Subgroups — #17002819

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
13	D₄×#3622	—	2	2	no	—
14	D₄×#3622	—	2	1	no	—
15	#11762870	—	2	2	no	—
16	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762776	—	2	1	no	—
25	#11762765	—	2	1	no	—
26	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#556	C₄	1	2	yes	—
37	C₁₇×#555	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#548	C₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×#547	C₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587474	—	2	2	no	—
117	C₄×#3622	—	2	2	no	—
118	C₄×#3622	—	2	2	no	—
119	C₄×#3622	—	2	1	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#63223	—	4	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	1	no	—
176	C₂×#3622	—	2	1	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	4	2	no	—
182	C₂×#3622	—	8	1	no	—
183	C₂×#3622	—	8	2	no	—
184	#17726	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#3622	—	4	1	no	—
227	#3622	—	4	1	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	#3622	—	4	1	no	—
231	#3622	—	4	1	no	—
232	#3511	D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#2988	—	17	1	no	—
234	#2925	—	17	1	no	—
235	#1554	—	17	2	no	—
236	#1551	—	17	2	no	—
237	#1548	—	17	1	no	—
238	#1547	—	17	1	no	—
239	#1543	—	17	2	no	—
240	#1542	—	17	2	no	—
241	C₂×#333	—	17	1	no	—
242	#1540	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
266	#556	Dic₁₇	1	2	yes	—
267	#555	—	2	1	no	—
268	#554	—	2	1	no	—
269	#553	—	2	2	no	—
270	#548	Dic₁₇	1	4	yes	—
271	#547	Dic₁₇	1	2	yes	—
272	#542	—	2	2	no	—
273	#537	—	2	1	no	—
274	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
275	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#520	—	2	1	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₈×D₄	—	34	2	no	—
282	C₈×D₄	—	34	1	no	—
283	#433	—	34	2	no	—
284	#432	—	17	2	no	—
285	#431	—	17	1	no	—
286	#431	—	17	2	no	—
287	#431	—	17	2	no	—
288	#423	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	#408	—	34	1	no	—
293	#405	—	34	1	no	—
294	#333	—	17	2	no	—
295	#333	—	17	2	no	—
296	#333	—	17	2	no	—
297	#333	—	17	2	no	—
298	#332	—	17	1	no	—
299	#332	—	17	1	no	—
300	#332	—	17	2	no	—
301	#331	—	17	1	no	—
302	#331	—	17	1	no	—
303	#331	—	17	2	no	—
304	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
376	#97	—	34	2	no	—
377	C₄×C₈	—	34	2	no	—
378	C₄×C₈	—	34	2	no	—
379	C₄×C₈	—	34	1	no	—
380	C₁₇	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	8	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	68	2	no	—
408	C₂×C₈	—	34	1	no	—
409	C₂×C₈	—	34	1	no	—
410	C₂×C₈	—	34	2	no	—
411	C₂×C₈	—	34	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	1	no	—
413	C₂×C₈	—	34	1	no	—
414	C₂×C₈	—	68	2	no	—
415	C₂×C₈	—	136	1	no	—
416	C₂×C₈	—	136	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	68	1	no	—
487	C₈	—	68	1	no	—
488	C₈	—	68	2	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₈	—	68	1	no	—
491	C₈	—	68	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	#11762805	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	#11762805	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#11763617	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#11763624	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#11762805	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14537317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3511	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537895	C₂	semidirect
2. #14537450	C₂	semidirect
3. #14527494	C₂	semidirect
4. #14527479	C₂	semidirect
5. #14527465	C₂	semidirect
6. #14527461	C₂	semidirect
7. #14527446	C₂	semidirect
8. #14527441	C₂	semidirect
9. C₂×#11762558	C₂	semidirect
10. #14527433	C₂	semidirect
380. C₁₇	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537895	2
#14537450	2
#14527494	2
#14527479	2
#14527465	2
#14527461	2
#14527446	2
#14527441	2
C₂×#11762558	2
#14527433	2
C₁₇×#3511	2
#17726	17