Finite Group Databasebeta

← #17002870

Subgroups — #17002870

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2#14537416C211yesmaximal, characteristic
3D17×#432C211yesmaximal, characteristic
4#14527515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527508C212yesmaximal, complemented
8#14527499C212yesmaximal, complemented
9#14527440C212yesmaximal, complemented
10#14527438C212yesmaximal, complemented
11C17×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763365—21no—
14#11763364C2211yescharacteristic
15#11763364C2211yescharacteristic
16#11763363—21no—
17#11763363C412yes—
18#11763362—21no—
19#11763361—21no—
20#11763361C412yes—
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23#125×D17—21no—
24C22⋊Q8×D17—21no—
25C22⋊Q8×D17C412yes—
26C4×Q8×D17—21no—
27C4×Q8×D17C412yes—
28#117×D17—21no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762865—21no—
32#11762865C2212yes—
33#11762865C2212yes—
34#11762864—21no—
35#11762863—21no—
36#11762861—21no—
37#11762861C2212yes—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×D17C2212yes—
40#11762772—21no—
41C22⋊C8×D17—21no—
42M16×Dic17—21no—
43#97×D17—21no—
44#11762558C2212yescomplemented
45#11762557C2212yescomplemented
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762556C2212yescomplemented
48#11762555C2212yescomplemented
49#11762554C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×#333C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D17—21no—
56C2×Q8×D17C2×C412yes—
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17C2×C412yes—
68C17×#117—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17C2×C412yes—
74#10587630—21no—
75#10587630C2×C412yes—
76#10587612—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610C2×C412yes—
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×#63223—21no—
83C2×C8×D17—22no—
84#10587583—21no—
85#10587583C2×C412yes—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17C2×C412yes—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573C2×C412yes—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587558—22no—
113C42×D17—22no—
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17C2×C411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587556—21no—
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34C2×C412yes—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C4⋊C8C2312yes—
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×#97—21no—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587491—22no—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138#10587486—22no—
139#10587486—22no—
140#10587485—22no—
141C8×Dic17—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—44no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34C22×C412yes—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22×C412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17C22×C412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63223—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C8×D17—44no—
231#17734—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17#13714yes—
280Dic34—44no—
281Dic34—44no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—42no—
285C8×C17—42no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3622—42no—
289C2×#533—171no—
290#2920—171no—
291C2×#432—171no—
292#1559—171no—
293#1559—171no—
294#1559—171no—
295#1559D1711yescharacteristic, complemented
296#1558—172no—
297#1556—172no—
298#1542—172no—
299#1542—172no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—44no—
309C2×D17#41312yes—
310C2×D17#41912yes—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17C2×#13712yes—
318C4×C17#57511yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17#41912yes—
328#533—171no—
329#533—171no—
330#533—172no—
331#533—172no—
332#533—171no—
333#533—341no—
334#533—341no—
335#533—341no—
336#533—341no—
337#533C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×C4⋊Q8—171no—
340C2×#125—341no—
341C2×C22⋊Q8—172no—
342C2×C22⋊Q8—341no—
343C2×C4×Q8—172no—
344C2×C4×Q8—341no—
345C2×#117—341no—
346C22×C42—171no—
347#432—171no—
348#432—172no—
349#432—172no—
350#432—341no—
351#432—341no—
352#432—341no—
353#432C2×D1711yescharacteristic
354#431—172no—
355#431—341no—
356#423—171no—
357#423C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—172no—
359#407—341no—
360C2×C22⋊C8—341no—
361C4×M16—341no—
362C2×#97—341no—
363#333—172no—
364#333—172no—
365#333—172no—
366#333C2×D1712yescomplemented
367#332—172no—
368#332—172no—
369#332—172no—
370#332C2×D1712yescomplemented
371C2×C17—41no—
372C2×C17C2×#41311yescharacteristic
373C2×C17C2×#41911yescharacteristic
374C2×C17#289611yescharacteristic
375D17—22no—
376D17—22no—
377C22×Q8—172no—
378C22×Q8—341no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—342no—
385C4⋊Q8—172no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#125—21no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—341no—
399#125—341no—
400#125—341no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8C4×D1712yes—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—172no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—172no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8C4×D1712yes—
425#117—21no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—342no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—172no—
453C4⋊C8—172no—
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457C4⋊C8C22×D1712yes—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8—342no—
462C22⋊C8—341no—
463#97—21no—
464#97—342no—
465#97—342no—
466#97—341no—
467C4×C8—342no—
468C17#1773411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—682no—
477C2×Q8—684no—
478C2×Q8C2×C4×D1712yes—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—344no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—684no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C42—22no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42C2×C4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—171no—
555C23—171no—
556C23—342no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—682no—
564Q8—684no—
565Q8—684no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—174no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—682no—
610C8—682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—172no—
615C22—172no—
616C22—341no—
617C22—341no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—684no—
621C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—172no—
629C4—341no—
630C4—341no—
631C4—341no—
632C4—341no—
633C4—341no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4#137×D1712yes—
637C4#1176360511yescharacteristic
638C4#1176360811yescharacteristic
639C2—41no—
640C2—342no—
641C2—342no—
642C2D17×#41311yescharacteristic
643C2D17×#41911yescharacteristic
644C2#1453730011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1559C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1559D17
hypocenterC17#17734
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527515C2semidirect
5. #14527514C2semidirect
6. #14527512C2semidirect
7. #14527508C2semidirect
8. #14527499C2semidirect
9. #14527440C2semidirect
10. #14527438C2semidirect
11. C17×#1559C2semidirect
44. #11762558C22semidirect
45. #11762557C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
53. C17×#333C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
295. #1559D17semidirect
366. #333C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
468. C17#17734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
#145374162
D17×#4322
#145275152
#145275142
#145275122
#145275082
#145274992
#145274402
#145274382
C17×#15592
#1773417