Subgroups — C₂×#14527513 #17002865

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527513	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
10	#11763364	—	2	2	no	—
11	#11763364	—	2	2	no	—
12	#11763364	C₄	1	4	yes	—
13	#11763364	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587583	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762865	—	2	2	no	—
23	#11762865	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762831	—	2	2	no	—
25	#11762831	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
31	#11762557	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762557	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587632	—	2	4	no	—
53	#10587632	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#63227	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
67	C₂×#63218	—	2	4	no	—
68	C₂×#63218	—	4	4	no	—
69	#10587583	—	2	4	no	—
70	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#10587578	—	2	4	no	—
72	#10587578	—	2	4	no	—
73	#10587576	—	2	4	no	—
74	#10587576	—	2	4	no	—
75	#10587573	—	2	4	no	—
76	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587555	—	2	1	no	—
82	#10587555	—	2	1	no	—
83	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587491	—	2	4	no	—
90	#10587486	—	2	4	no	—
91	#10587485	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#63227	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	#63225	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	4	2	no	—
152	C₂×#3622	—	4	2	no	—
153	#63218	—	4	8	no	—
154	C₂×#1559	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₃₄	—	4	4	no	—
193	Dic₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
196	#3622	—	4	2	no	—
197	#3622	—	4	2	no	—
198	C₂×#533	—	17	1	no	—
199	C₂×#432	—	17	1	no	—
200	C₂×#423	—	17	1	no	—
201	#1559	—	17	8	no	—
202	C₂×#333	—	17	1	no	—
203	C₂×#333	—	17	1	no	—
204	C₂×#332	—	17	1	no	—
205	C₂×#332	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₇	#419	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
228	#533	—	17	4	no	—
229	#533	—	17	4	no	—
230	#533	—	34	2	no	—
231	#533	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#125	—	34	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
239	C₂×#117	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
241	#432	—	17	4	no	—
242	#432	—	34	2	no	—
243	#423	—	17	4	no	—
244	#423	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
251	C₂×#97	—	34	1	no	—
252	#333	—	17	4	no	—
253	#333	—	17	4	no	—
254	#332	—	17	4	no	—
255	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₁₇	#1559	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
260	D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	#125	—	34	4	no	—
281	#125	—	34	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
290	#117	—	34	4	no	—
291	#117	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
318	#97	—	34	4	no	—
319	C₁₇	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁴	—	17	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	68	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	34	2	no	—
353	C₂×C₈	—	34	2	no	—
354	C₂×C₈	—	68	2	no	—
355	C₂×C₈	—	68	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
367	C₄²	—	17	2	no	—
368	C₄²	—	17	2	no	—
369	C₄²	—	17	2	no	—
370	C₄²	—	17	2	no	—
371	C₄²	—	17	2	no	—
372	C₄²	—	17	2	no	—
373	C₄²	—	34	8	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	17	2	no	—
379	C₂³	—	34	2	no	—
380	C₂³	—	34	2	no	—
381	C₂³	—	34	2	no	—
382	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	68	4	no	—
387	Q₈	—	68	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂×C₄	—	68	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	68	2	no	—
420	C₈	—	68	2	no	—
421	C₂²	—	34	2	no	—
422	C₂²	—	34	2	no	—
423	C₂²	—	34	2	no	—
424	C₂²	—	68	4	no	—
425	C₂²	#11762792	1	2	yes	—
426	C₂²	#11762807	1	2	yes	—
427	C₂²	#11762816	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	34	2	no	—
433	C₄	—	34	2	no	—
434	C₄	—	34	2	no	—
435	C₄	—	68	4	no	—
436	C₄	#11762807	1	2	yes	—
437	C₄	#11762816	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	68	2	no	—
443	C₂	#14527513	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#11762816	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#11762807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527513	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762557	C₂	semidirect
6. C₂×#11762557	C₂	semidirect
7. C₂×#11762555	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#332	C₂	semidirect
31. #11762557	C₂²	semidirect
32. #11762557	C₂²	semidirect
33. #11762555	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
205. C₂×#332	D₁₇	semidirect
255. #332	C₂×D₁₇	semidirect
256. C₂×C₁₇	#1559	semidirect
319. C₁₇	C₂×#1559	semidirect
443. C₂	#14527513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11762865	2
C₂×#11762831	2
#14527513	2
C₂×#11762557	2
C₂×#11762555	2
C₂×C₁₇×#332	2
C₂×#1559	17

Subgroups — C2×#14527513 #17002865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527513 #17002865