋊#3622—21no—
169C4⋊#3622C2311yescharacteristic
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4×#3622—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17C22×C412yes—
176C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
181Q8×D17—42no—
182Q8×D17—42no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C22×C412yes—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17C22×C411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227C22⋊C411yescharacteristic
220#63227C22⋊C411yescharacteristic
221#63227C22⋊C411yescharacteristic
222#63227C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C22×C412yes—
231C4⋊Dic17C22×C412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225C22⋊C411yescharacteristic
240#63225C22⋊C411yescharacteristic
241#63225C22⋊C411yescharacteristic
242#63225C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic17—22no—
244C4×Dic17—22no—
245C4×Dic17—22no—
246C4×Dic17—22no—
247C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
248C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—81no—
258#63218—42no—
259C8×D17—42no—
260C8×D17—81no—
261C8×D17—81no—
262#17725—171nomaximal, Sylow
263C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266Q8×C17—42no—
267Q8×C17—41no—
268Q8×C17—41no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D17—22no—
283C22⋊D17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292D68—22no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17#13512yes—
303C4×D17#13512yes—
304Dic34—22no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—44no—
310C8×C17—41no—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318#3509—171no—
319#2988—171no—
320#2925—171no—
321#1554—171no—
322#1554D1711yescharacteristic, complemented
323#1552—171no—
324#1552—171no—
325#1550—171no—
326#1546—171no—
327#1544—171no—
328#1544—171no—
329#1542—171no—
330#1542—171no—
331#1542—171no—
332C2×#332—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17#41612yes—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17C2×#13511yescharacteristic
350C4×C17C2×#13511yescharacteristic
351C4×C17#57711yescharacteristic
352C4×C17#57811yescharacteristic
353Dic17—21no—
354Dic17—21no—
355Dic17—21no—
356Dic17—21no—
357Dic17—21no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17#41612yes—
361#557—172no—
362#557—341no—
363#556—172no—
364#556—341no—
365#552—172no—
366#552—172no—
367#552—341no—
368#552—341no—
369#541—341no—
370#541—341no—
371#536—341no—
372#533—171no—
373#533—171no—
374#533—171no—
375#533—171no—
376#533C2×D1711yescharacteristic
377C2×C4⋊Q8—171no—
378#519—341no—
379C4×#41—171no—
380C8×Q8—341no—
381C8×D4—341no—
382C8×D4—341no—
383C8×D4—341no—
384#433—341no—
385#433—341no—
386#432—171no—
387#432C2×D1711yescharacteristic
388#431—171no—
389#431—171no—
390#431—171no—
391#431—171no—
392#431C2×D1711yescharacteristic
393#423—171no—
394C2×C4⋊C8—171no—
395C2×C4⋊C8—171no—
396C2×C4⋊C8—171no—
397C2×C4⋊C8—171no—
398#408—341no—
399#405—341no—
400#333—171no—
401#333—171no—
402#333C2×D1711yescharacteristic
403#333C2×D1711yescharacteristic
404#332—171no—
405#332—171no—
406#332—171no—
407#332—171no—
408#332—171no—
409#332—171no—
410#332—171no—
411#332—171no—
412#332—171no—
413#332—171no—
414#332C2×D1711yescharacteristic
415#332C2×D1711yescharacteristic
416C2×C17—41no—
417C2×C17#288911yescharacteristic
418C2×C17C2×#41611yescharacteristic
419C2×C17#289811yescharacteristic
420D17—22no—
421D17—41no—
422C2×#41—171no—
423C22×Q8—341no—
424C2×M16—341no—
425C22×C8—341no—
426C22×C8—341no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429C4⋊Q8—172no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8—171no—
432C4⋊Q8—341no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8—342no—
435C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
437#126—342no—
438#126—342no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#125—21no—
442#125—172no—
443#125—172no—
444#125—342no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—342no—
450#124—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—172no—
455C22⋊Q8—172no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8C4×D1712yes—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—171no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—172no—
467C4×Q8—172no—
468C4×Q8—342no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8C4×D1712yes—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—171no—
479C4×D4—171no—
480C4×D4—171no—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—171no—
483#117—21no—
484#117—171no—
485#117—171no—
486#117—171no—
487#117—172no—
488#117—172no—
489#117—342no—
490#117—342no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—172no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C42—171no—
496C2×C42—171no—
497C2×C42C22×D1711yescharacteristic
498C4⋊C8—171no—
499C4⋊C8—171no—
500C4⋊C8—171no—
501C4⋊C8—171no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8—341no—
504C4⋊C8—341no—
505C4⋊C8—341no—
506C4⋊C8—341no—
507C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—341no—
514C22⋊C8—341no—
515C22⋊C8—341no—
516C22⋊C8—341no—
517C22⋊C8—341no—
518#97—21no—
519#97—341no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—341no—
522C4×C8—341no—
523C4×C8—341no—
524C4×C8—341no—
525C17#1772511yescharacteristic, complemented, Sylow
526#41—342no—
527#41—342no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—682no—
534C2×Q8—682no—
535C2×Q8C2×C4×D1712yes—
536C2×D4—171no—
537C2×D4—171no—
538C2×D4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549M16—682no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—682no—
559C2×C8—1361no—
560C2×C8—1361no—
561C2×C8—1361no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—171no—
568C4⋊C4—171no—
569C4⋊C4—171no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—172no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—171no—
590C22⋊C4—171no—
591C22⋊C4—171no—
592C22⋊C4—171no—
593C22⋊C4—171no—
594C22⋊C4—171no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C42—22no—
600C42—171no—
601C42—171no—
602C42—171no—
603C42—171no—
604C42—171no—
605C42—171no—
606C42—342no—
607C42—342no—
608C42—342no—
609C42—342no—
610C42C2×C4×D1711yescharacteristic
611C42D4×D1711yescharacteristic
612C42D4×D1711yescharacteristic
613C42C23×D1711yescharacteristic
614C23—171no—
615C23—171no—
616C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—342no—
621Q8—684no—
622Q8—681no—
623Q8—681no—
624Q8—681no—
625Q8—681no—
626D4—342no—
627D4—342no—
628D4—342no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C8—681no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—172no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—341no—
678C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—172no—
686C4—341no—
687C4—341no—
688C4—341no—
689C4—341no—
690C4—341no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4#135×D1711yescharacteristic
694C4#135×D1711yescharacteristic
695C4#1176361811yescharacteristic
696C4#1176362511yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—342no—
699C2—681no—
700C2#1453726511yescharacteristic
701C2D17×#41611yescharacteristic
702C2#1453731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1554C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1554D17
hypocenterC17#17725
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527493C2semidirect
5. #14527485C2semidirect
6. #14527481C2semidirect
7. #14527471C2semidirect
8. #14527454C2semidirect
9. #14527448C2semidirect
10. #14527447C2semidirect
11. #14527441C2semidirect
12. #14527438C2semidirect
13. #14527438C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1554C2semidirect
322. #1554D17semidirect
525. C17#17725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426632
#145378922
#145374512
#145274932
#145274852
#145274812
#145274712
#145274542
#145274482
#145274472
#145274412
#145274382
D17×#3322
C17×#15542
#1772517