Subgroups — #17002872

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763364	—	2	1	no	—
11	#11763364	—	2	1	no	—
12	#11763364	—	2	1	no	—
13	#11763364	—	2	1	no	—
14	#11763364	C₄	1	2	yes	—
15	#11763364	C₄	1	2	yes	—
16	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587583	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762864	—	2	1	no	—
30	#11762864	—	2	1	no	—
31	#11762863	—	2	1	no	—
32	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762859	—	2	1	no	—
34	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762771	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#11762761	—	2	1	no	—
39	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
40	#11762557	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762557	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587632	—	2	2	no	—
60	#10587632	—	2	2	no	—
61	#10587632	—	2	2	no	—
62	#10587632	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63218	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
78	#10587583	—	2	2	no	—
79	#10587583	—	2	2	no	—
80	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#10587578	—	2	2	no	—
83	#10587578	—	2	2	no	—
84	#10587578	—	2	2	no	—
85	#10587578	—	2	2	no	—
86	#10587576	—	2	2	no	—
87	#10587576	—	2	2	no	—
88	#10587576	—	2	2	no	—
89	#10587576	—	2	2	no	—
90	#10587573	—	2	2	no	—
91	#10587573	—	2	2	no	—
92	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587555	—	2	1	no	—
103	#10587555	—	2	1	no	—
104	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
111	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
114	#10587491	—	2	2	no	—
115	#10587491	—	2	2	no	—
116	#10587486	—	2	2	no	—
117	#10587485	—	2	2	no	—
118	#10587485	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587474	—	2	1	no	—
123	#10587474	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#63227	—	2	4	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	#63225	—	2	4	no	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	#63218	—	4	4	no	—
191	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
192	#17734	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
235	Dic₃₄	—	4	4	no	—
236	Dic₃₄	—	4	4	no	—
237	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
239	#3622	—	4	2	no	—
240	#3622	—	4	2	no	—
241	C₂×#533	—	17	1	no	—
242	#2920	—	17	1	no	—
243	C₂×#432	—	17	1	no	—
244	#1559	—	17	4	no	—
245	#1558	—	17	1	no	—
246	#1558	—	17	1	no	—
247	#1556	—	17	1	no	—
248	#1556	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1542	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₇	#419	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
268	Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	Dic₁₇	#419	1	2	yes	—
275	#533	—	17	2	no	—
276	#533	—	17	2	no	—
277	#533	—	17	2	no	—
278	#533	—	17	2	no	—
279	#533	—	34	1	no	—
280	#533	—	34	1	no	—
281	#533	—	34	1	no	—
282	#533	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#125	—	34	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
290	C₂×#117	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
292	#432	—	17	1	no	—
293	#432	—	17	1	no	—
294	#432	—	17	2	no	—
295	#432	—	34	1	no	—
296	#432	—	34	1	no	—
297	#432	—	34	1	no	—
298	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#431	—	17	2	no	—
301	#431	—	34	1	no	—
302	#423	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
304	#407	—	34	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
306	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
307	C₂×#97	—	34	1	no	—
308	#333	—	17	4	no	—
309	#333	—	17	4	no	—
310	#332	—	17	4	no	—
311	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
316	D₁₇	—	2	2	no	—
317	D₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	#125	—	34	2	no	—
334	#125	—	34	2	no	—
335	#125	—	34	2	no	—
336	#125	—	34	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
353	#117	—	34	2	no	—
354	#117	—	34	2	no	—
355	#117	—	34	2	no	—
356	#117	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
389	#97	—	2	1	no	—
390	#97	—	2	1	no	—
391	#97	—	34	2	no	—
392	#97	—	34	1	no	—
393	#97	—	34	1	no	—
394	C₄×C₈	—	34	2	no	—
395	C₁₇	#17734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁴	—	17	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	68	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂×C₈	—	34	2	no	—
431	C₂×C₈	—	68	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₄²	—	17	1	no	—
447	C₄²	—	17	1	no	—
448	C₄²	—	17	1	no	—
449	C₄²	—	17	1	no	—
450	C₄²	—	17	1	no	—
451	C₄²	—	17	1	no	—
452	C₄²	—	17	1	no	—
453	C₄²	—	17	1	no	—
454	C₄²	—	17	1	no	—
455	C₄²	—	17	1	no	—
456	C₄²	—	17	1	no	—
457	C₄²	—	17	1	no	—
458	C₄²	—	34	4	no	—
459	C₄²	—	34	4	no	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	17	1	no	—
465	C₂³	—	17	1	no	—
466	C₂³	—	34	2	no	—
467	C₂³	—	34	2	no	—
468	C₂³	—	68	1	no	—
469	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	68	4	no	—
473	Q₈	—	68	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂×C₄	—	68	1	no	—
496	C₂×C₄	—	68	1	no	—
497	C₂×C₄	—	68	1	no	—
498	C₂×C₄	—	68	1	no	—
499	C₂×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂×C₄	—	68	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	68	2	no	—
511	C₈	—	68	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	17	2	no	—
515	C₂²	—	34	1	no	—
516	C₂²	—	34	1	no	—
517	C₂²	—	34	1	no	—
518	C₂²	—	34	1	no	—
519	C₂²	—	34	1	no	—
520	C₂²	—	68	4	no	—
521	C₂²	#11762792	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	17	2	no	—
529	C₄	—	34	1	no	—
530	C₄	—	34	1	no	—
531	C₄	—	34	1	no	—
532	C₄	—	34	1	no	—
533	C₄	—	34	1	no	—
534	C₄	—	68	4	no	—
535	C₄	#137×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₄	#11763605	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	34	2	no	—
539	C₂	—	68	1	no	—
540	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic
541	C₂	D₁₇×#419	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#14537298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1556	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1556	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527513	C₂	semidirect
5. #14527509	C₂	semidirect
6. #14527509	C₂	semidirect
7. #14527501	C₂	semidirect
8. #14527440	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1556	C₂	semidirect
40. #11762557	C₂²	semidirect
41. #11762557	C₂²	semidirect
42. #11762555	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
248. #1556	D₁₇	semidirect
311. #332	C₂×D₁₇	semidirect
395. C₁₇	#17734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
#14537414	2
D₁₇×#432	2
#14527513	2
#14527509	2
#14527501	2
#14527440	2
C₁₇×#1556	2
#17734	17