Subgroups — #17002830

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
13	D₄×#3622	—	2	1	no	—
14	D₄×#3622	—	2	2	no	—
15	#11762870	—	2	2	no	—
16	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762776	—	2	1	no	—
25	#11762765	—	2	1	no	—
26	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762555	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762553	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#555	C₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×#554	C₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×#553	C₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587474	—	2	2	no	—
117	C₄×#3622	—	2	2	no	—
118	C₄×#3622	—	2	2	no	—
119	C₄×#3622	—	2	1	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#63223	—	4	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	1	no	—
178	C₂×#3622	—	2	1	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	1	no	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	4	2	no	—
184	C₂×#3622	—	8	1	no	—
185	C₂×#3622	—	8	2	no	—
186	#17727	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#3622	—	4	1	no	—
230	#3622	—	4	1	no	—
231	#3622	—	4	2	no	—
232	#3622	—	4	2	no	—
233	#3622	—	4	1	no	—
234	#3622	—	4	1	no	—
235	#3511	D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#2988	—	17	1	no	—
237	#2925	—	17	1	no	—
238	#1553	—	17	2	no	—
239	#1552	—	17	2	no	—
240	#1549	—	17	1	no	—
241	#1547	—	17	1	no	—
242	#1544	—	17	2	no	—
243	#1540	—	17	1	no	—
244	#1540	—	17	2	no	—
245	C₂×#332	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
269	#556	—	2	1	no	—
270	#555	Dic₁₇	1	2	yes	—
271	#554	Dic₁₇	1	2	yes	—
272	#553	Dic₁₇	1	4	yes	—
273	#548	—	2	2	no	—
274	#547	—	2	1	no	—
275	#542	—	2	2	no	—
276	#537	—	2	1	no	—
277	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#520	—	2	1	no	—
282	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
284	C₈×D₄	—	34	1	no	—
285	C₈×D₄	—	34	2	no	—
286	#433	—	34	2	no	—
287	#432	—	17	2	no	—
288	#431	—	17	2	no	—
289	#431	—	17	1	no	—
290	#431	—	17	2	no	—
291	#423	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
295	#408	—	34	1	no	—
296	#405	—	34	1	no	—
297	#332	—	17	2	no	—
298	#332	—	17	2	no	—
299	#332	—	17	1	no	—
300	#332	—	17	2	no	—
301	#332	—	17	1	no	—
302	#332	—	17	2	no	—
303	#332	—	17	2	no	—
304	#331	—	17	1	no	—
305	#331	—	17	2	no	—
306	#331	—	17	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	2	4	no	—
328	#125	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
342	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
358	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
379	#97	—	34	2	no	—
380	C₄×C₈	—	34	2	no	—
381	C₄×C₈	—	34	1	no	—
382	C₄×C₈	—	34	2	no	—
383	C₁₇	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	8	2	no	—
389	#41	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	68	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	1	no	—
414	C₂×C₈	—	34	1	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	1	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	1	no	—
419	C₂×C₈	—	68	2	no	—
420	C₂×C₈	—	136	1	no	—
421	C₂×C₈	—	136	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	68	1	no	—
493	C₈	—	68	1	no	—
494	C₈	—	68	2	no	—
495	C₈	—	68	2	no	—
496	C₈	—	68	1	no	—
497	C₈	—	68	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	#11762805	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	#11762805	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#11763620	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#14537267	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#11762805	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3511	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537895	C₂	semidirect
2. #14537450	C₂	semidirect
3. #14527489	C₂	semidirect
4. #14527484	C₂	semidirect
5. #14527469	C₂	semidirect
6. #14527461	C₂	semidirect
7. #14527449	C₂	semidirect
8. #14527433	C₂	semidirect
9. #14527433	C₂	semidirect
10. C₂×#11762555	C₂	semidirect
383. C₁₇	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537895	2
#14537450	2
#14527489	2
#14527484	2
#14527469	2
#14527461	2
#14527449	2
#14527433	2
C₂×#11762555	2
C₁₇×#3511	2
#17727	17