Subgroups — C₂×#14527521 #17002882

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527521	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
8	#11763366	—	2	2	no	—
9	#11763366	—	2	2	no	—
10	#11763366	C₄	1	4	yes	—
11	#11763366	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
20	#11762833	—	2	2	no	—
21	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762556	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762554	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	#10587612	—	2	4	no	—
50	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587610	—	2	4	no	—
56	#10587610	—	2	4	no	—
57	#10587610	—	2	4	no	—
58	#10587610	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	4	no	—
63	C₂×#63223	—	4	4	no	—
64	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
65	#10587556	—	2	4	no	—
66	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	#10587555	—	2	1	no	—
70	#10587555	—	2	1	no	—
71	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#63225	—	2	8	no	—
136	#63225	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	#63223	—	4	8	no	—
139	C₂×#3622	—	2	4	no	—
140	C₂×#3622	—	4	4	no	—
141	C₂×#1561	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₃₄	—	4	2	no	—
177	Dic₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₃₄	—	4	2	no	—
179	Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	Dic₃₄	—	4	4	no	—
181	Dic₃₄	—	4	4	no	—
182	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
183	#3622	—	4	4	no	—
184	C₂×#533	—	17	1	no	—
185	C₂×#423	—	17	1	no	—
186	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#1561	—	17	8	no	—
188	C₂×#332	—	17	2	no	—
189	C₂×#332	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
213	#533	—	17	4	no	—
214	#533	—	17	4	no	—
215	#533	—	34	2	no	—
216	#533	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
219	C₂×#125	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
224	C₂×#117	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#423	—	2	2	no	—
227	#423	—	17	4	no	—
228	#423	—	34	2	no	—
229	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	#332	—	17	8	no	—
235	#332	—	17	8	no	—
236	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₁₇	#1561	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
260	#125	—	17	8	no	—
261	#125	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
270	#117	—	17	8	no	—
271	#117	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₁₇	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	4	8	no	—
324	M₁₆	—	68	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	34	4	no	—
328	C₂×C₈	—	68	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₄²	—	34	8	no	—
341	C₄²	#63227	1	2	yes	—
342	C₄²	#63227	1	2	yes	—
343	C₄²	#63227	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	68	4	no	—
357	Q₈	—	68	4	no	—
358	Q₈	—	68	2	no	—
359	Q₈	—	68	2	no	—
360	Q₈	—	68	2	no	—
361	Q₈	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄	—	68	4	no	—
376	C₂×C₄	—	68	4	no	—
377	C₂×C₄	#10587495	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	68	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
398	C₂²	#11762808	1	2	yes	—
399	C₂²	#11762811	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	68	4	no	—
406	C₄	—	68	4	no	—
407	C₄	C₂×#10587495	1	4	yes	—
408	C₄	#11762808	1	2	yes	—
409	C₄	#11762811	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	#14527521	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂²×#10587495	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#11762808	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#11762811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527521	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762556	C₂	semidirect
5. C₂×#11762554	C₂	semidirect
24. #11762556	C₂²	semidirect
25. #11762554	C₂²	semidirect
237. C₂×C₁₇	#1561	semidirect
294. C₁₇	C₂×#1561	semidirect
415. C₂	#14527521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762833	2
#14527521	2
C₂×#11762556	2
C₂×#11762554	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#1561	17

Subgroups — C2×#14527521 #17002882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527521 #17002882