Subgroups — #17002829

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763533	—	2	1	no	—
13	#11763525	C₄	1	2	yes	—
14	#11763520	C₄	1	2	yes	—
15	#11763507	C₄	1	4	yes	—
16	#11763470	—	2	2	no	—
17	#11763462	—	2	1	no	—
18	#11763433	—	2	2	no	—
19	#11763390	—	2	1	no	—
20	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763290	—	2	1	no	—
24	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
26	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
27	#11762872	—	2	2	no	—
28	#11762869	—	2	2	no	—
29	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762777	—	2	1	no	—
36	#11762767	—	2	1	no	—
37	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762554	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762554	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762552	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762552	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#63256	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587633	—	2	4	no	—
63	#10587633	—	2	2	no	—
64	#10587632	—	2	4	no	—
65	#10587632	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	#10587616	—	2	1	no	—
68	#10587616	—	2	4	no	—
69	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587584	—	2	4	no	—
78	#10587583	—	2	2	no	—
79	#10587583	—	2	2	no	—
80	#10587581	—	2	2	no	—
81	#10587581	—	2	2	no	—
82	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587580	—	2	4	no	—
84	#10587579	—	2	2	no	—
85	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#10587578	—	2	2	no	—
87	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#10587573	—	2	2	no	—
91	#10587561	—	2	1	no	—
92	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587558	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	#10587491	—	2	2	no	—
109	#10587491	—	2	2	no	—
110	#10587491	—	2	2	no	—
111	#10587486	—	2	2	no	—
112	#10587485	—	2	2	no	—
113	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	#63256	—	8	2	no	—
131	#63256	—	8	2	no	—
132	#63252	—	2	2	no	—
133	#63252	—	2	2	no	—
134	#63252	—	4	2	no	—
135	#63252	—	4	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#63227	—	2	4	no	—
162	#63227	—	2	2	no	—
163	#63227	—	2	2	no	—
164	#63227	—	2	4	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	4	2	no	—
184	C₂×#3622	—	8	1	no	—
185	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
186	#17727	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	D₆₈	—	2	2	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	4	1	no	—
215	D₆₈	—	4	1	no	—
216	D₆₈	—	4	1	no	—
217	D₆₈	—	4	1	no	—
218	D₆₈	—	8	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	4	1	no	—
228	Dic₃₄	—	4	1	no	—
229	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
232	#3622	—	4	1	no	—
233	#3622	—	4	1	no	—
234	#3622	—	4	2	no	—
235	#3511	—	17	1	no	—
236	#2988	—	17	1	no	—
237	#2925	—	17	1	no	—
238	#1553	—	17	2	no	—
239	#1552	—	17	2	no	—
240	#1549	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1547	—	17	1	no	—
242	#1544	—	17	2	no	—
243	#1540	—	17	1	no	—
244	#1540	—	17	2	no	—
245	C₂×#332	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	#556	—	34	1	no	—
270	#555	—	17	2	no	—
271	#554	—	17	2	no	—
272	#553	—	17	4	no	—
273	#548	—	34	2	no	—
274	#547	—	34	1	no	—
275	#542	—	34	2	no	—
276	#537	—	34	1	no	—
277	#533	—	17	2	no	—
278	#532	—	17	2	no	—
279	#532	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#520	—	34	1	no	—
282	C₄×#41	—	17	1	no	—
283	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
284	C₈×D₄	—	34	1	no	—
285	C₈×D₄	—	34	2	no	—
286	#433	—	34	2	no	—
287	#432	—	17	2	no	—
288	#431	—	17	2	no	—
289	#431	—	17	2	no	—
290	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
295	#408	—	34	1	no	—
296	#405	—	34	1	no	—
297	#332	—	17	2	no	—
298	#332	—	17	2	no	—
299	#332	—	17	1	no	—
300	#332	—	17	1	no	—
301	#332	—	17	2	no	—
302	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	#331	—	17	1	no	—
305	#331	—	17	2	no	—
306	#331	—	17	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	2	no	—
312	D₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂×#41	—	17	1	no	—
314	C₂×#41	—	34	2	no	—
315	C₂×#41	—	34	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	#127	—	17	1	no	—
327	#126	—	34	4	no	—
328	#125	—	17	4	no	—
329	#124	—	34	2	no	—
330	#124	—	34	4	no	—
331	#124	—	34	1	no	—
332	#123	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
337	#121	—	17	2	no	—
338	#121	—	17	4	no	—
339	#121	—	34	2	no	—
340	#121	—	34	2	no	—
341	#121	—	34	4	no	—
342	#121	—	34	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	—	17	2	no	—
348	C₄×D₄	—	17	2	no	—
349	C₄×D₄	—	17	4	no	—
350	C₄×D₄	—	17	1	no	—
351	C₄×D₄	—	17	2	no	—
352	C₄×D₄	—	17	1	no	—
353	C₄×D₄	—	34	2	no	—
354	C₄×D₄	—	34	4	no	—
355	C₄×D₄	—	34	1	no	—
356	#117	—	17	1	no	—
357	#117	—	17	2	no	—
358	#117	—	17	4	no	—
359	#117	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
379	#97	—	34	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	34	2	no	—
382	C₄×C₈	—	34	2	no	—
383	C₁₇	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	#41	—	34	2	no	—
385	#41	—	34	2	no	—
386	#41	—	68	2	no	—
387	#41	—	68	2	no	—
388	#41	—	136	2	no	—
389	#41	—	136	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	1	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	1	no	—
419	C₂×C₈	—	68	2	no	—
420	C₂×C₈	—	136	2	no	—
421	C₂×C₈	—	136	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₄²	—	17	2	no	—
443	C₄²	—	17	2	no	—
444	C₄²	—	17	2	no	—
445	C₄²	—	34	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	17	2	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	34	2	no	—
457	Q₈	—	68	1	no	—
458	Q₈	—	68	1	no	—
459	D₄	—	34	4	no	—
460	D₄	—	34	2	no	—
461	D₄	—	68	2	no	—
462	D₄	—	68	4	no	—
463	D₄	—	68	1	no	—
464	D₄	—	68	1	no	—
465	D₄	—	68	1	no	—
466	D₄	—	68	1	no	—
467	D₄	—	136	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄	—	136	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	68	1	no	—
496	C₈	—	68	1	no	—
497	C₈	—	68	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	34	2	no	—
501	C₂²	—	34	2	no	—
502	C₂²	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	#11762804	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	34	2	no	—
513	C₄	—	34	2	no	—
514	C₄	—	34	2	no	—
515	C₄	—	68	2	no	—
516	C₄	#11762804	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#11763613	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#11763619	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	68	2	no	—
523	C₂	—	136	2	no	—
524	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#11762804	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14537309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1549	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542697	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537892	C₂	semidirect
3. #14537452	C₂	semidirect
4. #14527488	C₂	semidirect
5. #14527483	C₂	semidirect
6. #14527462	C₂	semidirect
7. #14527447	C₂	semidirect
8. #14527432	C₂	semidirect
9. #14527431	C₂	semidirect
10. C₂×#11762555	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1549	C₂	semidirect
240. #1549	D₁₇	semidirect
383. C₁₇	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542697	2
#14537892	2
#14537452	2
#14527488	2
#14527483	2
#14527462	2
#14527447	2
#14527432	2
#14527431	2
C₂×#11762555	2
C₁₇×#1549	2
#17727	17