Subgroups — C₂×#14527520 #17002881

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527520	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
11	#11763364	—	2	2	no	—
12	#11763364	—	2	2	no	—
13	#11763364	C₄	1	4	yes	—
14	#11763364	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762831	—	2	2	no	—
24	#11762831	—	2	2	no	—
25	#11762831	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762831	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
31	#11762556	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587632	—	2	4	no	—
53	#10587632	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#63227	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
67	C₂×#63218	—	2	4	no	—
68	C₂×#63218	—	2	4	no	—
69	C₂×#63218	—	4	4	no	—
70	C₂×#63218	—	4	4	no	—
71	#10587583	—	2	4	no	—
72	#10587583	—	2	4	no	—
73	#10587578	—	2	4	no	—
74	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587576	—	2	4	no	—
76	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587573	—	2	4	no	—
78	#10587573	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587555	—	2	1	no	—
84	#10587555	—	2	1	no	—
85	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#10587485	—	2	4	no	—
92	#10587485	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#63227	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#63225	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	—	4	2	no	—
154	C₂×#3622	—	4	2	no	—
155	#63218	—	4	8	no	—
156	#63218	—	4	8	no	—
157	C₂×#1561	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	Dic₃₄	—	4	2	no	—
196	Dic₃₄	—	4	2	no	—
197	Dic₃₄	—	4	4	no	—
198	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
200	#3622	—	4	2	no	—
201	#3622	—	4	2	no	—
202	C₂×#533	—	17	1	no	—
203	C₂×#423	—	17	1	no	—
204	C₂×#423	—	17	1	no	—
205	#1561	—	17	8	no	—
206	C₂×#332	—	17	1	no	—
207	C₂×#332	—	17	1	no	—
208	C₂×#332	—	17	1	no	—
209	C₂×#332	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	Dic₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
231	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
233	#533	—	17	4	no	—
234	#533	—	17	4	no	—
235	#533	—	34	2	no	—
236	#533	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#125	—	17	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
244	C₂×#117	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
246	#423	—	17	4	no	—
247	#423	—	17	4	no	—
248	#423	—	34	2	no	—
249	#423	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#332	—	17	4	no	—
257	#332	—	17	4	no	—
258	#332	—	17	4	no	—
259	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₇	#1561	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
264	D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	#125	—	17	8	no	—
287	#125	—	34	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
296	#117	—	17	8	no	—
297	#117	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₁₇	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁴	—	17	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	68	8	no	—
354	M₁₆	—	68	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	34	2	no	—
360	C₂×C₈	—	34	2	no	—
361	C₂×C₈	—	68	2	no	—
362	C₂×C₈	—	68	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
374	C₄²	—	17	2	no	—
375	C₄²	—	17	2	no	—
376	C₄²	—	17	2	no	—
377	C₄²	—	17	2	no	—
378	C₄²	—	17	2	no	—
379	C₄²	—	17	2	no	—
380	C₄²	—	34	8	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	17	2	no	—
386	C₂³	—	34	2	no	—
387	C₂³	—	34	2	no	—
388	C₂³	—	34	2	no	—
389	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	68	4	no	—
394	Q₈	—	68	2	no	—
395	Q₈	—	68	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂×C₄	—	34	4	no	—
409	C₂×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂×C₄	—	68	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	68	2	no	—
428	C₈	—	68	2	no	—
429	C₂²	—	34	2	no	—
430	C₂²	—	34	2	no	—
431	C₂²	—	34	2	no	—
432	C₂²	—	68	4	no	—
433	C₂²	#101×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²	#11762807	1	2	yes	—
435	C₂²	#11762809	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	17	4	no	—
441	C₄	—	34	2	no	—
442	C₄	—	34	2	no	—
443	C₄	—	68	4	no	—
444	C₄	#11762807	1	2	yes	—
445	C₄	#11762809	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	68	2	no	—
451	C₂	#14527520	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#11762807	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#11762809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527520	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762556	C₂	semidirect
6. C₂×#11762555	C₂	semidirect
7. C₂×#11762554	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#332	C₂	semidirect
31. #11762556	C₂²	semidirect
32. #11762555	C₂²	semidirect
33. #11762554	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
209. C₂×#332	D₁₇	semidirect
259. #332	C₂×D₁₇	semidirect
260. C₂×C₁₇	#1561	semidirect
324. C₁₇	C₂×#1561	semidirect
451. C₂	#14527520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11762831	2
#14527520	2
C₂×#11762556	2
C₂×#11762555	2
C₂×#11762554	2
C₂×C₁₇×#332	2
C₂×#1561	17

Subgroups — C2×#14527520 #17002881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527520 #17002881