Subgroups — #17002822

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763532	C₄	1	2	yes	—
13	#11763524	—	2	1	no	—
14	#11763519	—	2	1	no	—
15	#11763505	—	2	2	no	—
16	#11763468	C₄	1	4	yes	—
17	#11763464	C₄	1	2	yes	—
18	#11763430	—	2	2	no	—
19	#11763387	—	2	1	no	—
20	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763289	—	2	1	no	—
25	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
26	D₄×#3622	—	2	2	no	—
27	D₄×#3622	—	2	1	no	—
28	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762556	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#433	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#408	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#405	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63252	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587632	—	2	2	no	—
67	#10587625	—	2	4	no	—
68	#10587624	—	2	2	no	—
69	#10587616	—	2	1	no	—
70	#10587616	—	2	2	no	—
71	#10587616	—	2	2	no	—
72	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587612	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587610	—	2	2	no	—
77	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
79	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
80	#10587584	—	2	4	no	—
81	#10587582	—	2	4	no	—
82	#10587578	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587571	—	2	4	no	—
85	#10587569	—	2	4	no	—
86	#10587567	—	2	4	no	—
87	#10587561	—	2	1	no	—
88	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587556	—	2	2	no	—
95	#10587555	—	2	1	no	—
96	#10587555	—	2	1	no	—
97	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#3622	—	2	1	no	—
119	C₄×#3622	—	2	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	#63252	—	4	2	no	—
135	#63252	—	4	2	no	—
136	#63252	—	8	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	#63227	—	2	2	no	—
167	#63227	—	2	4	no	—
168	#63227	—	2	4	no	—
169	#63227	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	8	1	no	—
183	C₂×#3622	—	8	2	no	—
184	#17726	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
215	D₆₈	—	4	2	no	—
216	D₆₈	—	4	1	no	—
217	D₆₈	—	4	1	no	—
218	D₆₈	—	4	1	no	—
219	D₆₈	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
222	Dic₃₄	—	4	1	no	—
223	Dic₃₄	—	4	1	no	—
224	Dic₃₄	—	4	4	no	—
225	Dic₃₄	—	8	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	#3622	—	4	1	no	—
230	#3622	—	4	2	no	—
231	#3622	—	4	1	no	—
232	#3511	—	17	1	no	—
233	#2988	—	17	1	no	—
234	#2925	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1554	—	17	2	no	—
236	#1551	—	17	2	no	—
237	#1548	—	17	1	no	—
238	#1547	—	17	1	no	—
239	#1543	—	17	2	no	—
240	#1542	—	17	2	no	—
241	C₂×#333	—	17	1	no	—
242	#1540	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	#556	—	17	2	no	—
267	#555	—	34	1	no	—
268	#554	—	34	1	no	—
269	#553	—	34	2	no	—
270	#548	—	17	4	no	—
271	#547	—	17	2	no	—
272	#542	—	34	2	no	—
273	#537	—	34	1	no	—
274	#533	—	17	2	no	—
275	#532	—	17	1	no	—
276	#532	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
278	#520	—	34	1	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₈×D₄	—	34	2	no	—
282	C₈×D₄	—	34	1	no	—
283	#433	—	2	2	no	—
284	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	#431	—	17	1	no	—
286	#431	—	17	2	no	—
287	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#408	—	2	1	no	—
293	#405	—	2	1	no	—
294	#333	—	17	2	no	—
295	#333	—	17	2	no	—
296	#333	—	17	2	no	—
297	#333	—	17	2	no	—
298	#332	—	17	1	no	—
299	#332	—	17	1	no	—
300	#332	—	17	2	no	—
301	#331	—	17	1	no	—
302	#331	—	17	1	no	—
303	#331	—	17	2	no	—
304	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
309	D₁₇	—	8	2	no	—
310	C₂×#41	—	17	4	no	—
311	C₂×#41	—	34	1	no	—
312	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
323	#127	—	17	1	no	—
324	#126	—	34	4	no	—
325	#125	—	34	2	no	—
326	#124	—	17	4	no	—
327	#124	—	34	4	no	—
328	#124	—	34	1	no	—
329	#123	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	#121	—	17	2	no	—
335	#121	—	34	2	no	—
336	#121	—	34	4	no	—
337	#121	—	34	1	no	—
338	#121	—	34	2	no	—
339	#121	—	34	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	17	2	no	—
345	C₄×D₄	—	34	4	no	—
346	C₄×D₄	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	—	34	1	no	—
348	C₄×D₄	—	34	2	no	—
349	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	#117	—	34	2	no	—
354	#117	—	34	2	no	—
355	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	34	2	no	—
379	C₄×C₈	—	34	1	no	—
380	C₁₇	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	68	2	no	—
384	#41	—	68	2	no	—
385	#41	—	136	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
390	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	17	2	no	—
392	C₂×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	1	no	—
413	C₂×C₈	—	34	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	1	no	—
415	C₂×C₈	—	136	1	no	—
416	C₂×C₈	—	136	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
437	C₄²	—	34	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	68	4	no	—
450	Q₈	—	68	1	no	—
451	Q₈	—	68	1	no	—
452	Q₈	—	136	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	68	2	no	—
456	D₄	—	68	4	no	—
457	D₄	—	68	1	no	—
458	D₄	—	68	1	no	—
459	D₄	—	68	1	no	—
460	D₄	—	68	1	no	—
461	D₄	—	136	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	68	4	no	—
473	C₂×C₄	—	136	4	no	—
474	C₂×C₄	—	136	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₈	—	68	1	no	—
491	C₈	—	68	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	68	2	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	#11762803	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	68	4	no	—
509	C₄	—	68	2	no	—
510	C₄	#11762803	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#11763626	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	136	2	no	—
518	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14537318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2925	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542695	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2925	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537895	C₂	semidirect
3. #14527495	C₂	semidirect
4. #14527480	C₂	semidirect
5. #14527466	C₂	semidirect
6. #14527462	C₂	semidirect
7. #14527444	C₂	semidirect
8. #14527439	C₂	semidirect
9. C₂×#11762557	C₂	semidirect
10. #14527434	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2925	C₂	semidirect
234. #2925	D₁₇	semidirect
380. C₁₇	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542695	2
#14537895	2
#14527495	2
#14527480	2
#14527466	2
#14527462	2
#14527444	2
#14527439	2
C₂×#11762557	2
#14527434	2
C₁₇×#2925	2
#17726	17