Finite Group Databasebeta

← #17002869

Subgroups — #17002869

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2#14537412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762865C211yesmaximal, characteristic
4#14527513C212yesmaximal, complemented
5#14527511C212yesmaximal, complemented
6#14527508C212yesmaximal, complemented
7#14527499C212yesmaximal, complemented
8#14527442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763365—21no—
14#11763364C2211yescharacteristic
15#11763364C2211yescharacteristic
16#11763363—21no—
17#11763363C412yes—
18#11763362—21no—
19#11763361—21no—
20#11763361C412yes—
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23#125×D17—21no—
24C22⋊Q8×D17—21no—
25C22⋊Q8×D17C412yes—
26C4×Q8×D17—21no—
27C4×Q8×D17C412yes—
28#117×D17—21no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762865—21no—
32#11762865C2212yes—
33#11762865C2212yes—
34#11762865C2212yes—
35#11762863—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762860—21no—
38#11762831C2212yes—
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762771—21no—
41C2×#10587491—21no—
42C4×#63218—21no—
43C2×#10587486—21no—
44#11762558C2212yescomplemented
45#11762557C2212yescomplemented
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762556C2212yescomplemented
48#11762555C2212yescomplemented
49#11762554C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#333C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D17—21no—
56C2×Q8×D17C2×C412yes—
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17C2×C412yes—
68C17×#117—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17C2×C412yes—
74#10587630—21no—
75#10587630C2×C412yes—
76#10587612—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610C2×C412yes—
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C22×#3622—21no—
83C2×#63218—22no—
84#10587583—21no—
85#10587583C2×C412yes—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17C2×C412yes—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573C2×C412yes—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587558—22no—
113C42×D17—22no—
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17C2×C411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587556—21no—
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34C2×C412yes—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C4⋊C8C2312yes—
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587491—22no—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138#10587486—22no—
139#10587486—22no—
140#10587486—22no—
141#10587485—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4×#3622—21no—
146C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—44no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34C22×C412yes—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—42no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C22×C412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—42no—
229#63218—44no—
230#17734—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17#13712yes—
247C2×C4×C17#13712yes—
248C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—21no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—44no—
278Dic34—44no—
279Dic34—44no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282C8×C17—42no—
283C8×C17—42no—
284#3622—42no—
285#3622—42no—
286C2×#533—171no—
287#2920—171no—
288C2×#432—171no—
289#1559—172no—
290#1559—172no—
291#1558—172no—
292#1556—172no—
293#1542—171no—
294#1542—171no—
295#1542—171no—
296#1542D1711yescharacteristic, complemented
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17#41912yes—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17#41312yes—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#41912yes—
314C4×C17C2×#13711yescharacteristic
315C4×C17C2×#13711yescharacteristic
316C4×C17#57512yes—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325#533—171no—
326#533—171no—
327#533—172no—
328#533—172no—
329#533—171no—
330#533—341no—
331#533—341no—
332#533—341no—
333#533—341no—
334#533C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—171no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337C2×#125—341no—
338C2×C22⋊Q8—172no—
339C2×C22⋊Q8—341no—
340C2×C4×Q8—172no—
341C2×C4×Q8—341no—
342C2×#117—341no—
343C22×C42—171no—
344#432—172no—
345#432—172no—
346#432—172no—
347#432—341no—
348#432—341no—
349#432—341no—
350#431—171no—
351#431—341no—
352#431C2×D1711yescharacteristic
353#423—172no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356#407—341no—
357C2×C22⋊C8—341no—
358C4×M16—341no—
359C2×#97—341no—
360#333—172no—
361#333—172no—
362#333—172no—
363#333C2×D1712yescomplemented
364#332—172no—
365#332—172no—
366#332—172no—
367#332C2×D1712yescomplemented
368C2×C17—22no—
369C2×C17C2×#41311yescharacteristic
370C2×C17C2×#41911yescharacteristic
371C2×C17#289611yescharacteristic
372D17—22no—
373D17—41no—
374C22×Q8—172no—
375C22×Q8—341no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C2×M16—342no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—172no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—341no—
396#125—341no—
397#125—341no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8C4×D1712yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—172no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8C4×D1712yes—
422#117—21no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—172no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—172no—
450C4⋊C8—172no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8C22×D1712yes—
454C4⋊C8C22×D1712yes—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—341no—
460#97—342no—
461#97—342no—
462#97—342no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—341no—
465C17#1773411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—171no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—684no—
473C2×Q8—684no—
474C2×Q8C2×C4×D1712yes—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499M16—684no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—682no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C42—22no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42C2×C4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—171no—
551C23—171no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—681no—
555C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—682no—
559Q8—684no—
560Q8—684no—
561Q8—682no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058760112yes—
597C2×C4#1058760412yes—
598C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—172no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—684no—
614C22#1176281612yes—
615C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—341no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4#1176281612yes—
630C4C2×#1058760111yescharacteristic
631C4C2×#1058760411yescharacteristic
632C4#1176360612yes—
633C2—22no—
634C2—342no—
635C2—681no—
636C2D17×#41311yescharacteristic
637C2C2×#1176281611yescharacteristic
638C2#1453729911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1542C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1542D17
hypocenterC17#17734
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527513C2semidirect
5. #14527511C2semidirect
6. #14527508C2semidirect
7. #14527499C2semidirect
8. #14527442C2semidirect
9. #14527441C2semidirect
10. #14527439C2semidirect
11. C17×#1542C2semidirect
44. #11762558C22semidirect
45. #11762557C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
53. C17×#333C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
296. #1542D17semidirect
363. #333C2×D17semidirect
367. #332C2×D17semidirect
465. C17#17734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
#145374122
C2×#117628652
#145275132
#145275112
#145275082
#145274992
#145274422
#145274412
#145274392
C17×#15422
#1773417